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人教版数学九年级上24.2.2直线和圆的位置关系教学设计
课题
24.2.2直线和圆的位置关系
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过创设情景，激发学生强烈的的好奇心和求知欲，学生在积极参与过程中获得愉快的情绪体验，体会数学学习的快乐。
能力目标
通过观察、看图、对比，能找出圆心到直线的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。在动手操作、合作交流中，感悟数形结合、分类讨论、类比划归的思想方法。
知识目标
探索并了解直线和圆的位置关系，理解解切线的概念。
重点
直线和圆的三种位置关系。
难点
用数量关系判断直线和圆的位置关系。
学法
活动探究法、交流讨论；
教法
情景教学法、活动探究法；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新1.点和圆的位置关系有几种？2.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)海上日出是非常壮美的景象，你看过日出吗，如果把海平面看
做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？
多媒体出示图片，引导学生回答任务，引出课题。
通过回顾旧知、创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
二、探究新知活动1，观察：请你观察海边太阳升起的过程，注意太阳雨海平面的位置关系。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)思考：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？（ppt展示直线与圆的三种位置关系及其名称）活动2：探究讨论请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？想一想：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？根据直线与圆的公共点的个数活动3：总结直线和圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)自主练习：1.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2.判断（1）直线与圆最多有两个公共点
。
（
）
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。
(
)
（3）若A是⊙O上一点，
则直线AB与⊙O相切
。(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（4）若C为⊙O外的一点，则过点C的直线C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D与⊙O
相交或相离。
（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
首先利用海上日出的情景体会
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，引导学生发现问题：如果把太阳的轮廓看做一个圆，海平面看做一条直线。那么二者有什么位置关系？学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.根据活动1与活动2的探究结果，教师引导学生对直线和圆的位置关系进行总结。学生自主思考后，回答老师提出的问题。
问题是数学的心脏，识学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。通过探究结果，师生共同总结出直线和圆的3种位置关系及其特点。通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式更能锻炼学生的思维能力.
三、深入探究探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数量关系.自主练习：1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d
：（1）若d=4cm
,则直线与圆______,
直线与圆有___个公共点.
（2）若d=6cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（3）若d=8cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,
则___________;
(2)若AB和⊙O相切,
则
__________;(3)若AB和⊙O相交,则_______________.
在前面探究的基础上学生思考问题，进一步深入探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法。多媒体动画演示便于学生观察圆与直线的距离d与圆的半径r
的数量关系。学生自主思考后，回答老师提出的问题。
通过深入探究，让学生在获得利用圆心与直线的距离来判别直线与圆的位置关系的方法。通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收。
课堂练习
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０d°，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米
，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是_______，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是________，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是__________。3.已知:
⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是（
）A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法确定4．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（
）A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
55.
⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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精品试卷·第
2
页
（共
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直线和圆的位置关系
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
一、温故知新：
1.
点和圆的位置关系有几种？
.A
.
B
.C
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
A点在圆外
d>r;
B点在圆上
d=r；
C点在圆内
d2.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
21cnjy
教学目标
新知讲解
活动1，观察：
二、探究新知
请你观察海边太阳升起的过程，注意太阳与海平面的位置关系。
你到海边看过太阳升起的过程吗？
想想:
直线和圆的位置有
何关系？？？
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？
直线和圆的位置关系有三种：
（1）相交
（2）相切
（3）相离
教学目标
新知讲解
21cnjy
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
l
0
2
活动2，探究讨论：
教学目标
新知讲解
●
21cnjy
想一想：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
根据直线与圆的公共点的个数
教学目标
新知讲解
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
直线与圆的位置关系
(图形特征----用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
切点
教学目标
新知讲解
唯一的公共点叫切点。
21cnjy
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填：
教学目标
新知讲解
自主练习：
教学目标
新知讲解
1.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系：
.O1
.
.O2
.
直线l1与圆O1相离；
直线l1与圆O2相交.
直线l2与圆O3相切；
直线l2与圆O4相交.
21cnjy
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。
(
)
教学目标
新知讲解
（1）直线与圆最多有两个公共点
。
（ ）
√
×
（3）若A是⊙O上一点，
则直线AB与⊙O相切
。(
)
.A
.O
（4）若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O
相交或相离。
（
）
×
×
.C
2.判断
（3）
（4）
教学目标
新知讲解
三、深入探究
1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
直线与圆的位置关系的性质与判定
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
教学目标
新知讲解
2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
21cnjy
教学目标
新知讲解
合作探究
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系
数量关系.
教学目标
新知讲解
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d
：
（3）若d=8cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm
,则直线与圆______,
直线与圆有___个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
自主练习：
21cnjy
教学目标
新知讲解
(3)若AB和⊙O相交,则_______________.
2.已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,
则___________;
(2)若AB和⊙O相切,
则
__________;
d
>
5cm
d
=
5cm
0cm≤d
<
5cm
教学目标
课堂练习
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
注意：直线是可以无限延伸的．
相交
21cnjy
教学目标
课堂练习
2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０d°，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米
，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是_______，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是________，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是__________。
相离
相切
相交
3.已知:
⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是（
）
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法确定
D
4．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（
）
A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
5
5.
⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
B
A
教学目标
课堂练习
21cnjy
直线与圆的位置关系
判定
教学目标
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
相离
相切
相交
定义
定义法
性质法
0个：相离；
1个：相切；
2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d性质
公共点的个数
d与r的数量关系
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d21cnjy
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24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）
一．选择题
1．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（ ）
A．r=2或
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．r=2
C．r=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．2≤r≤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
2．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
3．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的点共有（ ）2·1·c·n·j·y
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．重合
5．如图，平面上⊙O与四条直线L1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．Ll
B．L2
C．L3
D．L4
6．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，则圆心D到直线l的距离d的取值范围是（ ）
A．0≤d＜5
B．0＜d＜5
C．d=5
D．d＞5
7．已知⊙O的面积为9πcm2，若圆心O到直线的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．无
二．填空题
8．在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是
．21·cn·jy·com
9．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是
．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是
．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三．解答题
11．在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（﹣3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r
时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当r
时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当r
时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当r
时，圆O与坐标轴有4个交点．
12．如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．21世纪教育网版权所有
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=9，EF=1，求DF的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
参考答案
一．选择题
1．A；2．A；3．D；4．C；5．C；6．A；7．A；
二．填空题
8．（0，2），（0，﹣2）；9．相交；10．相交；
三．解答题
11．解：（1）根据题意，知圆和y轴相切，则
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)r=3；
（2）根据题意，知圆和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4；
（3）根据题意，知直线和x轴相切或与坐标轴有公共交点，即原点，则r=4或5；
（4）根据题意，知直线和x轴相交，则r＞4且r≠5．21教育网
12．解：（1）DF与⊙O相切．
连接OD．
∵AC=BC，OB=OD，
∴∠B=∠A，∠B=∠1．
∴∠A=∠1．
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°．
∴∠ODF=∠AFD=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DF与⊙O相切．
（2）过O作OG⊥EC交EC于点G．
∵∠ODF=∠AFD=90°，
∴四边形OGFD是矩形．21cnjy.com
∴DF=OG，FG=OD=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
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