2021-2022学年北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗习题课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
1.2一定是直角三角形吗
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★直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理)
如果一个三角形的三边长分别是a、b、c,且满足
,那么这个三角形是直角三角形
注:(1)这个定理可以用来判断一个三角形是否
是直角三角形,也可以用来判断一个角是否是直角;
(2)幻股定理的逆定理也体现了数形结合的数学
想
★判断一个三角形(△ABC)是否是直角三角形
的步骤
①确定最大的边(设为c);
②验证c2与a2+b2是否具有相等关系,如果
c2=a2+b2,那么△ABC是以∠C为直角的直角三角
形;如果c2≠a2+b2,那么△ABC不是直角三角形
★勾股数
满足a2+b2=c2的三个
,称为勾股数
常见的勾股数有
3,4,5
5,12,13
8,15,17
7,24,25;
20,21,29;
9,40,41
这些勾股数的整数倍仍然是勾股数,由这些勾股
数的整数倍作为三边长的三角形也是直角三角形
典型例题精析
考点利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
例1已知a,b,c是△ABC的三边长,根据下
列条件,判断△ABC是不是直角三角形
解:(1)显然b>c>a,b2=312=961,
a2+c2=112+212=562,a2+c2≠b
△ABC不是直角三角形
(2)a=m
b
2mn(men,
m,
n
为正整数).
2mn+n2>0,可得m2+n2>2mn
又m2+n2>m2-n2,故m2+n2是最长边
2
∴△ABC是直角三角形
法总结判断一个三角形是不是直角三角
形的两种方法
(1)利用定义,即若已知条件与角度有关,则可借
助三角形的内角和判断
(2)利用直角三角形的判定条件,即若已知条件
与边有关,一般通过计算得出三边的数量关系,看是
否符合较短两边长的平方和等于最长边长的平方
注:判断一个三角形的形状时,除考虑是否为直
角三角形外,还要考虑是否为等腰三角形
在下列四组数中,不是勾股数的一组数是(
A.a=15,b=8,c=17B.a=9,b=12,c=15
C.a=7,b=24,c=25D.a=3,b=5,c=7
2.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的
是
A
b
B.
a:
b
3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
3.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,
则此三角形是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形