(共23张PPT)
1
.1锐角三角函数（2）
数学北师大版
七年级上
新知导入
正切
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切,记作tanA,即
总结：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
A
B
C
tanA=
，
tanB=
.
1
3
3
想一想
新知讲解
想一想
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
新知讲解
想一想
任意画Rt△ABC
和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．
你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
新知讲解
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
A'
B'
C'
新知讲解
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,
那么∠
A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
归纳
新知讲解
正弦和余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦,余弦和正切都叫做∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sinA=
cosA=
a
c
b
c
a
=
c
b
=
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
新知讲解
例1
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
解：
在Rt△ABC中，
即
∴
BC=200×0.6=120.
A
B
C
做一做
新知讲解
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
A
sinA的值越大,梯子越
____
;
cosA的值越
____
,梯子越陡.
陡
小
8
10
6
8
10
6
A
议一议
新知讲解
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求:
sinB,cosB,tanB.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
做一做
新知讲解
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AC
=
10，
，
AB等于多少？sinB呢？
10
┐
A
B
C
老师期望:
注意到这里cosA=sinB,
其中有没有什么内在的关系?
试一试
新知讲解
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinA=cosB
归纳
sinA=
c
a
=
cosB=
c
a
=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
c
a
b
课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB
B．cosA=cosB
C．tanA=tanB
D．sinA=cosB
D
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,
sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
A
B
C
┌
C
课堂练习
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tanB的值为_________.
5
12
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，
求sinA、tanA的值．
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
中考链接
（2018?邵阳）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式
自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动
扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯
的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，
（结果精确到0．lm）．
温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）
中考链接
解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，
在Rt△ACD中，
∠ACD=15°，sin∠ACD=
AC
AD
∴AC=
=
≈
≈19.2m
sin∠ACD
AD
sin15°
5
0.26
5
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．
拓展提高
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，
∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．
由勾股定理可知，
A
M
E
D
B
C
∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2
CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2
EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2
∴
EC2=EM2+CM2
拓展提高
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
A
M
E
D
B
C
课堂总结
1.在Rt△ABC中
2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
sinA=
c
a
=
cosA=
c
b
=
sinA=cosB
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
a
c
b
板书设计
1、定义：
(1)、正弦的定义：
(2)、余弦的定义：
2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.
2、例题
3、小结
28.1
锐角三角函数（2）
sinA=
c
a
=
cosA=
c
b
=
sinA=cosB
作业布置
习题：1,3,4,5.
谢谢
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北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数（2）
教学设计
课题
1.1锐角三角函数（2）
单元
第1单元
学科
数学
年级
九
学习
目标
1.
经历探索直角三角形中边角关系的过程．理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系；
2.
能够用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算；
3.
能用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比；能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算；
4.
体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题．提高解决实际问题的能力．
重点
根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算．
难点
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以“复习正切”为情境引入：
正切：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，
叫做∠A的正切,记作tanA,即
师生共同总结：
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
通过总结，引入本课：锐角三角函数（2）。
学生观看课件，总结锐角三角函数—正切，引导学生交流、讨论、总结。从而引入锐角三角函数（2）.
教师以“复习正切”为载体，通过复习，为本课的学习提供迁移或类比方法，激发求知欲，自然地引入本节课的课题——锐角三角函数（2）.
讲授新课
2、出示课件
教师引导学生探索锐角三角函数—正弦和余弦函数：
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
任意画Rt△ABC
和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．
你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
教师引导学生归纳：在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠
A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
正弦和余弦：
3、出示课件
做一做：
例1
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
议一议
:
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
sinA的值越大,梯子越
陡_
;
cosA的值越
小__
,梯子越陡.
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求:
sinB,cosB,tanB.
4、出示课件
试一试：
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AC
=
10，
tan=，AB等于多少？sinB呢？
教师追问：cosA和sinB有什么关系？
cosA=sinB
教师引导学生归纳：
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结锐角三角函数（2）.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。总结提高学生对锐角三角函数（2）--正弦和余弦函数
的认知。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，掌握根据锐角三角函数—正弦和余弦函数判断梯的陡的大小.
在学生学习完正切后，教师引导学生进行类比学习，得出正弦和余弦的定义及注意事项，同时初步体会直角三角形的对边与斜边的比，邻边与斜边的比都是倾斜角的函数.
学生归纳出正弦和余弦的定义及其注意事项，进一步加深对锐角三角函数的理解，特别是对“锐角定三角函数值定，三角函数值定锐角定”的理解.
通过例题训练学生对于正弦、余弦定义的理解与掌握，既有基本应用，又有反思讨论，螺旋式上升.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，使学生对本节课所学知识进行整合，实现规范化的应用，使学生的学习思路清晰有序．培养学生的分析能力..
课堂
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（
D ）
A．sinA=sinB
B．cosA=cosB
C．tanA=tanB
D．sinA=cosB
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,sinA的值（
C
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5/13，则tanB的值为_12/5_.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝15/17
，
求sinA、tanA的值．
【中考链接】
（2018?邵阳）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm）．
温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）
【拓展提高】
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
课堂小结
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
1.1锐角三角函数（2）
2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.
2、例题
3、小结
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精品试卷·第
2
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