2021-2022学年北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理 (第二课时)习题课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
1.1探索勾股定理(第二课时)
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★证明勾股定理
(1)通过测量进行验证;
(2)用直角三角形和正方形通过拼图进行验证
利用两次算面积,即图形整体的面积等于各部分面
积之和,如图1-1-14)
方法
方法二
方法
图1-1-14
注:目前,已知的证明勾股定理的方法有数百种
★勾股定理的简单运用
典型例题精析
考点(验证勾股定理
例1(1)如图1-1-15①,S1、S2和S3分别是以
直角三角形的两直角边长和斜边长为直径的半圆的面
积,你能找出S1、S2和S3之间的关系吗?请说明理由
S
2
A
B
3
设BC=a,AC=b,AB=C,则
解:(1)S1、S2和S3的关系为
T
2(2
9b2
T
2(2
8
C
S
TTC
70
2(2
8
由勾股定理a2+b=c2,得
T
b2)
8
8
8
即S1+S2=S3成立
(2)如图1-1-15②,如果直角三角形两直角边长
分别为6cm和8cm,你能根据(1)中的结论求出阴影
部分的面积吗?你还能得出什么结论?
(2)如图1-1-15②,AC=6cm,BC=8cm,
由(1)中的结论知S1+S2=S3
的面积为S1、S2和S3
以AC、BC、AB为直径的半圆
B
·阴影
△ABC
S1+S2-S3=S
△ABC
AC·BC
×6×8=24(cm2)
得出的结论:在图1-1-15②中,两个阴影部分的
面积和等于直角三角形的面积
分析:设BC=a,AC=b,AB=c,则S1、S2和S3
的面积可以用b、a、c表示,再由勾股定理可找出S1、
S2和S3的关系
G法总结与直角三角形三边相连的正方
形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论:两直角边
上图形面积的和等于斜边上的图形面积
1.(2019邵阳)公元3世纪初,中国古代数学家赵
爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图
1-1-16,设勾a=6,弦c=10,则小正方形的面积
是
a)(c)
A股(b
图1-1-16
2.如图1-1-17,分别以直角三角形的三边为直径
25
作半圆,其中两个半圆的面积
则S3是
S
S
图1-1-17
3.(2021河南模拟)如图1-1-18,以Rt△ABC的三
边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边
AB=6,则图中阴影部分的面积为
B
图1-1-18
考点②2勾股定理的简单应用
§例2如图1-1-19①,一快艇以每小时
12海里的速度离开A地,向西北方向航行,另一小船
以每小时5海里的速度离开A地,同时出发向西南方
向航行,求1小时后快艇与小船之间的距离