2021-2022学年北师大版八年级上册数学1.1探索勾股定理 (第一课时)习题课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
1.1探索勾股定理(第一课时)
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★勾股定理:对于任意的直角三角形,如果它的
两直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有
,即直角三角形两直角边的平方和等
★勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量
关系,是直角三角形的一个重要性质.它把直角三角
形的“形”的特征转化为两直角边的平方和等于斜边
的平方的“数”的关系,是数形结合思想的典范.其主
要应用有
(1)已知直角三角形的两边,求第三边;
(2)已知直角三角形的一边,确定另两边的关系
(3)证明含平方关系的问题时,有时需要构造直
角三角形,以便利用勾股定理
典型例题精析
考点(利用勾股定理进行计算
例1如图1-1-1,在Rt△ABC中,∠ACB
90°,∠A、∠B、∠ACB所对的边的长分别为a、b、c
(1)若a:b=3:4,c=15,求b的值
解:(1)设a=3x,b=4x
在Rt△ABC中,2=a2+b2,
∴(3x)2+(4x)2=152,
解得x=3(负值舍去),
A
B
D
图1-1-1
(2)在Rt△ABC中,c2=a2+b2=36+64=100,
△ABC
AC·BC=AB·CD
2
2
CD=AC·BC6×8
4.8
AB
10
(2)若a=6,b=8,求c的值及斜边上的高
厉法总结(1)利用勾股定理求直角三角形
的边长时,一般都要经过三步:“一分”,即分清斜边和
直角边;“二代”,即将已知边长代入应用勾股定理的
对应等式;“三计算”.若条件中没有明确斜边和直角
边,则要分类讨论;(2)若遇边的比例关系,往往设每
份为x,建立方程来解决问题;(3)在直角三角形
中,用等面积法求斜边上的高是基本方法
如图1-1-2,在△ABC中,
∠ABC=90°,分别以BC、AB、S2
AC为边向外作正方形,面积分
别记为S、S2、S3.若S2=4,S3
图1-1-2
6,则S
2.在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)若a=5,b=12,则c
(2)若c=17,b=15,则a
(3)若a=9,c=15,则斜边c上的高为
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC
8,求AB的长
解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
由勾股定理,得AC2+BC2=AB
AB-AC=2.
bc-8
(AB-2)2+82=AB2,
考点(2利用勾股定理求折叠问题中的线段的长度
§例2如图1-1-3,将长方形的一边AD沿
AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB
8cm,BC=10cm,求EC的长