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人教版数学九年级上23.1图形的旋转教学设计
课题
23.1图形的旋转
单元
第二十三章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
感受旋转与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。?
能力目标
学生能根据自己的操作，画出旋转前、后的图形，归纳出旋转性质，利用旋转，转化图形，解决问题。
知识目标
由生活中广泛存在的旋转现象，让学生感受旋转；在合作探究中归纳旋转的性质。
重点
理解图形旋转有关概念，通过合作探究得出旋转的性质及应用。
难点
旋转性质探究及灵活应用。
学法
观察探究、合作交流
教法
启发法、探究法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
趣味导入：播放课件，提出问题：同学们都玩过这个图中这个游戏吗？怎样才能消掉下面三行小方块呢？那第二个呢？
12
观看屏幕图片，回答问题.凭借自己已有经验，可以考虑到平移，旋转.
通过游戏集中学生的注意力，创设情境使学生自然进入到新课程中来。
讲授新课
一、探究新知活动1：小组讨论现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？你能举出见到的实例吗？
教师请学生看屏幕，演示生活中常见的旋转。并提出问题：如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？
教师根据旋转的定义旋转三角形，通过具体问题介绍旋转的有关概念，同时指出旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。
活动2：自主练习在认识了图形的旋转之后，做几道练习巩固深化一下“旋转”的有关概念。1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？3.
如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.
(1)旋转中心是________.(2)点A和点B的对应点是______和______.
(3)线段AC和线段BC旋转后到达_________和_________的位置.若AC=5cm，则DC=___cm.连接AD,则△ACD是______三角形.(4)∠A和∠B旋转后到_____和_____的位置.若∠A=45°，则∠D=____°.旋转角为______和_______.连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为______三角形。
学生以小组为单位进行思考讨论，在举例中初步感受旋转.学生讨论得出：图形都绕某一定点转动，也可能答出顺时针方向，角度等关键词，此时教师给出图形旋转的定义.学生思考后，口答老师提出的问题。
通过生活中旋转现象的举例，让学生初步认识旋转。从学生熟悉的生活经验入手，
从生活中的旋转开始走进数学中的旋转，从而总结出“旋转”的有关概念。帮助学生将知识系统化、牢固化，并达到一种检验的目的.
二、探究旋转的性质活动:做一做请大家利用手中挖有一个三角形洞的硬纸，在白纸上画出这个三角形旋转前、后的图形,要求：1.旋转中心标记为O，可以任意取.2.要用不同的名称标记旋转前、后的三角形.根据你做的旋转图形，请回答下列问题：①线段OA和OA'有什么关系？②∠AOA'与∠BOB'有什么关系？③△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？归纳：旋转的性质
学生动手操作、小组合作.由于学生所选取的旋转中心、旋转方向、旋转角度的不同，会画出截然不同效果的图形，但通过比较分析，他们也一定会得到一致的结论.通过回答问题启发学生总结出旋转的性质.教师补充归纳整理。
通过设置举例，让学生主动参与“探究”，培养学生分析比较、合作交流的能力.
经历由特殊到一般的认知规律。增强学生归纳概括能力和表达能力.
三、学以致用例1
如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.巩固练习：如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的总面积吗？
学生尝试解答，提示学生：可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。对于巩固练习，学生小组讨论完成.解题过程由学生自己完成.
通过解答习题，帮助学生巩固应用所学新知，并培养学生的解题能力。帮助学生将知识系统化、牢固化，并达到一种检验的目的.
四、知识拓展1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
从以上的画图中，我们可以得到：旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果。所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．试一试：把一个三角形旋转1.以点O为旋转中心，旋转角为45°,90°和135°，请画出旋转后的图形并观察旋转效果。2.分别以点O，点O'为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果。3.改变三角形的形状，看看旋转效果。
教师画图演示，也可以开放思维，由学生说出旋转角度或指定旋转中心，增强参与度与课堂气氛。学生自主设计不同的图案，可展示到班级墙上。
通过知识应用，让学生感受数学世界的美妙，扩展学生视野与思维。通过亲自画图，让学生感到用数学创造美的成就感。
课堂练习
1.下列现象属于旋转的是（ ）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ )A．68°
B．20°
C．28°
D．22°3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是（ ）A．20
B．100
C．10
D．
10
4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？简述你的理由；
（4）若EF=2
，求△AEF的面积．
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？旋转图形的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
（3）旋转前、后的图形全等.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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精品试卷·第
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（共
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图形的旋转
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
趣味导入：
同学们都玩过这个图中这个游戏吗？
怎样才能消掉下面三行小方块呢？
(1)
(2)
那第二个呢？
一、探究新知
现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？你能举出见到的实例吗？
新课讲解
如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？
教学目标
新课讲解
像这样，把一个平面图形绕着平面内的某一点o转动一个角度，叫做图形的旋转。
如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD的位置.
A
B
C
D
O
旋转中心
对应点
旋转角
P.
P′
.
教学目标
新课讲解
图形的旋转要指出哪些必要的条件呢？
旋转三要素：
旋转中心
旋转方向
旋转角
教学目标
新课讲解
1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。
教学目标
新课讲解
o
钟表：
旋转中心——钟表中心
旋转角——180°
2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
教学目标
新课讲解
B
O
B
′
A
A
′
旋转中心在支点O
旋转角为∠
AOA'或∠
BOB'
(3)线段AC和线段BC旋转后
到达_________和_________的位置.
若AC=5cm，则DC=___cm.
连接AD,则△ACD是______三角形.
3.
如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置.
(1)旋转中心是________.
(2)点A和点B的对应点
是______和______.
点D
点C
点E
线段DC
线段EC
5
等腰
A
B
C
D
E
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
(4)∠A和∠B旋转后
到_____和_____的位置.
若∠A=45°，则∠D=____°.
旋转角为______和_______.
连接AD,若∠ACD=60°，
则△ACD为______三角形
∠D
∠E
45
∠ACD
∠BCE
等边
A
B
C
D
E
教学目标
新课讲解
二、探究旋转的性质
请大家利用手中挖有一个三角形洞的硬纸，在白纸上画出这个三角形旋转前、后的图形,
要求：
1.旋转中心标记为O，可以任意取.
2.要用不同的名称标记旋转前、后的三角形.
做一做
①线段OA和OA'有什么关系？
②∠AOA'与∠BOB'有什么关系？
③△ABC与△
A'B'C'的形状和大小有什么关系？
教学目标
新课讲解
根据你做的旋转图形，请回答下列问题：
教学目标
新课讲解
(3)旋转前、后的图形全等.
(3)△ABC≌△
A'B'C'
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(1)OA=OA′,
B
A
B?
A?
C
C?
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角.
OB=OB′,
OC=OC′.
O
旋转的性质：
教学目标
新课讲解
三、学以致用
例1
如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
D
E
教学目标
新课讲解
A
B
C
E
D
E′
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合。
设点E的对应点为点E’.因为旋转前后的图形全等，所以∠ABE’=∠ADE=90°，BE’=DE.
∴在CB延长线上取点E’，使BE’=DE，连接AE’，就得到旋转后的图形△ABE’了。
教学目标
新课讲解
A
B
C
E
D
E′
还有其他方法吗？
巩固练习：如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的总面积吗？
教学目标
新课讲解
3米
6米
3米
B
C
A
D
E
F
A′
方法一：
教学目标
新课讲解
3米
6米
B
C
A
D
E
F
B′
6米
方法二：
21cnjy.com
教学目标
新课讲解
四、知识拓展
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
O
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O’为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
教学目标
新课讲解
从以上的画图中，我们可以得到：
旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果。
所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
教学目标
新课讲解
21cnjy.com
试一试：把一个三角形旋转
1.以点O为旋转中心，旋转角为45°,90°和135°，请画出旋转后的图形并观察旋转效果。
2.分别以点O，点O'为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果。
3.改变三角形的形状，看看旋转效果。
教学目标
新课讲解
教学目标
课堂练习
1.下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程
D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
C
21cnjy.com
教学目标
课堂练习
2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ )
A．68°
B．20°
C．28°
D．22°
D
教学目标
课堂练习
?
D
21cnjy.com
?
教学目标
课堂练习
解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A.
教学目标
课堂练习
（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°.
（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形.
?
旋转图形的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等.
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
（3）旋转前、后的图形全等.
今天我们学习了哪些知识？
教学目标
课堂小结
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23.1
图形的旋转
一．选择题
1．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物
B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动
D．自行车车轮的运动
3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．50°
B．60°
C．40°
D．30°21教育网
4．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
5．（2017?聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（ ）
A．∠BCB′=∠ACA′
B．∠ACB=2∠B
C．∠B′CA=∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
6．（2017?广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
二．填空题
7．（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C
与F
重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180
），如果EF∥AB，那么n的值是
．21·cn·jy·com
8．（2017?沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是
．
9．（2017?吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为
．
三．解答题
10．（2017?徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．www.21-cn-jy.com
（1）线段DC=
；
（2）求线段DB的长度．
11．（2017?江阴市自主招生）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．（设AP=x）
（1）若点E落在边BC上，求AP的长；
（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．
12．（2017?天门二模）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．2·1·c·n·j·y
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
参考答案
一．选择题
1．A．
2．A．
3．
A
4．
A．
5．
C．
6．
A．
二．填空题
7．45
8．
．
9．1．
三．解答题
10．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC?cos30°=4×=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．
∴Rt△BDE中，BD===．
11．解：（1）由题意，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10
∵AP=DE=x，
∴AD=PE=x，PD=x，
点E落在边BC上，PE∥AB，
∴=，
∴=，
∴x=；
（2）∵△EDB为等腰三角形
①若DE=EB（如图）作EM⊥AB于M，则DM=DB=PE=AD=，
∴x=，
∴x=，
∴AP=．
②若BD=DE（如图）
x=10﹣x，解之x=，
∴AP=．
③若BE=BD（如图）
∵DE∥AC，
∴DE⊥BC，
又∵BE=BD，
∴DN=DE=AP=x
∵Rt△ADP∽Rt△DNB
∴=，即=，
∴x=，
∴AP=，
综上，当AP=、、时，△EDB为等腰三角形．
12．
解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC==4．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE==2．
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