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24.1.1
圆
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径
C．弦是直径
D．直径是同一圆中最长的弦
2．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
3．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42°
B．28°
C．21°
D．20°
5．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共5小题）
6．半径为5的⊙O中最大的弦长为
．
7．如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为
cm2．
8．图中共有_______段弧．
9.
如图，AB，CD是⊙O的两条相交弦，图中共有_____条劣弧，共有______条优弧．
10．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．
下面是一种画椭圆的方法：
（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；
（2）测量两个钉子间距离；
（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；
（4）将绳子两端分别系在钉子上；
（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；
（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）
根据这个过程请你给椭圆下一个定义：
．
三．解答题（共2小题）
11．已知；如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD=BC．
12．如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．D；2．B；3．A；4．B；5．C；
二．填空题
6．10；7．π；8．3；
9．6
3；10．平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹；
三．解答题
11．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO=BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC=OD，
在△OCB和△ODA中，
AO＝BO，∠O＝∠O，OD＝OC，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD=BC．
12．解：等腰三角形有：△OAB、△OCD．
证明：∵OA=OB（同圆半径相等），
∴△OAB是等腰三角形，
∴∠A=∠B，
又∵AC=BD，OA=OB，
∴△OAC≌△OBD，
∴OC=OD，
∴△OCD是等腰三角形．
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精品试卷·第
2
页
（共
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圆
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
情景导入：
车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.
你还能举例说出生活中还有哪些“圆”吗？
教学目标
导入新课
21cnjy
一、探究新知
1.观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
新课讲解
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圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
2.问题
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新课讲解
·
O
A
·
r
O
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
3.圆表示方法、读法和种类
新课讲解
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
确定一个圆的要素
同心圆
等圆
O
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
新课讲解
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想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
新课讲解
圆心、半径都确定
4.从集合角度认识圆
新课讲解
问题1：圆上各点到定点（圆心
O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
·
r
O
A
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_______．
（2）到定点的距离等于定长的点都在_____________．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
定长r
同一个圆上
圆的集合定义
从画圆的过程可以看出：
新课讲解
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
B
动态：
静态：
总结归纳：圆的两种定义
在一个平面内，线段
OA
绕它固定的一个端点
O
旋转一周，另一个端点
A
所形成的图形叫做圆．
圆心为
O、半径为
r
的圆可以看成是所有到定点
O
的距离等于定长
r
的点的集合．
新课讲解
1.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
新课讲解
自主练习：
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理．
新课讲解
2.
为什么车轮是圆的？
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弦:
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
二、圆的相关概念
新课讲解
C
O
A
B
经过圆心的弦叫做直径，如图中的
AB．
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的
AC．
弧:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作
AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
C
O
A
B
新课讲解
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC（用三个字母表示）；
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC
;
(
(
等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新课讲解
·
C
O1
A
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想一想：长度相等的弧是等弧吗？
新课讲解
不一定，等弧必须是同圆或等圆中长度相等的弧。
如图，弧ACB和弧A'CB'长度相等，但不是等弧
1.如图.
（1）直径是_______;
（2）弦是_________________.
（3）PQ是直径吗？_______；
（4）线段EF、GH是弦吗？_______。
巩固练习
AB
CD、DK、AB
不是
不是
2.如图.
（1）请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
（2）请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是
.
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF，
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
AF
(
巩固练习
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1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有
条直径，
条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有
条，
劣弧有
条．
直径
半径
一
二
四
四
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是
.
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
教学目标
课堂练习
3.判断下列说法的正误.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
教学目标
课堂练习
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4．
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
不公平，应该站成圆形.
教学目标
课堂练习
5．
如图，一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5m
教学目标
课堂练习
参考答案：
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
教学目标
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
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