(共28张PPT)
3.1
圆
数学北师大版
九年级下
新知导入
观察车轮，你发现了什么？
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？
（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？
探究
新知讲解
车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,
任意一点到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
新知讲解
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新知讲解
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
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新知讲解
圆，一中同长也.
到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
定点就是圆心，定长就是半径.
记作：“⊙O
”，读作：“圆O”.
新知讲解
用圆规画圆
圆的画法
观察画圆过程
回答：
（1）圆上各点到定点
（圆心）的距离都等于
。
定长（半径r)
（2）到定点的距离等于定长的点都在
。
同一个圆上
圆心为O、半径为r的圆可以看成是
所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
新知讲解
想一想：确定一个圆需要几个要素？
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径，
半径确定其大小．
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新知讲解
同心圆
等圆
确定一个圆的要素
●两张图片中的圆各有什么特征？
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
连接圆上任意两点的线段叫弦
圆各部分的定义
如：弦CD
经过圆心的弦叫直径
如：直径AB
●
A
B
C
O
新知讲解
注意：
1.弦与直径都是线段
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
圆各部分的定义
圆上任意两点间的部分叫圆弧
●
A
B
C
O
新知讲解
圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧
如：优弧BAC
劣弧BC
注意：1.弧包括优弧、劣弧和半圆
2.半圆一定是弧，但弧不一定是半圆
新知讲解
能够互相重合的两个圆叫等圆
同圆或等圆的半径相等
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
长度相等的弧是等弧吗？
O
A
B
C
.
D
观察AD和BC是否相等？
⌒
⌒
注意：长度相等的弧不一定是等弧、但等弧的长度一定相等
想一想:
如果一个点到圆心距离小于半径,
那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?
点与圆的位置关系
投镖游戏
观察这5个点与圆的位置关系.
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
新知讲解
新知讲解
由图可以看出：
点
在⊙O内。
点
在⊙O上。
点
在⊙O外。
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
点与圆的位置关系
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
A、C
B、E
D
d
<
r
d
=
r
d
>
r
点在圆内
点在圆上
点在圆外
点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
可以转化为点到圆
心的距离与半径之
间的数量关系
新知讲解
课堂练习
1.已知：⊙O的半径为
2
cm,
⑴当OP
=
时，点
P
在
⊙O
上
；
⑵当OA
=
1
cm
时，点
A
在
；
⑶当OB
=
4
cm
时，点
B
在
.
2
cm
⊙O
内
⊙O
外
上
外
上
以Ａ
为圆心，
以３cm长为半径作⊙A，则
点Ａ
在⊙A
;
点Ｂ
在⊙A
;
点Ｃ
在⊙A
;
点Ｄ
在⊙
A
.
内
2.已知：如图，正方形ABCD的边长为
3
cm，
A
D
B
C
课堂练习
3.判断下列说法是否正确
⑴弦是直径;
(
)
⑵半圆是弧;
(
)
⑶过圆心的线段是直径;
(
)
⑺圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(
)
⑻半径相等的两个圆是等圆.
(
)
⑷过圆心的直线是直径;
(
)
⑸半圆是最长的弧;
(
)
⑹直径是最长的弦;
(
)
课堂练习
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拓展提高
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=
4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上．
⊙O内
⊙O外
5
2、在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A、（1，2）
B、（2，1）
C、（3，1）
D、（2，－1）
D
拓展提高
拓展提高
3.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
这节课有何收获？
先想一想，再与大家一起分享.
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课堂总结
１.
理解圆的有关概念，如弦与直径、半圆、弧、等弧.
３.证明几个点在同一个圆上的方法.
２.点与圆的位置关系.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂总结
已经掌握的知识
未知的世界
圆越大，其周围接触的未知的东西就越多.
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作业布置
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动．距离沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．请你应用所学知识解答：?
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？?
（2）若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受沙尘暴影响的时间有多长？
1、习题3.1
2、拓展作业
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谢谢
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北师大版数学九年级下3.1圆学案
学习目标：1、经历形成圆的概念的过程，探究点与圆的位置关系的过程．
2、理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系．
学习重点：圆的定义及相关概念；理解点和圆的三种位置关系．
学习难点：等弧的定义及圆的有关概念
学习过程：
一、新知导入
1.观察生活中的图片，你能从中抽象出什么几何图形？
2.
思考
：车轮为什么要做成圆形?
二、新知探究
1.他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
2.形成概念：到________的距离等于__________的所有点组成的图形叫做圆.
3.
在练习本上画一个圆.
方法：①使用圆规
②使用绳子和钉子
4.
圆的相关概念
(1)连接圆上任意两点间的线段叫做
。(如弦
)
(2)经过圆心的弦叫做
。(如直径
)
(3)直径将圆分成两部分,每一部分都叫
。(如
)
(4)圆上任意两点间的部分叫做
，简称
(5)以A,B两点为端点的弧记作：
，读作“弧AB”.
(6)小于半圆的弧叫做
，如记作：
，(用两个字母).
(7)大于半圆的弧叫做
，如记作：
，(用三个字母)
(8)能够重合的两个圆叫做
。
(9)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做
。
5.观察下图，探究点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系有三种：
1.点在圆内
2.点在圆上
3.点在圆外
三、课堂练习
1.已知⊙O的半径
2
cm,
⑴当OP
=
时，点P
在⊙O
上
；
⑵当OA
=
1
cm
时，点A
在
；
⑶当OB
=
4
cm
时，点B在
.
2.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ .
3.判断下列说法的正误：
⑴弦是直径;
⑵半圆是弧;
⑶过圆心的线段是直径;
⑷过圆心的直线是直径;
⑸半圆是最长的弧;
⑹直径是最长的弦;
⑺圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
⑻半径相等的两个圆是等圆.
四、拓展提高
五、学习小结
本节课你收获了哪些？先想一想，再与大家一起分享.
六、作业布置:
1.必做题：习题3.1
2选做题
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动．距离沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．请你应用所学知识解答：?
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？?
（2）若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受沙尘暴影响的时间有多长？
七、自我检测:
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3
cm，BC＝2
cm，以点A为圆心、2
cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是
(
)
A.
点C在⊙A上
B.
点C在⊙A外
C.
点C在⊙A内
D.
不能确定
2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是
(
)
A.
点P在⊙O内
B.
点P在⊙O上
C.
点P在⊙O外
D.
点P在⊙O上或⊙O外
3．⊙O的半径为10cm,
A是⊙O上一点,
B是OA中点,
C点和B点的距离等于5cm,
则C点和⊙O的位置关系是
（
）
A.
C在⊙O内
B.
C在⊙O上
C.
C在⊙O外
D.
C在⊙O上或C在⊙O内
4．下列命题中正确的有(
)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A.
地球多
B.
篮球多
C.
一样多
D.
不能确定
6．⊙O中，直径AB＝a，
弦CD＝b,,则a与b大小为（
）
A.
a＞b
B.
a＜b
C.
a≤b
D.
a≥b
7．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【
】
A．2cm
B．4cm
C．8cm
D．16cm
8．菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O______,
点B在⊙O______．
9．如图，半圆的直径AB=
．
10．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．
11．已知点A到⊙O上各点的距离中，最大值为7
cm，最小值为1
cm，求⊙O的半径．
12．12．爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全?
3.1圆自我检测参考答案
1．B
【解析】试题解析：由勾股定理得：AC=＞2，
则点C在⊙A的外部．
故选B．
点睛：点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．
2．A
【解析】试题分析：已知点的P点坐标为（4，2），由勾股定理可得OP=，又因⊙O的半径为5，，所以点P在⊙O内．故答案选A．
考点：勾股定理；点和圆的位置关系．
3．D
【解析】试题解析：因为⊙O的半径是10cm，A是圆上一点，所以OA=10cm，
又B是OA的中点，所以BA=5cm．
而BC=5cm，所以点C应在以B为圆心，5cm为半径的⊙B上．
⊙B上的点除点A在⊙O上外，其它的点都在⊙O内．
故选D．
4．A
【解析】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；
②半径不是弦，所以②错误；
③直径是最长的弦，正确；
④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，
故选A．
5．C
【解析】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选C．
6．D
【解析】直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选D．
7．B。
9．．
【解析】
试题分析：由图可知OE与OD、AC的长，再由勾股定理可得圆的半径OC的大小，进而可得半圆的直径AB的值．
解：连接OC，
由图可知：OD=CD=1，
由勾股定理可知，OC===，
故半圆的直径为2，
故答案为．
考点：实数与数轴；勾股定理．
10．3cm或7cm
【解析】设⊙O的半径为r，
当点P在圆外时，r==3cm；
当点P在⊙O内时，r=cm.
故答案是：3cm或7cm．
11．3cm或4cm
【解析】试题分析：当点P在⊙O外或点P在⊙O内，分别计算出圆的直径，然后易得圆的半径．
试题解析：当点P在⊙O外，则⊙O的直径=7-1=6cm，所以⊙O的半径为3cm；
当点P在⊙O内，则⊙O的直径=7+1=8cm，所以⊙O的半径为4cm.
所以⊙O的半径为3cm或4cm．
12．点导火索的人是安全的．
【解析】试题分析：首先求得导火线燃烧的时间，然后求得人在这一时间内所能跑的路程，再根据点和圆的位置关系判断是否在安全地区．
试题解析：点导火索的人安全。
导火索燃烧的时间为：
，
此时点导火索的人跑的路程为
因为130>120，所以点导火索的人安全。
点睛：此题考查了点与圆之间的位置关系.把实际问题抽象成数学问题进行解决：根据点和圆的位置关系和数量关系之间的联系作出判断.
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精品试卷·第
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北师大版数学九年级下3.1圆
教学设计
课题
3.1圆
单元
第3单元
学科
数学
年级
九年级
教材分析
“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．
学情分析
本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．
学习目标
(一)教学知识点
1．理解圆的概念．
2．理解点与圆的位置关系．
(二)能力训练要求
1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．
2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．
(三)情感与价值要求
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．
重点
圆的定义及相关概念；理解点和圆的三种位置关系．
难点
等弧的定义及圆的有关概念．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，我国的制造艺术源远流长。奚仲，夏朝时期工匠.经考证，4000年前奚仲发明了两轮马车,他就是
“造车鼻祖”
.请观察车轮，你发现了什么？
学生畅所欲言，回忆生活中的圆形图案.引发学生思考，为下面的知识的学习埋下伏笔.
让学生感受圆在生活中无处不在，圆中蕴涵着数学的美感，同时感受数学的实际应用价值，提高学生的学习兴趣.
讲授新课
师：请同学们探究：
师：有这样的一个游戏，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
那么什么是圆呢？形成概念:到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.注意：
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.请大家用自己的方式在练习本上画一个圆.方法：①使用圆规②使用绳子和钉子下面我们介绍一下圆的相关概念：图51.弦
利用图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段.指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦.进一步指出：把经过圆心的弦叫做直径.
注意：弦与直径都是线段；直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
2.弧：圆上任意两点间的部分，圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧注意：弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆一定是弧，但弧不一定是半圆想一想:
如果一个点到圆心距离小于半径,
那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?观察这5个点与圆的位置关系.总结：点与圆的位置关系有三种：1.点在圆内2.点在圆上3.点在圆外结合图形,利用多媒体演示，理解并掌握点与圆的位置关系?
体验生活，自然引入.并让学生自己总结圆的定义.学生演示用圆规和绳子画圆的过程.学生自学，完成自学提纲，并结合图形进行说学生欣赏图片并探究合作.结合图形掌握圆的有关概念
结合图形、多媒体演示的目的是，降低学生掌握圆的相关定义的难度；也提高了学生的观察能力.通过射击使用的靶纸是同心圆，引出大家对奥运冠军的敬佩，激发学生的兴趣，也是对学生进行德育渗透，培养学生的爱国主义情怀.通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.
课堂练习
1.已知⊙O的半径
2
cm,
⑴当OP
=
时，点P
在⊙O
上
；⑵当OA
=
1
cm
时，点A
在
；⑶当OB
=
4
cm
时，点B在
.2.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ .3.判断下列说法的正误：⑴弦是直径;
⑵半圆是弧;
⑶过圆心的线段是直径;
⑷过圆心的直线是直径;
⑸半圆是最长的弧;
⑹直径是最长的弦;
⑺圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
⑻半径相等的两个圆是等圆.
辨析定义，强化概念先独立完成，再同伴交流
考查学生对圆相关概念的理解，突破本节学习的重点.
拓展提高
1.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=
4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上．
2、在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A、（1，2）
B、（2，1）
C、（3，1）
D、（2，－1）3.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
先进行计算，然后合作交流答案验证几个点共圆的方法
深化本节内容能力提升
课堂小结
本节课你收获了哪些？先想一想，再与大家一起分享.通过本课时的学习，需要我们掌握：１.
理解圆的有关概念，如弦与直径、半圆、弧、等弧.２.点与圆的位置关系.３.证明几个点在同一个圆上的方法.教师寄语：圆越大，其周围接触的未知的东西就越多.希望同学们努力学习，不断探索更广阔的未知世界！
让学生畅所欲言，进一步巩固本节课所学知识.
让学生总结一节课的收获，教师进行适当的点评，真正体现了学生是学习的主体.
板书
1.圆的有关概念圆的定义弦、直径弧、半圆等弧、等圆2.点与圆的位置关系（1）点在圆上（2）点在圆内（3）点在圆外学生板书练习
作业布置
1、习题3.12、拓展作业由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动．距离沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．请你应用所学知识解答：?（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？?（2）若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受沙尘暴影响的时间有多长？
C
O
A
B
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精品试卷·第
2
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