上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末学习能力诊断巻数学试题 Word版含答案

2020学年第二学期徐汇区期末学习能力诊断巻
高一数学试卷
2021.6
1.已知角false的终边上的一点false，则false ．
2.设复数false满足false，其中i是虚数单位，则false ．
3.已知向量false，若存在实数false，使得false，则实数m的值为 ．
4.将正弦函数false的图像向右平移m（m＞0）个单位，可以得到余弦函数false的图象，则m的最小值为 ．
5.已知false，则向量false在向量false方向上的投影向量的坐标为 ．
6.函数false的单调减区间是 ．
7.已知单位向量false满足false，则false ．
8已知false，则false的值为 ．
9.设m∈R，若z是关于x的方程false的一个虚根，则false的取值范围是 ．
10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形，如图是一张弦图
已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为a，则false的值为 ．
11.已知函数false（其中false为常数，且false）有且仅有三个零点，则false的取值范围是 ．
12.已知函数false，若存在实数false，使得对于任意的实数false都有false成立，则实数false的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表选项的小方格涂黑．
13.在false中，"false"是false为钝角三角形的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.幂函数false，及直线false将直角坐标系第一象限分成八个“卦限：false （如图所示），那么，而函数false的图像在第一象限中经过的“卦限”是（ ）
A.false B.false C.false D. false
15.函数false是（ ）
A.最小正周期为false的奇函数 B.最小正周期为false的偶函数
C.最小正周期为false的奇函数 D.最小正周期为false的偶函数
16.人们用分贝false来划分声音的等级，声音的等级false（单位：false）与声音强度false （单位：false）满足false ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为false，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A.false B.false C.false D.false
三、解答题（本题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置，写出必要的步骤．
17.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分
已知复数false，其中false为虚数单位．
（1）当m取何值时，z为纯虚数；
（2）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．
18.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．
在false中，设false ，记false 的面积为false．
求证：false ；
设false 求证：false．
19.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分
主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．
已知某噪声的声波曲线false，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）
（1）求该噪声声波曲线的解析式false以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式false；
（2）证明：false是否为定值．
20.（本题満分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分
为了测量金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线MN，并且在飞行路线上选择C、D两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度h，CD间的距离d和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）
（1）若无人机在C处测得false，在D处测得false，其中false，问：
能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据false表示）；若不能，请说明理由．
（2）若要进一步计算金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤．
21.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分．
已知函数false的定义域为D，若对任意的false，都存在false，满足false，则称函数false为“L函数”．
判断函数false是否为“L函数”，并说明理由；
已知“L函数”false是定义在false上的严格增函数，且false，求证：false

参考答案
一、填空题
1.false 2.－3 3.－2 4.false 5.（5，0） 6.false 7.false 8.false
9.false 10.false 11.false 12.false
二、选择题
13. A 14.B 15.C 16.B
三、选择题
17.（1）－3 （2）false
18.略
19. （1）false；
（2）定值为0
20.（1）false； （2）①测量false；
②在false中，由正弦定理得false
③在false中，由余弦定理得可求AB
21.（1）不是；
（2）反正法，略