上海市闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案

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名称 上海市闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案
格式 doc
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-07-02 22:12:28

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文档简介

闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考 数学试卷
考试时间:120分钟 满分150分
一.填空题(本大题共有14题,满分56分)考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,填对得4分,否则一律得零分.
1.已知是角终边上一点,则   .
2.已知向量,,则   . 
3.与的等比中项为   .
4.已知复数满足,则   .
5.已知复数满足方程,则____________.
6.等差数列的前项和为,,则  .
7.如图,在高速公路建设中,要确定隧道的长度,工程人员测得隧道两端的,两点到点的距离分别为,,且,则隧道长度为 .
8.若,且,则  .
9.若函数的部分图象如图,则  .
10.已知正方形的边长为2,点满足,则  .
11.已知数列为等差数列,且,
设,当的前项和最小时,的值组成的集合
为____________.
12.方程的解集为   .
13.已知复数、,满足,,其中为虚数单位,表示的共轭复数,则 .
14.正方形的边长为,是正方形的中心,过中心的直线与边交于点,与边交于点,为平面上一点,满足,则的最小值为  .
二.选择题(本大题满分24分)本大题共有6小题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格用铅笔涂黑,选对得4分,否则一律得零分.
15.设复数(其中、,为虚数单位),则“”是“为纯虚数”
的  
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
解析16.已知单位向量满足则=( )
A. B. C. D.2
17.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则  
A. B.25 C. D.
18.关于等差数列和等比数列,下列四个选项中正确的是  
A.若数列的前项和,,为常数)则数列为等差数列;
B.若数列的前项和,则数列为等差数列 ;
C.数列是等差数列,为前项和,则,,,仍为等差数列;
D.数列是等比数列,为前项和,则,,,仍为等比数列.
19.已知是互不相同的锐角,则在三个值中,大于的个数的最大值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
20.已知数列、、,以下两个命题:
①若、、都是递增数列,则、、都是递增数列;
②若、、都是等差数列,则、、都是等差数列;
下列判断正确的是  
A.①②都是真命题 B.①②都是假命题
C.①是真命题,②是假命题 D.①是假命题,②是真命题
三.解答题(本大题满分70分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤.
21.(本题满分12分)本题共2个小题, 第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知向量、的夹角为.
(1)求的值;
(2)若和垂直,求实数的值.
22.(本题满分12分)本题共2个小题, 第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知等比数列的公比,前3项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数,在处取得最大值,且最大值
为,求函数的解析式.
23.(本题满分14分)本题共2个小题, 第1小题满分7分,第2小题满分7分.
如图所示,甲船在距离港口海里,并在南偏西方向的处驻留等候进港,乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港,甲、乙两船距离为海里.
(1)求的大小;
(2)当乙船行驶海里到达处,接到港口指令,前往救援忽然发生火灾的甲船,此时甲、乙两船之间的距离为多少?
24.(本题满分14分)本题共2个小题, 第1小题满分8分,第2小题满分6分.
已知复数,,其中为虚数单位,.
(1)当,是实系数一元二次方程的两个虚根时,求、的值;
(2)求的值域.
25.(本题满分18分)本题共3个小题, 第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
若数列满足条件:存在正整数,使得对一切,都成立,则称数列为级等差数列.
(1)若数列为级等差数列,,,求数列的前项和;
(2)已知数列为级等差数列,且前四项分别为,求、及数列的前项和;
(3)若为常数),且是级等差数列,求所有可能值的集合.
闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考
数学卷答案
一.填空题
1 2 3 4 5 6 7


2
7
8 9 10 11 12 13 14
或 4




二.选择题BCACCD
三.解答题
21.(本题满分12分)本题共2个小题, 第1小题满分6分,第2小题满分6分.
【解答】(1);
(2)和垂直,

即,


22.(本题满分12分)本题共2个小题, 第1小题满分6分,第2小题满分6分.
【解答】(1)由,得:,
解得,
所以;
(2)由(Ⅰ)可知,所以,
因为函数的最大值为3,所以
又因为当时,取得最大值,所以,
由,得到.
则函数的解析式为.
23.(本题满分14分)本题共2个小题, 第1小题满分7分,第2小题满分7分.
【解答】(1)根据题意知,,,,
在中,由正弦定理得,,
解得,由,知为锐角,
所以.
(2),
在中,由余弦定理得,(海里),
所以,此时甲、乙两船之间的距离为21海里.
24.(本题满分14分)本题共2个小题, 第1小题满分8分,第2小题满分6分.
解:(1)复数,,
,是实系数一元二次方程的两个虚根,
所以,即,所以
,所以.


(2)


所以
即的值域为
25.(本题满分18分)本题共3个小题, 第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
【解答】(1)若数列为1级等差数列,
即为对一切,都成立.
则数列为等差数列,设公差为,
由,,可得,
则;
(2)数列为2级等差数列,且前四项分别为2,0,4,3,
可得对一切,都成立.


,,
可得数列中奇数项是首项和公差均为2的等差数列,
偶数项是首项为0、公差为3的等差数列,

所以,,
(3)是3级等差数列,,对一切,都成立.
即,

,或.
对恒成立时,.
时,,,,
,,.
8
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