(共30张PPT)
用频率估计概率
人教版
九年级上
国庆期间，妈妈正好单位组织活动要去北京，张华和张明都闹着要跟着去，但单位规定只能带一人，怎么办？
于是，妈妈想用抛掷啤酒瓶盖的办法决定。抛掷一次，如果“凸面向上”
则带张华去，如果“凹面向上”则带张明去。你觉得这样公平吗？为什么？
教学目标
导入新课
一、导入新课：
教学目标
导入新课
做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，由此可以估计出抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.44。
也就是：由“凸面向上”的频率估计出“凸面向上”的概率.
抛掷一次不公平！“凸面向上”与“凹面向上”的可能性不相等。
这种方法实际上就是用频率估计概率。
问题1
抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？
1.探究频率与概率的关系
二、新知探究：
教学目标
新知讲解
掷硬币试验
【试验要求】
1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。
2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），
向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于
100次.
3.组长将表格交给老师.
试验投掷时要细心、认真哟！
教学目标
新知讲解
试验探究：
试验者（一组）
1号与6号
2号与5号
3号与4号
小组合计
正面向上次数m
46
78
102
226
总投掷次数n
100
150
200
450
正面向上频率m/n
试验者（二组）
1号与6号
2号与5号
3号与4号
小组合计
正面向上次数m
84
88
109
281
总投掷次数n
160
180
210
550
正面向上频率m/n
（以两个小组为例）
0.46
0.52
0.51
0.502
0.53
0.49
0.52
0.510
0.50
0.51
教学目标
新知讲解
实验者
一组
二组
三组
四组
五组
六组
全班
合计
正面向
上次数m
226
281
260
238
246
259
总投掷
次数n
450
550
503
487
510
495
正面向上频率m/n
试验汇报：（以一组为例）
0.502
0.510
0.517
0.49
0.483
1490
2995
0.523
0.497
0.50
教学目标
新知讲解
问题2
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？
试验者
抛掷次数n
“正面向上”次数m
“正面向上”
频率(
)
棣莫弗
2048
1061
0.518
布
丰
4040
2048
0.5069
费
勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
教学目标
新知讲解
问题3
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0.
5，即频率稳定于概率。
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”频率(
)
0
教学目标
新知讲解
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
频率稳定性定理
教学目标
新知讲解
数学史实
问题4
为什么可以用频率估计概率？
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率
会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
教学目标
新知讲解
教学目标
新知讲解
由定义可知：
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(5)必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0.因此0≤p(A)≤1；
问题5
频率与概率有什么区别与联系？
区别：
教学目标
新知讲解
1.概率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小
。
2.频率是不能脱离具体的n次试验的结果，有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值。
联系：
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,
则用列举法，利用概率公式P(A)=
的方式得出概率.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
教学目标
新知讲解
方法归纳：
例1
某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
教学目标
新知讲解
在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球概率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（精确到0.1）
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=
.
0.6
0.6
教学目标
新知讲解
练习：
教学目标
新知讲解
2.频率估计概率的应用
例1
某林业局要考察一种树苗移植的存活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为_____.
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵
①估计这种树苗成活了_______万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这样的树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？
教学目标
新知讲解
【分析】首先观察统计图估计出这种树苗成活的概率为0.9，然后利用成活概率和移植总数就可以计算出成活的树苗，也可以用计划成活的树苗和概率求出应移植的树苗．
解：
（1）观察统计图可以发现当移植数量较多时，成活的频率稳定在0.9的附近，因此估计这种树苗的成活概率为0.9；
（2）①5×0.9＝4.5（万棵）所以估计这种树苗成活了4.5万棵．
②∵
18－4.5＝13.5（万棵），
∴
还需移植13.5÷0.9＝15（万棵）．
教学目标
新知讲解
例2
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
分析
根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.
教学目标
新知讲解
51.54
500
44.57
450
39.24
400
35.32
350
30.93
300
24.25
250
19.42
200
15.15
150
0.105
10.5
100
0.110
5.50
50
柑橘损坏的频率（
）
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘总质量（n）/千克
n
m
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
填表：
由上表可知：柑橘损坏率是
，完好率是
.
0.10
0.90
教学目标
新知讲解
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为
设每千克柑橘的销价为x元，则应有
（x-2.22）×9000=5000，
解得
x≈2.8.
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.
教学目标
新知讲解
1.某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（ ）
A．6
B．12
C．13
D．25
B
教学目标
课堂练习
2.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A．25
B．20
C．15
D．10
教学目标
课堂练习
B
3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
教学目标
课堂练习
4.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
教学目标
课堂练习
解：
（1）48，0.81；
（2）P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近,
所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
教学目标
课堂练习
教学目标
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
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25.2
用列举法求概率（2）
一．选择题
1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个
B．20个
C．30个
D．35个
2．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：www.21-cn-jy.com
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A．60枚
B．50枚
C．40枚
D．30枚
3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．21·世纪
教育网
A．12
B．24
C．36
D．48
4.
某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
www-2-1-cnjy-com
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
5.
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）2-1-c-n-j-y
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：21世纪教育网版权所有
请估算口袋中白球的个数约为（ ）
A．20
B．25
C．30
D．35
7．某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（ ）21cnjy.com
二．填空题
8．冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是_____．
9．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：
则该作物种子发芽的概率约为______．
10.
用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～______之间的整数，每5个随机数叫一次实验．2·1·c·n·j·y
三．解答题
11．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
12.
甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请直接判断丙的说法是否正确．21教育网
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和不超过7的概率．
参考答案
一．选择题
1．D；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；
二．填空题
8．0.95；9．0.910；10．12
三．解答题
11．解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=21·cn·jy·com
12．解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，
故答案为：0.6；
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．
12.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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人教版数学九年级上25.3用频率估计概率教学设计
课题
25.3用频率估计概率
单元
第二十五章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
能力目标
1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2
.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
知识目标
1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。2.进一步理
解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
重点
1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点
1.理解频率与概率的关系2.用频率估计概率解决实际问题。
教法学法
引导探究、精讲多练、讲练结合；并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、导入新课出示天安门广场的图片。国庆期间，妈妈正好单位组织活动要去北京，张华和张明都闹着要跟着去，但单位规定只能带一人，怎么办？于是，妈妈想用抛掷啤酒瓶盖的办法决定。抛掷一次，如果“凸面向上”
则带张华去，如果“凹面向上”则带张明去。你觉得这样公平吗？为什么？做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，由此可以估计出抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.44。由“凸面向上”的频率估计出“凸面向上”的概率，这种方法实际上就是用频率估计概率，引出课题。
学生先思考、讨论并动手抛掷一下啤酒瓶盖体验一下，然后发表看法。老师对不同说法进行适当的评价，并借机强调用列举法求概率的条件，引导学生分析“凸面向上”与“凹面向上”的可能性不相等，不能用列举法来求概率.
从学生熟悉事物和实际出发引入，引发联想和类比，创设有助于学生自主学习的问题情境，充分调动学生的学习积极性，激起学生的探究欲导入新课。
讲授新课
二、探究新知1.探究频率与概率的关系活动1：抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？掷硬币试验：【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），
向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于
100次.3.组长将表格交给老师.试验投掷时要细心、认真哟！记录实验数据（以两个小组为例）：根据试验诗句按组进行汇报。活动2：分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？活动3：分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？数学史实：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．思考：为什么可以用频率估计概率？由定义可知：(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(5)必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0.因此0≤p(A)≤1；总结：频率与概率有什么区别与联系？区别：1.概率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小
。
2.频率是不能脱离具体的n次试验的结果，有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值。联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。方法归纳：
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,
则用列举法，利用概率公式P(A)=
的方式得出概率.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
例：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习：
在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（精确到0.1）(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=
.2.频率估计概率的应用1.某林业局要考察一种树苗移植的存活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为_____.（2）该地区已经移植这种树苗5万棵
①估计这种树苗成活了_______万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这样的树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？2.
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析
根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.1.填表:由上表可知：柑橘损坏率是
，完好率是
.
将学生分组，试验后小组根据问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：能否积极主动地合作交流．补充拓展知识，引导学生阅读交流，扩展视野。教师质疑，引导学生思考。学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注
：1、学生在老师的要求下是否能动手计算。2、学生能否自己思考、解答、发言。归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.教师提出问题，学生之间通过充分交流、讨论、探究。 通过及时练习巩固新知的应用。教师适当地加点拨和引导。教师组织学生分析本问题如何解决，如何分析，如何用样本的概率估计总体的概率
通过活动引导学生思考，进而探索频率与概率的关系，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。 通过思考问题与活动的设置实现将知识向能力的转化。通过练习熟练掌握频率的计算。试验次数很大时频率逐渐稳定，所以用频率估计概率。根据内容适当地进行知识拓展，开阔学生视野的同时，也能帮助学生理解新知。通过归纳总结，帮助学生把知识内化，不仅有助于学生巩固新知，还利于学生对知识的应用。通过例题的讲解，使学生理解“随机数”的概念，初步掌握用频率估计概率.通过分析解决实际问题，巩固学生对新知的应用能力，进一步达到学以致用的目的。
课堂练习
1.某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（ ）A．6
B．12
C．13
D．252．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）A．25
B．20
C．15
D．103．抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？4．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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精品试卷·第
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