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人教版数学九年级上24.4弧长和扇形面积（2）教学设计
课题
24.4弧长和扇形面积（2）
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系。
能力目标
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
知识目标
1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。
重点
圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。
难点
探索圆锥侧面积计算公式。
学法
自主探索、合作交流、启发引导
教法
情景教学法、活动探究法；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习引入回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法.
通过回顾上节课的主要知识，引导学生巩固重点，引出课题。
通过知识回顾，巩固重点，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
二、探究新知活动1：圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）
活动2：圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：①圆锥的母线长与扇形的半径，②底面圆的周长与扇形的弧长，③圆锥的侧面积与侧面展开扇形面积.练习：1、圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，则此圆锥的侧面积为____.2、圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为_____cm.3、已知圆锥的底面半径为3
,
母线长为12
,
那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角_______.
引导学生思考圆锥的形成，学生按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。根据提出的问题，学生分组进行探究活动，最终解答问题。学生观察图形，先自主探究，再小组合作，分析，总结，交流，弄清将发现圆锥的侧面积公式.学生自主做练习题，运用圆锥的侧面积公式.之后老师讲解，及时巩固所学知识点。
通过探索圆锥的概念，将学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。通过观察实物，学生亲自动手操作，理解圆锥相关概念，并为推导圆锥的侧面积公式做铺垫.通过自主探究帮助学生将知识内化、及时进行知识总结帮助学生巩固得出的结论。
三、新知应用
例1
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？分析：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方厘米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？例2.
已知扇形的圆心角为120°，面积为300㎝2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
分析：（1）由求出R(母线)，再代入l=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．练习：1.圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积．2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？拓展：思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系吗？圆锥的轴截面一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径。
在前面探究的基础上学生思考问题，学会知识联系实际，达到学以致用的目的。学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤.
通过解决实际问题，引导学习把数学知识联系生活，做到学以致用，达到综合运用所学知识的目的。
课堂练习
1.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(
)A.
B．1
C.
D．22.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5
cm，弧长是6π
cm，那么这个圆锥的高是(
)A.4
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．2
cm3.如图，已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______°.5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12
cm，弧长为12π
cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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弧长和扇形面积（2）
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
一、知识回顾：
1.圆的周长公式
2.圆的面积公式
3.弧长的计算公式
4.扇形面积计算公式
C=2π
r
S=π
r2
教学目标
新知讲解
活动1，认识圆锥：
二、探究新知
2.
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
1.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
l
A
B
C
侧面
底面
母线
教学目标
新知讲解
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图中l是圆锥的一条母线，
而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高线、
母线长三者之间的关系:
O
P
A
B
r
h
l
教学目标
新知讲解
活动2，圆锥的侧面积：
如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
?
思
考
圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______
教学目标
新知讲解
因此圆锥的侧面积为_________
扇形的弧长为________，
圆锥的全面积等于底面积+侧面积等于____________．
l
o
r
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．
扇形
l
教学目标
新知讲解
1、圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，则此圆
锥的侧面积为
cm2
2、圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为
cm.
3、已知圆锥的底面半径为3
,
母线长为12
,
那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角______.
12
练习：
教学目标
新知讲解
例1
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（精确到1m2）
三、新知应用
教学目标
新知讲解
底面积为12m2
可以求出r的值
高为3.2m，外围高1.8m
可以求出h1和h2
求出母线
L及S圆锥侧、S圆柱侧
解题思路：
教学目标
新知讲解
h2
h1
r
?
教学目标
新知讲解
教学目标
新知讲解
例2.
已知扇形的圆心角为120°，面积为300π㎝2
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
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教学目标
新知讲解
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教学目标
新知讲解
练习：
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积．
解：侧面展开图的弧长为：80πcm
80cm
圆锥的侧面积为：
圆锥的底面积为：
所以圆锥的全面积为：
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
解：圆锥侧面展开图的弧长为：
圆锥的侧面积为：
所以100个这样的烟囱帽至少需要
教学目标
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教学目标
新知讲解
思考：你能探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系吗？
弧长公式：
L=2πr
教学目标
新知讲解
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径。
如图，△ABC就是圆锥的轴截面
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
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?
教学目标
课堂练习
B
A
4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______°.
?
2π
180
教学目标
课堂练习
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5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12
cm，
弧长为12π
cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
教学目标
课堂练习
?
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教学目标
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、连接圆锥_______和底面圆周上___________的线段叫做圆锥的母线.
2、圆锥侧面积：
3、圆锥的全面积：
顶点
任意一点
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24.4
弧长和扇形面积（2）
一．选择题
1．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）21世纪教育网版权所有
A．10cm
B．30cm
C．45cm
D．300cm
2．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm
3．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（ ）
A．2πcm2
B．3πcm2
C．6πcm2
D．12πcm2
4．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π
cm2，扇形的弧长为10π
cm，则圆锥母线长是（ ）21教育网
A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm
5.
圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12π
B．15π
C．24π
D．30π
6．若圆柱的底面半径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面积与全面积的比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．1：4
7．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）www.21-cn-jy.com
A．4.5
B．6
C．8
D．9
二．填空题
8．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=_____。21cnjy.com
9．如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是______cm2（结果保留π）．
10.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是______cm2
三．解答题
11．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．
12．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
2·1·c·n·j·y
参考答案
一．选择题
1．A；2．B；3．C；4．D；5．B；6．A；7．D；
二．填空题
8．；9．65π；10．65π；
三．解答题
11．解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
∴圆锥的母线长为10cm，
∴S侧=π×6×10=60πcm2；
∵圆锥的底面积=π×62=36π，
∴S表=60π+36π=96πcm2．21·cn·jy·com
12．解：
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