2021-2022学年北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用习题课件(共35张PPT）

(共35张PPT)
1.3勾股定理的应用
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★求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法
先将圆柱的侧面展开,确定两点的位置,两点连
接的线段即为最短路线,再在直角三角形中,利用勾
股定理求其长度即可
★求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路
线长的方法
先将长方体(或正方体)的表面展开成平面图形,
展开时一般要考虑各种可能的情况.在各种可能的情
况中,分别确定两点的位置并连接成线段,再利用勾
股定理分别求其长度,长度最短的路线为最短路线
典型例题精析
考点(利用勾股定理求圆柱侧面上两点间的最短路径
§例1如图1-3-1①,有一个圆柱,它的高为
13cm,底面周长为10cm,在圆柱的下底面上点A处
有一只蚂蚁想吃到离上底面1cm处的点B的食物,
需爬行的最短距离是多少?
B
12cm
A
bcm
图1-3-1
解:把题中的圆柱沿着点A所在的高剪开,其展
开图为一个长方形,如图1
根据勾股定理,得AB
122=13
故需爬行的最短距离为13cm
分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆柱的侧
面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果
分法总结在平面上寻找两点之间的最短路线的
依据
(1)两点之间,线段最短;
(2)直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线
段最短
在立体图形上,由于受物体与空间的阻隔,两点
间的最短路线不一定是两点间的线段长,应将其展开
成平面图形,利用平面图形中的有关知识找到最短
路线
1.如图1-3-2,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到
点B,圆柱的高为8cm,圆柱的底面半径为—cm,
那么最短的路线长是
A.
6cm
B.
8cm
C
10cm
D
10
cm
B
图1-3-2
2.编织一个底面周长为50cm、高为120cm的圆柱
形花柱架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干
根,如图1-3-3中的A1C1B1,A2C2B2………则每根
这样的竹条的长度最少是
cm
B
B
C
c
图1-3-3
3.我国古代有这样一个数学问
B
题:“枯木一根直立地上,高
丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而
上,五周而达其顶,问葛藤之长
几何?”题意是:如图1-3-4,把
A
枯木看作一个圆柱,因一丈是
十尺,则该圆柱的高为20尺,
图1-3-4
底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕
五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的
最短长度是
尺
【解析】如图,一条直角边长(即枯木的
高)为20尺,另一条直角边长为5×3=
15(尺),因此葛藤的最短长度为
202+152=25(尺)