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人教版数学九年级上24.2.1点和圆的位置关系教学设计
课题
24.2.1点和圆的位置关系
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点教育，发展用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的积极性。
能力目标
经历探索点与圆的位置关系过程，体会数学中分类思考问题的数学思想。
知识目标
1.探索并掌握点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系。2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆，掌握不在同一直线上三点确定一个圆的方法。3.了解三角形外接圆和三角形外心的概念，掌握三角形外心的性质。
重点
用数量关系判断点与圆的位置关系。
难点
用数量关系判断点和圆的位置关系。
学法
活动探究法、交流讨论；
教法
情景教学法、引导发现法；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、引入新知1.以学校为圆心，方圆1.5千米范围内学生原则上不能住校，想想你应是住校生还是走读生？么判断的？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2.出示射击运动员射击5发子弹的成绩，这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关系呢？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
教师提出问题，学生观察，并带着问题学习新课。
通过创设情境，提出实际问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
二、探究新知活动1，自主学习：1.认
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)真阅读课本92页内容，自学完毕，要做到：（1）知道点与圆有几种位置关系？（2）会用点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断点与圆的位置以及由点与圆的位置比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小。（展示点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的数量关系。）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)自主练习：1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：A、8厘米
B、4厘米
C、5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？活动2：探究讨论如何解决“破镜重圆”的问题？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解决问题的关键是什么？（找圆心）思考：我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆。①经过一个已知点A能不能作圆，可以做出多少个？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)②经过两个已知点A，B能不能作圆，若能，能作出多少个圆？圆心在哪？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)③经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆）结论：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。外心性质：到三角形三个顶点的距离相等。
解决“破镜重圆”的问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)自主练习：完成以下填空：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图：⊙O是△
ABC的_______圆，
△
ABC是⊙O的
_______三角形，O是△
ABC的______心，它是
_________________________的交点，到三角形____________的距离相等。
学生认真阅读课本，独立思考，并根据问题梳理自学知识。观看ppt展示，核对自己梳理的知识是否有误，引导学生归纳总结出点与圆的位置关以及相应的数量关系。学生自主思考后，回答老师提出的问题。学生讨论解决“破镜重圆”问题的思路。教师出示问题，引导学生作图，分步骤引导学生思考“破镜重圆”问题与圆的关系。根据学生回答，教师总结出三角形外接圆和三角形外心的概念，三角形外心的性质。学生自主思考回答问题，检验学生独立自主学效果。
通过学习环节，培养学生的自学能力，简单的数学知识通过自学能够掌握。通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式更能锻炼学生的思维能力.通过“破镜重圆”问题，激发学生好奇心，产生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)探究问题的欲望，合作寻找解决问题的方法，锻炼学生的实践能力，培养学生分析为题的能力，巩固尺规作图的能力。循序渐进，引导学生参与讨论与探究，不仅培养了学生的探究能力，而且锻炼了解决问题的思路。通过验证学生的发现，使探究更加科学、严谨，同时也帮助学生理解“圆内接四边形的性质”。
三、深入探究思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．结论：同一直线上的三个点不能作圆.反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确例题：用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
在前面探究的基础上学生思考问题，进一步深入探究经过同一条直线上的三个点能否作出一个圆教师引导学生总结归纳，并整理“反证法”的定义和证明步骤。
通过深入探究，让学生在获得“不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论”后趁热打铁，进一步探究规律，获得数学学习的成就感。通过总结获得“反证法”的定义和应用步骤。
课堂练习
1．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的________。2.
2.已知
点P在
⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足__________。
3.经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆，经过不在同一直线上的三个点可以作___个圆.4.判断下列说法是否正确：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆。
(
)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形。
(
)(3)经过三点一定可以确定一个圆。
(
)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
(
)5.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
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学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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精品试卷·第
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（共
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点和圆的位置关系
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
一、引入新知：
1.以学校为圆心，方圆1.5千米范围内学生原则上不能住校，想想你应是住校生还是走读生？怎么判断的？
21cnjy
教学目标
导入新课
2.右图是一位射击运动员射击5发子弹的成绩，这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系。点与圆会有几种位置关系？如何判断点与圆的位置关系呢？
21cnjy
教学目标
新知讲解
活动1，自主学习：
二、探究新知
认真阅读课本92页内容，自学完毕，要做到
（1）知道点与圆有几种位置关系？
（2）会用点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断点与圆的位置，以及由点与圆的位置比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小。（体会数形结合）
21cnjy
教学目标
新知讲解
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆内
d＜r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d>r
●
●
●
21cnjy
教学目标
新知讲解
1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
A、8厘米
B、4厘米
C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
自主练习：
A、d>r，点在圆外
B、d＜r，点在圆内
C、d=r，点在圆上
21cnjy
教学目标
新知讲解
2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.
自主练习：
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
教学目标
新知讲解
活动2：探究讨论
如何解决“破镜重圆”的问题：
解决问题的关键是什么？
（找圆心）
思考：我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？
●A
教学目标
新知讲解
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆。
1.经过一个已知点A能不能作圆，可以做出多少个？
经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点雨点A的距离为半径就可以作出圆。
这样的圆有无数个。
●O
●O
●O
●O
21cnjy
教学目标
新知讲解
2.经过两个已知点A，B能不能作圆，若能，能作出多少个圆？圆心在哪？
经过两点A，B作圆，由于所作圆的圆心到A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线上。
这样的圆也可以作出无数个。
●O
●
O
●O
●O
A
B
21cnjy
3.经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
教学目标
新知讲解
A
B
C
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
21cnjy
结论：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
教学目标
新知讲解
定义：
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
到三角形三个顶点的距离相等。
外心性质：
21cnjy
教学目标
新知讲解
解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
教学目标
新知讲解
自主练习：
完成以下填空：
如图：⊙O是△
ABC的_______圆，
△
ABC是⊙O的
_______三角形，O是△
ABC的______心，它是
_________________________的交点，到三角形____________的距离相等。
外接
内接
外
三角形三边垂直平分线
三个顶点
B
A
C
O
●
教学目标
新知讲解
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
三、深入探究
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
教学目标
新知讲解
反证法的定义
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
反证法的一般步骤
教学目标
新知讲解
例题：用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”。
A
B
C
D
E
F
A’
B’
1
2
证明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，过点O作直线A’B’,
使∠EOB’=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A’B’
∥CD。这样，过点O就有两条直线平行于CD，
这与平行公理“过直线有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾。
1．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的________。
教学目标
课堂练习
2.已知
点P在
⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足________________。
内部
0﹤r
﹤5
3.经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆，经过不在同一直线上的三个点可以作___个圆.
无数
无数
1
4.判断下列说法是否正确：
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆。
(
)
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形。
(
)
(3)经过三点一定可以确定一个圆。
(
)
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
(
)
教学目标
课堂练习
√
×
×
√
教学目标
课堂练习
·
2cm
3cm
5.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
过不在同一直线上的三个点确定一个圆同一直线上的三个点不能作圆.
教学目标
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾，从而得到原命题成立。
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24.2.1点和圆的位置关系
一．选择题
1．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．不能确定
2．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（ ）www.21-cn-jy.com
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．可能在⊙O上或在⊙O内
3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上
B．点A在圆内
C．点A在圆外
D．无法确定
4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A．r＞6
B．r≥6
C．r＜6
D．r≤6
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（ ）21教育网
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A．点B在⊙O外
B．点B在⊙O上
C．点B在⊙O内
D．与点O在边AC上的位置有关
二．填空题
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
9．如图所示，在矩形ABCD的顶点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草．如果AB=5，BC=12，则拴羊绳的长l最少是
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
10．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是
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三．解答题
11．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为圆心，作一个半径为1的圆．分别指出正方形ABCD的顶点A、B、C、D与⊙A的位置关系？2·1·c·n·j·y
12.
如图，已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20．若以点A位圆心，以20为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
参考答案
一．选择题
1．A；2．B；3．B；4．C；5．A；6．A；7．A；
二．填空题
8．3＜r＜5；
9．5；
10．点A不在⊙O上；
三．解答题
11．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵⊙O的半径r=10，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
12.
解：连接AC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵AB=15＜20，
∴点B在⊙A内；
∵AD=BC=20，
∴点D在⊙A上；
在△ABC中，∵∠B=90°，AB=15，BC=20，
∴AC=25＞20，
∴点C在⊙A外．21·cn·jy·com
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