(共24张PPT)
第1课时
运用直接列举或列表法求概率
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
一、温故知新：
回答下列问题，并说明理由．
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；
（2）袋子中装有
5
个红球，3
个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的
概率为________；
（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于
4
的概率为______．
?
向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
做游戏
教学目标
导入新课
教学目标
导入新课
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
教学目标
新知讲解
1.用直接列举法求概率
活动1：
“掷两枚硬币”所有结果如下：
正正
正反
反正
反反
①
②
①
②
①
②
①
②
教学目标
新知讲解
解：
（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是
∵P
(学生赢）=P
(老师赢）.
∴这个游戏是公平的.
教学目标
新知讲解
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
注意
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
教学目标
新知讲解
想一想
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
教学目标
新知讲解
一样！
开始
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
发现：
一样.
教学目标
新知讲解
随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与
“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
注意
问题1
利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
列表法！
教学目标
新知讲解
2.列表法求概率
怎样列表格？
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表法中表格构造特点:
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
教学目标
新知讲解
练习：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.
教学目标
新知讲解
合作探究
分析
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
第
一
个
第
二
个
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
注意有序数对要统一顺序
教学目标
新知讲解
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=
；
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=
；
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=
.
列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法.
教学目标
新知讲解
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确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式
计算事件的概率.
教学目标
新知讲解
1.列表法求概率应注意的问题
方法归纳：
2.列表法求概率的基本步骤
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1．有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（ ）
A．1/2
B．1/4
C．2/3
D．1/3
2．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ）
A
．1/9
B．1/6
C．1/3
D．1/2
A
A
教学目标
课堂练习
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3．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，连个指针同时落在偶数上的概率是（
）
A．2/25
B．4/25
C．6/25
D．9/25
B
教学目标
课堂练习
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4．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率为（ ）
A．1/9
B．2/9
C．1/3
D．4/9
C
教学目标
课堂练习
5.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
教学目标
课堂练习
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3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的
牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）=
.
（2）P（数字相等）=
教学目标
课堂练习
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教学目标
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
（下节课学习）
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
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人教版数学九年级上25.2用列举法求概率（1）教学设计
课题
第1课时
运用直接列举或列表法求概率
单元
第二十五章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过分析，探究事件的概率，体会数学的应用价值，培养学生良好的动脑习惯。
能力目标
经历实验、列举等活动，学习在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，提高分析问题和解决问题的能力。
知识目标
1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两
步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．
重点
正确理解事件的有限等可能性。能用列举法求事件的概率。
难点
正确分析和准确计算概率。
教法学法
以学生为主体、活动为主线的学习方法。把教学过程转化为观察、猜想、实验、论证、表述、归纳的过程，让学生在教师引导下轻松愉快的氛围中学习新知。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新回答下列问题,并说明理由.(1)掷一枚硬币,正面向上的概率是_______;(2)袋子中装有
5
个红球,3
个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红色的概率为________;(3)掷一个骰子,观察向上一面的点数,点数大于
4
的概率为______.做游戏：向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢请问，你们觉得这个游戏公平吗？在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.
回顾旧知引导学生回顾复习上节课概率的含义和计算概率的内容。老师操作游戏，由评判小组判别输赢，最后学生试看看问题：你们觉得这个游戏公平吗？
通过回忆上节课的有关知识，复习巩固概率的含义及算法，同时也把概率的计算方法做以比较。通过游戏吸引学生注意力，引导学生思考，用概率的知识解决生活中的实际问题。
讲授新课
二、探究新知1.用直接列举法求概率活动1：请同学们同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”所有结果如下：总结归纳：把事件可能出现的结果一一列出，这种列举法我们称为直接列举法。注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的实验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？列举可能的结果：2.列表法求概率问题：利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？列表法：说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.练习：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：两个骰子的点数相同；两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.分析
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：列表法-方法归纳：1.
应注意的问题确保实验中每种结果出现的可能性大小相等.2.
基本步骤第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式计算事件的概率.
学生做投掷硬币的游戏，并思考如何求相应事件的概率。Ppt展示“掷两枚硬币”的所有结果，由学生说出答案，并总结列举法的概念。结合实践活动给出列举法使用的注意事项。进一步提出疑问，引导学生深入探究，得出“两个相同的随机事件同时发生”与
“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的的结论。学生根据问题，讨论思考，教师根据学生回答给出列表法的图标及含义。通过问题与思考的方式引导学生理解列表法的含义及使用情况。通过及时练习巩固列表法求概率的应用。教师展示分析及列表步骤，对学生练习进行纠正指导。引导学生自主总结归纳列表法求概率的注意事项及基本步骤，梳理核心知识，加深学生理解。
通过实践活动，让学生感受列举法的概念。这种引导学生进行自主探究得出概念与结论的学习方法充分发挥了学生的主观能动性。帮助学生完善思路，使数学学习更加严谨。通过深入探究不仅能巩固列举法的使用方法，更能深入理解列举法的应用场景。通过知识点1.
用直接列举法求概率
遗留的问题，继续探究：对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？实际运用能帮助学生及时巩固列表法求概率的使用。通过探究与归纳总结，帮助学生把知识内化。
课堂练习
1．有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（ ）A．1/2
B．1/4
C．2/3
D．1/3
2．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ）A
．1/9
B．1/6
C．1/3
D．1/2
3．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，连个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A．2/25
B．4/25
C．6/25
D．9/25
4．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率为（ ）A．1/9
B．2/9
C．1/3
D．4/9
5.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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精品试卷·第
2
页
（共
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25.2
用列举法求概率（1）
一．选择题
1．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）2·1·c·n·j·y
2．从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（ ）
3．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（ ）
4.
如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为（ ）21教育网
5.
红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．三边中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
7．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（ ）时，游戏对甲乙双方公平．21cnjy.com
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题
8．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．www.21-cn-jy.com
9．从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______．
10.
如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是_______．
三．解答题
11．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B?布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=-x-1上的概率．21·世纪
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12．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．
（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？
（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21世纪教育网版权所有
参考答案
一．选择题
1．A；2．B；3．B；4．C；5．A；6．B；7．B；
二．填空题
8．；9．；10．
三．解答题
11．解：（1）列表得：
则共有6种等可能情况；
（2）∵点Q落在直线y=-x-1上的有2种，
∴P（点Q在直线y=-x-1上）=
21·cn·jy·com
12．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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