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解一元二次方程（第二课时）
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
一、复习引入
?
x1=6，x2=
-4
x1=
4，x2=
-10
（x-1）2
=25
（x+3）2
=49
教学目标
导入新课
1.把常数项移到方程右边；
2.方程两边同除以二次项系数，化二次
项系数为1；
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.原方程变形为（x+m）2=n的形式；
5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
教学目标
导入新课
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否也用配方法解一般形式的一元二次方程呢？
思考：
教学目标
新课讲解
二、探究新知
请你观察下面两个方程思考它们有何异同？
①6x2-7x+1=0
②ax2+bx+c=0(a≠0)
活动1-交流讨论：
活动2-对比解题：
教学目标
新课讲解
按配方法一般步骤同时对两个方程进行解答：
1.移项得到，
2.二次项系数化为1得到，
3.配方得到
6x2-7x=-1
ax2+bx=-c
①6x2-7x+1=0
②ax2+bx+c=0(a≠0)
?
?
?
?
?
?
4.写成（x+m）2=n形式：
5.直接开平方，得
?
能直接开平方吗？
?
教学目标
新课讲解
活动3-观察分析：
因为a≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
教学目标
新课讲解
即
此时，方程有两个不等的实数根
即
此时，方程有两个相等的实数根：
＝0
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
而x取任何实数都不可能使
，
因此方程无实数根。
一般地，式子b2
-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“⊿”表示它，即：⊿=b2-4ac
教学目标
新课讲解
由上可知：
当⊿＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当⊿=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当⊿＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。
归纳：
活动4-总结归纳：
教学目标
新课讲解
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．
?
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
教学目标
新课讲解
用公式法解一元二次方程的前提是：
1.必需是一般形式的一元二次方程：
ax2+bx+c=0(a≠0)
?
教学目标
新课讲解
三、公式运用
例
1
、用公式法解方程：x2-4x-7=0
?
?
教学目标
新课讲解
解：去括号，化简为一般式：
例2、用公式法解方程：（x-2)(1-3x）=6
a=3
b=-7
c=8
⊿=b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47＜0
方程无实数根。
教学目标
新课讲解
?
?
解：由原方程移项，得
X2-8x+17=0
例4、用公式法解方程：x2+17=8x
∵△=（-8）2-4×1×17=-4＜0
所以，该方程无解.
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
总结归纳：
总结公式法解题步骤：
?
教学目标
新课讲解
四、实际应用
1.要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
解：设雕像下部高xm，得方程
x2＋2x―4＝0．
教学目标
新课讲解
?
如果结果保留小数点后两位，那么，x1≈1.24，x2≈―3.24．
这两个根中，只有x1≈1.24符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约1.24
m．
教学目标
新课讲解
2.求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程
x2-mx+m-2=0都有两个不想等的实数根.
解：∵a=1，b=m，c=m-2，
∴△=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0．
∴（m-2）2+4＞0，
∴无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0都有两个不相等的实数根．
教学目标
新课讲解
解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得
（x-2）2+x2=（x+2）2，
3.一个直角三角形三边长为三个连续的偶数，求这个三角形的边长。
x2-8x=0，
x（x-8）=0，
解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．
教学目标
课堂练习
?
D
C
2．用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是(
)
A．5、6、-8
B．5、-6、-8
C．5、-6、8
D．6、5、-8
教学目标
课堂练习
3．用公式法解方程：x2-5=2（x+1）
?
教学目标
课堂练习
4.用适当的方法解方程：3x2+6x-5=0．
?
?
今天我们学习了哪些知识？
1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根；
2.用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤；
3.
一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.
教学目标
课堂小结
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