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人教版数学九年级上23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计
课题
23.2.3关于原点对称的点的坐标
单元
第二十三章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系的过程，发展观察、分析、
探究及合作交流的习惯，体验事物变化之间的联系。?
能力目标
经历操作、观察、猜想、验证的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展合情推理及演绎推理能力，感悟类比、转化、由特殊到一般及数形结合的数学思想。
知识目标
1．掌握在直角坐标系中两点关于原点对称时坐标的关系。2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
重点
关于原点对称时点的坐标规律及其应用。
难点
如何由图形的特殊性转化到数的特殊性。
学法
自主探究
教法
引导法、探究法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=5,则BO=___,AB=___。2．点A到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。
教师展示学生已学知识的相关问题，学生回答，师生共同评价，揭示课题，引入本课.
回忆旧知，为本课探究学习关于原点对称的两个点的坐标关系做铺垫。
讲授新课
二、合作探究活动1：作图作图：我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C’呢？活动2：猜想规律：关于原点对称的两个点的坐标有什么关系？活动3：探究：①先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方；在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0)
，B(0,-3)
C(2,1)
，D(-1,2)，
E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。②观察关于原点对称的两个点的坐标，我们的猜想成立吗？活动4：总结归纳两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。活动5：旧知对比．对比：以表格的形式将坐标轴对称、中心对称进行对比展示，强化认知。自主练习：1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标
：A(3，1)
B(-2，3)
C(-1，-2)
D(2，-3)
E(-5，0)
F(0，2)2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（
）A．1
B．-1
C．7
D．-73.四边形ABCD个顶点分别为A（5,0）
，B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。
教师提出问题，学生先回答各自的作图思路，再找学生现场作图。以小组为单位针对已知点C与点C’的坐标进行讨论交流，类比关于坐标轴对称的点的坐标特征得出猜想。学生交流汇报后，教师用ppt动态演示，教师辅助归纳关于原点对称的两个点的坐标的关系规律。通过联系旧知帮助学生对比思考，进一步加深对坐标轴对称的理解。学生思考后，回答老师提出的问题。
让学生通过动手操作、观察、猜想、探究、总结的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展推理能力，让学生学会如何去发现、猜想、探究的科学研究方法，进一步感悟类比、转化、由特殊到一般及数形结合的数学思想。联系旧知对比思考，帮助学生进一步理解新知。通过自主练习巩固加深新知.
三、关于原点对称的点的坐标的关系的应用例2
利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。思考：还有其他方法吗？练习：四边形ABCD个顶点分别为A（5,0）
，B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。
学生观看并思考问题，各小组给出自己的解答方案。教师评价各小组的解题思路，并用ppt展示解答过程。
通过新知应用，巩固关于原点对称的点的坐标的关系，达到学以致用的目的。同时培养学生的合作能力和思考解题思路的习惯。
课堂练习
1.如果点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点，那么a等于（ ）A．4
B．-4
C．±4
D．±3
2.如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(
)A．(－a，－b)
B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1)
D．(－a，－b＋2)3.已知a＜0，则点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4.4.阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O
成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M
和点N
的坐标分别是：5．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；(2)求出四边形ABCD的面积．
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？1.关于原点对称的点的坐标的关系两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。2.
坐标轴对称与中心对称的区别。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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23.2.3关于原点对称的点的坐标
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣3）
B．（5，3）
C．（﹣5，3）
D．（5，﹣3）
2．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=﹣6，n=﹣4
B．m=O，n=﹣4
C．m=6，n=4
D．m=6，n=﹣4
3．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．如图，把△ABC经过一定变换得到△A′B′C′，如果△A′B′C′中，B′C′边上一点P′的坐标为（m，n），那么P′点在△ABC中的对应点P的坐标为（ ）
A．（﹣m，n+2）
B．（﹣m，n﹣2）
C．（﹣m﹣2，﹣n）
D．（﹣m﹣2，n﹣2）
5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（ ）21教育网
A．（4，﹣2）
B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣2，﹣4）
二．填空题
7．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为
．
8．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为
．21cnjy.com
9．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=
．
10．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=
；21·cn·jy·com
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为
．
三．解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．www.21-cn-jy.com
（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；
（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（﹣3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．2·1·c·n·j·y
12．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．
（1）写出C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
一．选择题
二．填空题
7．﹣3；
8．（﹣a﹣2，﹣b）；
9．﹣1；
10.；直角三角形；
三．解答题
11．解：（1）如图所示：A（-4，1），M（4，-1）；
B（-1，2），N（1，-2）；
C（-3，4），Q（3，-4）；
（2）由（1）得，三角形MNQ中的对应点R的坐标为：（3，-2）．
12．解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（-2，-3）；
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=9．
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