(共26张PPT)
一元二次方程
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
讨论问题：
1.什么是方程？
2.我们学过哪几类方程？
3.回忆一下什么叫一元一次方程？方程的“元“和”次“是什么意思？
1.含有未知数的等式叫方程。
2.一元一次方程、二元一次、分式方程方程。
3.
“元”是指方程中的未知数的个数，“次”是指未知数的最高指数，一元一次，就是说方程中只有一个未知数，未知数的最高指数为1。
教学目标
导入新课
情景：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：雕像上部
的高度AC，下部的高度BC
应有如下关系：
解：设雕像下部高xm，
①
方程①属于我们学过的某一类方程吗？
不属于。
于是得方程x2=2(2－x)
整理得x2＋
2x－4=0
教学目标
新课讲解
一、提出问题、分步探究
问题1：如图，有一块矩形铁皮，
长100cm，宽50cm，在它的四角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
x
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm
教学目标
新课讲解
x
x
x
x
100-2x
50-2x
解：根据方盒的底面积为3600cm2，得
（100－2
x）（50－2x）=3600.
整
理，得
4x2－300x+1400=0.
化简，得
x2－75x+350=0
.
教学目标
新课讲解
②
由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸.
教学目标
新课讲解
问题2:
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
新课讲解
解：设应
邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共
x（x－1）场．
全部比赛共4×7＝28场
列方程得：
x（x－1）＝28
整理得：
x2
-
x=28
化简得：
x2-x=56
1
2
1
2
1
2
1
2
③
新课讲解
问题3：新九(6)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，
全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(6)班现有多少名学生？
解：设九(６)班有m名学生，则：
④
m(m-1)=1560
整理,得：m2-m=1560
化简,得：m2-m-1560=0
由方程④可以得出参赛队数．
新课讲解
讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？
总结：
（１）这些方程的两边都是整式，
（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.
归纳：①x2＋2x－4=0
②x2－75x+350=0
③x2-x＝56
④m2-m-1560=0
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．
思考：那么同学们能根据以上特点给一元二次方程下个定义吗？
新课讲解
归纳：①x2＋2x－4=0
②x2－75x+350=0
③x2-x＝56
④m2-m-1560=0
√
请同学们辨别下列各式是否为一元二次方程？
二、自学检测
新课讲解
(1)
4x2
=
81
(2)
2x2
-
1=
3y
(3)
3x(x-1)=
5x
+
2
(4)
2x2
+
3x
–
1
(5)
2x2+3x=2x2
-1
√
×
×
√
请同学们自学课本第3页一元二次方程的概念以下部分，勾画并记忆.
(3分钟)
注意：
1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念；
2.思考云图中的问题“为什么规定a≠0？”
；
三、总结思考、深入探究
新课讲解
ax2
+
bx
+
c
=
0
（a≠0）
一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于
x
的一元二次方程，经过整理，都能化成形式：ax2
+
bx
+
c
=
0
（a≠0）
1.一元二次方程的一般形式有什么特点？
新课讲解
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。
2.云图中的问题“为什么规定a≠0？”
新课讲解
对比总结：
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
新课讲解
一元一次方程
一元二次方程
一般式
ax=b(a≠0)
ax2+bx+c=0(a≠0)
相同点
不同点
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
例题1：请你将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项
。
新课讲解
解
：去括号，得
3x2－3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0.
其
中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
四、自主检测
新课讲解
例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1
+2mx-3=0为一元二次方程。
解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0，
整理，得
m2=3
?
新课讲解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.
例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0，
整理，得
6-m=0
解，得
m=6
教学目标
课堂练习
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y=1
B．x2+2x﹣3=0
C．x2+
=3
D．x﹣5y=6
B
?
5
教学目标
课堂练习
3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、5
C
教学目标
课堂练习
4．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的取值范围。
解：∵方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，
∴
K+3≠0
∴
K≠-3
教学目标
课堂练习
5．已知x=2是关于x的方程
x2-2a=0
的一个根，
求2a-1的值。
2
3
解：把x=2代入
中
得2a=6
∴2a-1=5
∴a=3
今天我们学习了哪些知识？
1.一元二次方程的概念:
一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围;
2.一元二次方程
的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念;
教学目标
课堂小结
3.一元
二次方程根的概念以及作用
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人教版数学九年级上《一元二次方程》教学设计
课题
一元二次方程
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
能力目标
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
知识目标
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
重点
一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点
根的作用的理解．
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
讨论题：1.什么是方程？
2.我们学过哪几类方程？3.回忆一下什么叫一元一次方程？方程的“元“和”次“是什么意思？二、情景：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：[来源:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解：设雕像下部高xm，于是得方程x2=2(2－x)整理得x2＋2x－4=0
①方程①属于我们学过的某一类方程吗？
结合图片了解人体雕像的设计数据，解决章前问题。学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，
通过知识树展示整个单元的知识以及本节课的内容.
引发学生兴趣，导入本课主题。让学生形象、直观地了解整章内容以及本机课在整章中的地位和作用，同时明确本节课的学习任务。
讲授新课
一、提出问题、分步探究结合实际问题，设未知数，建立方程．问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)cm，宽50
cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3
600
cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？问题3：新九(6)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，
全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(6)班现有多少名学生？讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？总结：（１）这些方程的两边都是整式。（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2。那么同学们能根据以上特点给一元二次方程下个定义吗？一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．
学生独立思考，设出未知数并列出方程，之后学生展示所列方程，并在教师引导下化简、整理，得出最简形式。学生给一元二次方程下定义，教师加以点拨，总结。
与以往学过的三类方程的类比，正好突出一元二次方程的三个主要特点，有助于对概念的归纳和理解，并同时向学生渗透类比的数学思想.
二、学以致用请你根据以下方程，辨别出一元二次方程。辨别下列各式是否为一元二次方程？
(1) 4x
2
=
81(2)
2x
2
-
1=
3y
(3)
3x(x-1)=
5x
+
2
(4)
2x
2
+
3x
–
1(5)
2x2+3x=2x2
-1
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的概念。
将各类情况给出具体的例子，加深对概念的理解和掌握。
三、总结思考、深入探究自学指导：请同学们自学课本第3页一元二次方程的概念以下部分，勾画并记忆.
(3分钟)注意：1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2.思考云图中的问题“为什么规定a≠0？”
；1.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于
x
的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax
2
+
bx
+
c
=
0
（a≠0）其中ax
2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．2.
若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。
学生提出自学过程中的疑问，师生共同解答，学生能解答的教师就不要帮忙，学生解决不了的，教师出面点拨。
让学生自学完成，将学习的主动权交给学生，体现学生在教学过程中的主体地位，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习能力。
四、自主检测例题1:
请你将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元二次方程。例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固一元二次方程的一般形式。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
课堂练习
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2﹣y=1
B．x2+2x﹣3=0
C．x2+
=3
D．x﹣5y=62.已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0
的
一个解，则
的值是________。3．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、54．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的取值范围。5．已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念3.一元二次方程根的概念以及作用
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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精品试卷·第
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