(共14张PPT)
反比例函数的应用
目标一 建立反比例函数模型的应用
6.3
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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D
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B
已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/时)的函数图象为( )
D
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【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程．
7
(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
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U
U
30
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B
O
B
2
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练素养
求反比例函数表达式的六种方法
集训课堂
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
A
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1
若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．
【易错点拨】该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝±3的错误结论．
2
已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．
3
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
4
【中考·岳阳】如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
5
A
【点拨】如图，过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D，E.
∵A(0，4)，B(3，0)，
∴OA＝4，OB＝3.
6
【2020·台州】小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需时间为400秒．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2________y2－y3.
>(共17张PPT)
反比例函数
目标一 识别反比例函数
6.1
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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B
【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．任意实数
A
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9
【教材P150做一做3变式】已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
请探索：
(1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
10
(2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整．
返回
32
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34(共38张PPT)
测素质
反比例函数
集训课堂
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
k1＜k2＜k3
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②③④
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6
C
科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，如果500度近视镜片的焦距为0.2
m，则表示y与x函数关系的图象大致是( )
7
B
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B
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2
12
k1＜k2＜k3
市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承包了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工
作量V(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方
1
000
m3，则公司完成全部运送任务
需________天．
13
40
14
②③④
【点拨】补全函数图象如图：
当x<0时，y1随x的增大而减小，
y2随x的增大而增大，故①错误；
当x<－1时，y1>y2，故②正确；
y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2，故③正确；
函数y＝y1＋y2的最小值是2，故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④.
15
(2)求△AOB的面积．
16
(10分)【2020·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
(1)y关于x的函数关系式是________，
x的取值范围是________；
x>0
(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象；
解:在平面直角坐标系中画
出该函数图象如图所示．
(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
17
(12分)【中考·乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式．
(2)求恒温系统设定的恒定温度．
解:由(1)知恒温系统设定的恒定温度为20
℃.
(3)若大棚内的温度低于10
℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
18
(3)在y轴上取点P，当PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．(共13张PPT)
反比例函数的应用
目标二 反比例函数在跨学科中的应用
6.3
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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1
C
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2
【教材P159习题T2变式】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1
m3，
气球内的气压是( )kPa.
?
A．96
B．150
C．120
D．64
3
A
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5
【教材P158做一做变式】某蓄电池的电压U(V)为定值，使用此电源时，电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系，且当I＝4
A时，R＝5
Ω.
(1)此蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式．
(2)当电流为5
A时，电阻是多少？
解：当I＝5
A时，R＝4
Ω.
(3)当电阻是10
Ω时，电流是多少？
当R＝10
Ω时，I＝2
A.
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10
A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
6
【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19
min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11
min.
(1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数表达式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1
mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后1间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？
请通过计算说明．(共18张PPT)
反比例函数
目标二 建立反比例函数的模型
6.1
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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D
1
D
下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( )
A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C．圆的周长与它的半径
D．圆的面积与它的半径
A
2
【中考·自贡】回顾函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化
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【2020·长沙】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106
m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数表达式是( )
6
A
【2019·杭州】方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式．
7
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
8
【2021·长沙明德中学月考】如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？
解：反比例函数．
(3)写出此函数自变量x的范围．
解：1＜x＜2.(共44张PPT)
反比例函数的性质
目标二 反比例函数图象与性质的应用题型
6.2.2
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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C
【点拨】如图，作A′H⊥y轴于点H.?
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°.
∴∠BAO＝∠A′BH.
又∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′.
∴OA＝BH，OB＝A′H.
∵点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，
∴OA＝2，OB＝6.∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6.
∴OH＝OB－BH＝4.
∴A′(6，4)．
∵BD＝A′D，
∴D(3，5)．
2
3
4
(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．
5
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．
解：分两种情况讨论：
①如图②，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E.
6
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
7
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2
8
(2)求△DPQ面积的最大值．
9
(2)求△COD的面积；
10
(2)求四边形ABOC的面积．
11
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过点M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．(共16张PPT)
反比例函数的图象
6.2.1
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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(2)求点B的坐标．
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全章热门考点整合应用
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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B
A
C
1
若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．任意实数
B
2
【2019·温州】验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
A
已知y与x的部分对应取值如下表所示：
?
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的表达式；
3
(2)画出这个函数的图象．
解：如图．
4
5
(2)求△CDE的面积．
6
C
7
解：如图．
当y＝－2时，x＝－3；
(2)根据图象指出当－2(3)根据图象指出当－3解：当－26；
当－33.
8
【2019·河北】长为300
m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他和队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为s头(m)．
(1)当v＝2时，解答：
①求s头与t的函数表达式(不写t的取值范围)；
解：排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，则排头也离开原排头t(s)，
∴s头＝2t＋300.
∴s头与t的函数表达式为s头＝2t＋300.
②当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为s甲(m)，求s甲与t的函数表达式(不写t的取值范围)．
解：甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v－v)＝300÷v＝300÷2＝150(s)，此时s头＝2×150＋300＝600(m)，甲返回时间为(t－150)s，
∴s甲＝600－4(t－150)＝－4t＋1
200.
∴s甲与t的函数表达式为s甲＝－4t＋1
200.
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数表达式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．
9
(2)求四边形ODPC的面积．(共15张PPT)
反比例函数的性质
目标一 反比例函数的性质
6.2.2
第六章
反比例函数
北师版
九年级上
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B
答
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－5
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C
A．k＝2
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x>0时，y随x的增大而减小
C
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D
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－5
【点拨】由k的几何意义可知|k|＝5.又由图象可知，其一个分支在第四象限，所以k＜0.因此k＝－5.
易错总结：已知矩形或三角形的面积求反比例函数中比例系数k的值时，要注意图象的位置．当图象在第一、三象限时，k取正数；当图象在第二、四象限时，k取负数；当未给出图象的位置时，k取两个值．本题中，易误认为k＝5.
6
(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
8
解：y1>y2时x的取值范围是－26.
7
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A
B
A
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