(共24张PPT)
中心对称（第一课时）
人教版
九年级上
教学目标
导入新课
上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.
一、新课导入：
如图，把其中一个图案绕点
O
旋转180°，你有什么发现？
O
两个图案能够完全重合在一起．
二、探究中心对称的概念
拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段
AC，BD
相交于点
O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板
△OCD
绕点
O
旋转
180°，有什么发现？
新课讲解
活动1：做一做
A
B
D
C
O
两个图案能够完全重合在一起．
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
教学目标
新课讲解
活动2：讨论总结
（1）图形中旋转中心都是点
O
（2）旋转的角度是180°
（3）旋转后两个图形重合
教学目标
新课讲解
像这样，把一个图形绕着某一点旋转
180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
总结归纳：
分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.
注意：全等的图形不一定是中心对称的，中心对称的两个图形一定是全等的.
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
活动3：对比思考
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？
活动4：自主练习
教学目标
新课讲解
请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。
△OAB≌△OCD
对称中心：O点
对称点：A点和C点、B点和D点
教学目标
新课讲解
三、探究中心对称的性质
既然中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质呢？
活动：做一做
如图，三角尺的一个顶点是o，以点o为中心旋转三角尺，可以画出关于点o中心对称的两个三角形。
教学目标
新课讲解
C
A
B
C＇
A′
B′
O
①
画出△ABC；
②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△
A’B’C’;
③移开三角尺。
①点O在线段
AA＇上吗？如果在，在什么位置？
②
△ABC
和△
A’B’C’有什么关系？
③你能从这个探究中得到什么结论？
教学目标
新课讲解
根据你做的图形，请回答下列问题：
①点O在线段
AA‘上，且OA=OA’，即点O是线段AA’的中点。
②△ABC
≌△A’B’C’
教学目标
新课讲解
③中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
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教学目标
新课讲解
四、学以致用
例1（1）如左图，选择点
O
为对称中心，画出点
A
关于点
O
的对称点
A＇；
（2）如右图，选择点
O
为对称中心，画出与△ABC关于点
O对称的△ABC．
解：（1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA’=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A’。
教学目标
新课讲解
A
O
A’
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O
A
B
C
解：（2）如图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A’，B’,C’,依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就可得到与△ABC关于O点对称的△A’B’C’。
教学目标
新课讲解
A’
B’
C’
巩固练习：如图，以顶点O为对称中心，分别画一个与已知图形成中心对称的图形．
教学目标
新课讲解
教学目标
课堂练习
1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2
B．15cm2
C．10cm2
D．25cm2
A
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教学目标
课堂练习
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；
③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
3.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
教学目标
课堂练习
D
教学目标
课堂练习
4.如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．
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解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，
∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，
∴四边形BDB′D′是平行四边形
又
DD′⊥BB′，
∴四边形BDB′D′是菱形．
教学目标
课堂练习
1.中心对称的概念。
2.中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形。
今天我们学习了哪些知识？
教学目标
课堂小结
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23.2.1
中心对称
一．选择题
1．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC=∠A′B′C′
B．∠BOC=∠B′A′C′
C．AB=A′B′
D．OA=OA′
2．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．AO=BO
B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D
在BO的延长线上
3．如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
4．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（ ）21教育网
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1=S2
D．S1与S2的关系由直线的位置而定
5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）21世纪教育网版权所有
A．（3，-1）
B．（0，0）
C．（2，-1）
D．（-1，3）
二．填空题
6．中心对称的性质：
①中心对称的两个图形，对称点的连线都经过
，并且被
平分；
②中心对称的两个图形是
图形．
7．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为
．21cnjy.com
8．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=24，OB=13，则OM的长为
．
9．如图，?ABCD的周长为32cm，点O是?ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为
cm．21·cn·jy·com
三．解答题
10．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
12．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
D
3．A．
4．C．
5．A．
二．填空题
6．对称中心；对称中心；全等．
7．
4；
8．
5．
9．
13．
三．解答题
10．解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
11．
解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
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精品试卷·第
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人教版数学九年级上23.2.1中心对称教学设计
课题
23.2.1中心对称
单元
第二十三章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。?
能力目标
经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
知识目标
1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。
重点
中心对称的概念和性质。
难点
中心对称性质的推导及理解。
学法
讨论、交流
教法
观察、动手操作
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、新课导入：上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.
如图，把其中一个图案绕点
O
旋转180°，你有什么发现？
观看屏幕图片，观察图形的旋转.根据旋转180°后的结果思考问题.
通过通过显示图形变化导入课题，创设情境使学生自然进入到新课程中来。
讲授新课
二、探究中心对称的概念活动1：做一做拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段
AC，BD
相交于点
O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板
△OCD
绕点
O
旋转
180°，有什么发现？活动2：讨论总结你能说说上述两个旋转的共同点吗？归纳总结：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是全等的.活动3：对比思考中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．活动4：自主练习请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。
教师提出问题，学生以小组进行观察，思考，动手操作，尝试描述出发现规律和结论，并交流。根据各组的操作结果总结总论，教师辅助归纳中心对称的概念。并通过师生交流一起分析概念要素，帮助学生理解。学生联系旧知对比思考。学生思考后，口答老师提出的问题。
通过亲自动手操作，让学生初步体会特殊的旋转。通过小组合作交流，有助于学生自己发现规律、总结结论。同时培养了学生的合作交流能力。联系旧知对比思考，帮助学生进一步理解新知。通过自主练习巩固加深新知.
三、探究中心对称的性质既然中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质呢？活动:做一做如图，三角尺的一个顶点是o，以点o为中心旋转三角尺，可以画出关于点o中心对称的两个三角形。
根据你做的图形，请回答下列问题：
（1）点O在线段
AA＇上吗？如果在，在什么位置？
（2）△ABC
和△A
B
C
有什么关系？
（3）你能从这个探究中得到什么结论？归纳：旋转的性质
（1）中心对称的两个图形，
对称点所连线段都经
过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
学生动手操作、小组合作.通过回答问题启发学生总结出中心对称的性质，教师补充归纳整理。
通过设置举例，让学生主动参与“探究”，培养学生分析比较、合作交流的能力.
经历由认知到创造的过程。增强学生归纳概括能力和表达能力.
三、学以致用例1
（1）如左图，选择点
O
为对称中心，画出点
A
关于点
O
的对称点
A＇； （2）如右图，选择点
O
为对称中心，画出与
△ABC关于点
O对称的△ABC．巩固练习：如图，以顶点O为对称中心，分别画一个与已知图形成中心对称的图形．
学生尝试解答，提示学生：可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。对于巩固练习，学生小组讨论完成.解题过程由学生自己完成.
通过解答习题，帮助学生巩固应用所学新知，并培养学生的解题能力。帮助学生将知识系统化、牢固化，并达到一种检验的目的.
课堂练习
1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）A．20cm2
B．15cm2C．10cm2
D．25cm22.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；
③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个3.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分4.如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？1.中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转
180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称。2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，
对称点所连线段都经
过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
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