2012年中考第一轮复习精品教学案：七、图形变换
文档属性
| 名称 | 2012年中考第一轮复习精品教学案：七、图形变换 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 527.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-19 18:13:44 | ||
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文档简介
七、图形变换
一、学习目标
1、能识别轴对称图形、中心对称图形。
2、理解平移与旋转的定义和性质。
3、理解轴对称图形与中心对称图形的性质。
4、能利用图形的平移以及旋转变换的知识求作图形、并能设计有关的图案。
5、利用轴对称、平移和旋转的性质进行有关的计算。
二、中考透视
1、判断是否轴对称图形、中心对称图形,指出对称轴或对 称中心。
2、利用轴对称、中心对称作图。
3、用轴对称知识解决折叠等一些问题；
4、将图形旋转某一角度后进行相关的计算与证明。
三、考点再现
1．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片镜子里的影像是下列各图中的（ ）．
图1 A． B． C． D．
2．（2011年江苏盐都中考模拟）图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的
图案是 ( )
A． B． C ． D．
3. （2011湖南邵阳）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
4. （2011浙江省舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°
5.如果将一个图形的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，则所得的图案和原图案相比，其变化为（ ）
A. 关于x轴轴对称 B. 关于y轴轴对称
C. 关于原点中心对称 D. 无法确定
6. （2011山东菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A．6 B．3 C． D．
四、典例剖析
例1 （2011四川）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
分析：把图形沿某一直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形；若把图形绕某一点旋转 HYPERLINK "http://www./" 后能与自身重合，则该图形为中心对称图形，因此，可知（B）是中心对称图形。另外，边数是奇数的正多边形是轴对称图形，是偶数的既是轴对称图形，又是中心对称图形。（C）可联系正五边形，（D）可联系正三角形。
解： 选B
例2 （2011昭通）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）。
（1）画出△ABC关于轴对称的图形△，并写出点的坐标;
【答案】（－1，－3）
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转900后得到的图形△，并求出C所走过的路径的长。
【答案】
评注：本题综合考查了图形变换的几个知识点．无论作轴对称图形，还是旋转作图，画出关键点变化以后的位置，再连线，是解决这类问题的基本方法．
例3. （2011广东珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1.
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1.
（1）解：旋转角的度数为60°.
（2）证明：∵点A、B、C1在一直线上.∴∠ABC1=180°∵∠ABC=∠A1BC1=120°.
∴∠ABA1=CBC1=60°∴∠A1BC=60°，又AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形，
∴∠AA1B=∠A1BC1=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C，∵△ABC≌△A1BC1，
∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.
评注：关键是理解旋转的定义和性质，旋转角对应点与旋转中心连线的夹角，所以∠CBC1和∠ABA1都是旋转角，而∠CBC1=180°-120°=60°，所以∠ABA1=60°，而BA=B A1，
所以△ABA1是等边三角形.
五、达标训练
一、选择题
1．（2011山东枣庄）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. （2011福建龙岩）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
3. （2011 泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A、72° B、108° C、144° D、216°
4．（2009 ·山东烟台）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． ( http: / / www. / ) D．
5. （2009·四川泸州）如图，P是正△ABC内的一点，若将绕点B旋转到，则的度数是
A．45° B．60°
C．90° D．120°
6..将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为( )
A y=(x-2)2-2 B y=(x-2)2+2 C y=(x-2)2-3 D y= (x-2)2+3
7．以下几种位似图形的画法，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
1．通过平移把点A（2，－3）移到点（4，－2），按同样的方式，点B（3，1）移动到点,则点的坐标是___________.
2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______ ______.
3. (2011江苏常州)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为______.
4. （2011内蒙古赤峰）如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为___________。
5. （2011河北）如图两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，则右图阴影部分的周长为
6.如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点. 若，则
7.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是
( http: / / )
三、解答题
1. （2011广东河源）如图4，在平面直角坐标系中，点A（－4，4），点B（－4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A B O。回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB= °；
（2）顶点A从开始到经过的路径长为 ；
（3）点的坐标为
2. （2011天津）
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3,0), B(0,4) ,以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO=β。
(Ⅰ)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上，求点D的坐标；
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β轴时,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）
3．（2009·湖南益阳） 如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，
巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的
轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC
相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，
求出x的值．
4.（2010四川眉山）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC =，
试探索、满足什么关系时，
△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
六、学习感悟
龙山中学 宋庆田 杜君才
七、图形变换 参考答案
考点再现 1---6 CDCCAC
达标训练 一选择1----7 BDBABAD
二填空 1 .(5,2) 2. 1- 3. 24 4. 3 5. 2 6. 12 7. (7,3)
三解答题 1.（1）450；（2）；（3）（2，2）
2.解：(Ⅰ)∵点A（3，0）,B(0,4),得OA=3，OB=4，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理,得AB==5
根据题意，有DA=OA=3
如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，
则DN∥OB
∴△ADM∽△ABO
有
得AM=·AO=×3=
DM=·BO=×4=
又OM=OA－AM，得OM=3－=
∴点D的坐标为（，）
(Ⅱ)如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB
∴∠CBA=∠BCA
∴在ABC中，由∠CBA+∠BCA+∠CAB=180°
得α=180°－2∠CBA
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°
有∠CBA=90°－∠OBA=90°－β
∴α=2β
(Ⅲ)直线CD的解析式为y=－x+4或y=x－4
3．（1）
证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF
∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°
又∵AD⊥BC
∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°
又∵AE＝AD，AF＝AD
∴AE＝AF
∴四边形AEGF是正方形
（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x
∵BD＝2，DC＝3
∴BE＝2 ，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2
∴（x－2）2＋（x－3）2＝52
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）
所以AD＝x＝6
4.（1）证明：∵Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB
∴∠CAC =∠BAB
∴∠ACC =∠ABB 又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
（2）解：当时，△ACE≌△FBE．
在△ACC中，∵AC=AC ，
∴
在Rt△ABC中，
∠ACC+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．
( http: / / www. / )
（第4题）
A
B
C
D
E
y
x
A
B
C
O
y
x
A
B
C
O
A1
B1
C1
y
x
A
B
C
O
A2
B2
C2
A B C D
C
A
O
B
A
B
C
D
HYPERLINK "http://www./"
B
C
A
E
G
D
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一、学习目标
1、能识别轴对称图形、中心对称图形。
2、理解平移与旋转的定义和性质。
3、理解轴对称图形与中心对称图形的性质。
4、能利用图形的平移以及旋转变换的知识求作图形、并能设计有关的图案。
5、利用轴对称、平移和旋转的性质进行有关的计算。
二、中考透视
1、判断是否轴对称图形、中心对称图形,指出对称轴或对 称中心。
2、利用轴对称、中心对称作图。
3、用轴对称知识解决折叠等一些问题；
4、将图形旋转某一角度后进行相关的计算与证明。
三、考点再现
1．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片镜子里的影像是下列各图中的（ ）．
图1 A． B． C． D．
2．（2011年江苏盐都中考模拟）图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的
图案是 ( )
A． B． C ． D．
3. （2011湖南邵阳）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
4. （2011浙江省舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°
5.如果将一个图形的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，则所得的图案和原图案相比，其变化为（ ）
A. 关于x轴轴对称 B. 关于y轴轴对称
C. 关于原点中心对称 D. 无法确定
6. （2011山东菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A．6 B．3 C． D．
四、典例剖析
例1 （2011四川）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
分析：把图形沿某一直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形；若把图形绕某一点旋转 HYPERLINK "http://www./" 后能与自身重合，则该图形为中心对称图形，因此，可知（B）是中心对称图形。另外，边数是奇数的正多边形是轴对称图形，是偶数的既是轴对称图形，又是中心对称图形。（C）可联系正五边形，（D）可联系正三角形。
解： 选B
例2 （2011昭通）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）。
（1）画出△ABC关于轴对称的图形△，并写出点的坐标;
【答案】（－1，－3）
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转900后得到的图形△，并求出C所走过的路径的长。
【答案】
评注：本题综合考查了图形变换的几个知识点．无论作轴对称图形，还是旋转作图，画出关键点变化以后的位置，再连线，是解决这类问题的基本方法．
例3. （2011广东珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1.
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1.
（1）解：旋转角的度数为60°.
（2）证明：∵点A、B、C1在一直线上.∴∠ABC1=180°∵∠ABC=∠A1BC1=120°.
∴∠ABA1=CBC1=60°∴∠A1BC=60°，又AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形，
∴∠AA1B=∠A1BC1=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C，∵△ABC≌△A1BC1，
∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.
评注：关键是理解旋转的定义和性质，旋转角对应点与旋转中心连线的夹角，所以∠CBC1和∠ABA1都是旋转角，而∠CBC1=180°-120°=60°，所以∠ABA1=60°，而BA=B A1，
所以△ABA1是等边三角形.
五、达标训练
一、选择题
1．（2011山东枣庄）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. （2011福建龙岩）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
3. （2011 泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A、72° B、108° C、144° D、216°
4．（2009 ·山东烟台）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． ( http: / / www. / ) D．
5. （2009·四川泸州）如图，P是正△ABC内的一点，若将绕点B旋转到，则的度数是
A．45° B．60°
C．90° D．120°
6..将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为( )
A y=(x-2)2-2 B y=(x-2)2+2 C y=(x-2)2-3 D y= (x-2)2+3
7．以下几种位似图形的画法，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
1．通过平移把点A（2，－3）移到点（4，－2），按同样的方式，点B（3，1）移动到点,则点的坐标是___________.
2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______ ______.
3. (2011江苏常州)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为______.
4. （2011内蒙古赤峰）如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为___________。
5. （2011河北）如图两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，则右图阴影部分的周长为
6.如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点. 若，则
7.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是
( http: / / )
三、解答题
1. （2011广东河源）如图4，在平面直角坐标系中，点A（－4，4），点B（－4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A B O。回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB= °；
（2）顶点A从开始到经过的路径长为 ；
（3）点的坐标为
2. （2011天津）
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3,0), B(0,4) ,以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO=β。
(Ⅰ)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上，求点D的坐标；
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β轴时,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）
3．（2009·湖南益阳） 如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，
巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的
轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC
相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，
求出x的值．
4.（2010四川眉山）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC =，
试探索、满足什么关系时，
△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
六、学习感悟
龙山中学 宋庆田 杜君才
七、图形变换 参考答案
考点再现 1---6 CDCCAC
达标训练 一选择1----7 BDBABAD
二填空 1 .(5,2) 2. 1- 3. 24 4. 3 5. 2 6. 12 7. (7,3)
三解答题 1.（1）450；（2）；（3）（2，2）
2.解：(Ⅰ)∵点A（3，0）,B(0,4),得OA=3，OB=4，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理,得AB==5
根据题意，有DA=OA=3
如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，
则DN∥OB
∴△ADM∽△ABO
有
得AM=·AO=×3=
DM=·BO=×4=
又OM=OA－AM，得OM=3－=
∴点D的坐标为（，）
(Ⅱ)如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB
∴∠CBA=∠BCA
∴在ABC中，由∠CBA+∠BCA+∠CAB=180°
得α=180°－2∠CBA
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°
有∠CBA=90°－∠OBA=90°－β
∴α=2β
(Ⅲ)直线CD的解析式为y=－x+4或y=x－4
3．（1）
证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF
∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°
又∵AD⊥BC
∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°
又∵AE＝AD，AF＝AD
∴AE＝AF
∴四边形AEGF是正方形
（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x
∵BD＝2，DC＝3
∴BE＝2 ，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2
∴（x－2）2＋（x－3）2＝52
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）
所以AD＝x＝6
4.（1）证明：∵Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB
∴∠CAC =∠BAB
∴∠ACC =∠ABB 又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
（2）解：当时，△ACE≌△FBE．
在△ACC中，∵AC=AC ，
∴
在Rt△ABC中，
∠ACC+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．
( http: / / www. / )
（第4题）
A
B
C
D
E
y
x
A
B
C
O
y
x
A
B
C
O
A1
B1
C1
y
x
A
B
C
O
A2
B2
C2
A B C D
C
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HYPERLINK "http://www./"
B
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