15.4 电阻的串联与并联 教案（2课时）

适用学科
初中物理
适用年级
初三
适用区域
沪科版区域
课时时长（分钟）
2课时
知识点
1．通过实验理解串联电路和并联电路的等效电阻,并能推导和理解串联电路和并联电路的等效电阻计算公式。
2．会利用串联、并联电路特点的知识，解答和计算简单的电路问题。
教学目标
1．通过实验探究，?经历从猜想与假设到实验验证的过程。
2．通过实验探究，使学生在实验中认识总电阻与原串联或并联的电阻之间的“等效替代”关系。
教学重点
串联和并联电路总电阻的计算公式及运用公式进行简单的计算。
教学难点
用“等效替代”的观点分析串联和并联电路。
教学过程
一、导入
如图所示，我们用电源电压是3V的电源串联接上一个电流表，我们能不能得到AB两点间的电阻？然后，我们能不能判断AB间电阻的连接方式呢？很显然，这里没有足够的条件判断AB间电阻的连接方式，那么，我们得到的电阻值有什么意义，AB间电阻的连接方式和这个值有什么联系？这是我们将要讨论的内容。
基础知识回顾
1.“伏安法”测量电阻的方法
2.“伏伏法”测量电阻的方法
3.“安安法”测量电阻的方法
4. 你还有没有其他方法测量电阻

二、知识讲解


（一）考点解读


1、 串联电路的总电阻等于各串联电阻的阻值之和
公式：R总=R1+R2
2、推论：（1）串联电阻相当于增加了导体的长度,所以总电阻大于任何一个电阻， 即R>R1、R>R2；
（2）当有n个电阻R1、R2、R3、…、Rn串联时，
总电阻为 R=R1+R2+R3+…+R n
（3）n个阻值均为R0的电阻串联后的总电阻为：R=nR0
（4）串联电路中，各导体两端的电压与其电阻成正比，
即： =
并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
公式：
推论：(1)并联电路的总电阻小于任何一个电阻，即R(2)并联电阻的个数越多则总电阻越小；
(3)并联电阻相当于增加了导体的横截面积；
(4)n个均为R0的导体并联后的总电阻为：R=R0/n
(5)并联电路中，各导体两端的电流强度与其电阻成反比，
即： = 或 I1R1 = I2R2

考点1 串联电路中的电阻关系
1. 串联电路的电阻关系
问题：串联电路的电阻有什么关系？
提示：我们可以用下图所示的等效替代法来分析总电阻与分电阻的关系。
推导：由欧姆定律可知：U1=IR1 U2=IR2 U=IR
串联电路中有： U=U1+U2
所以 IR=IR1+IR2
所以 R=R1+R2
回答：串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。
补充1：我们可以从影响电阻大小的因素角度出发，去看待电阻串联的问题：把几个电阻串联起来，如图所示，相当于加长了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻的阻值都大。
补充2：若有n个电阻R1、R2、···、Rn串联，则它们的总电阻R 等于多少？
若n个相同阻值的电阻串联，总电阻R总=nR。
考点2 并联电路中的电阻关系
问题：并联电路的电阻有什么关系？
提示：我们可以用并联电路电压与电流关系和欧姆定律来分析总电阻与分电阻的关系。
推导：如图所示，由并联电路电压与电流关系知：U= U1= U2 ，I=I1+I2
由欧姆定律可知： 所以 。

回答：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

补充1：我们可以从影响电阻大小的因素角度出发，去看待电阻并联的问题：如图，几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积,总电阻比其中任一个电阻的阻值都小。
补充2：若n个相同阻值的电阻并联，总电阻。
三 、例题精析
例题1
阻值为10Ω的R1与阻值为15Ω的R2串联后的总电阻是多少？若电源电压为5V,则流过R的
电流为多少？

【答案】 25Ω 0.2A
【解析】串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和，所以，总电阻为25Ω；电流等于电压除以总电阻，所以电流为0.2A。
例题2
已知：R1＝20欧，R2＝60欧，求R1和R2并联时的总电阻是多大？
【答案】15欧
【解析】并联电路的总电阻的倒数,等于各并联电阻的倒数之和。R1＝20欧，R2＝60欧，R1和
R2的倒数之和为，所以总电阻为15欧。
例题3
如图所示的电路图中，电源电压恒为9V，电阻R1=5Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，求：
（1）电流表A2的示数
（2）通过电阻R1、R2的电流在100s内做的功
【答案】（1）0.9A；（2）1620J、810J
【解析】（1）∵两个小灯泡并联，电流表A1测量电路中的电流，电流表A2测量通过R2的电流，又∵电源电压恒为9V，R2＝10Ω，∴电流表A2的示数I2＝＝0.9A;(2) ∵R1＝5Ω, ∴通过R1的电流为I1＝＝1.8A, ∴通过R1、R2的电流在100s内做的功分别为：W1＝UI1t＝9V1.8A100s＝1620J, W2＝UI2t＝9V0.9A100s＝810J.
例题4
如图所示，电源电压保持不变，电阻R2=60Ω，开关闭合后，电流表A的示数为0.2A，电压表V的示数为4V，求：
（1）R1的阻值；_____
（2）电源电压。_________
【答案】 20Ω 16V
【解析】由电路图可知,R1与R2串联,电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。(1)由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝20Ω；(2)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：U＝I(R1+R2)＝0.2A×(60Ω+20Ω)＝16V.
四 、课堂运用
基础
1、如图所示电路中，当闭合开关S后，滑片P向右移动时，灯泡会变亮的是（ ）
P
P
P
P
S
S
S
S
A
B
C
D
【答案】 D
【解析】由串联电路与并联电路的电阻关系可知，串联电路总电阻大于任一分电阻，并联电路总电阻小于任一分电阻。A，B，C选项总电阻变大，所以选D。
2、关于串并联电路，下列说法正确的是（ ）
串联电路中各用电器两端的电压一定相等
串联电路中通过各用电器的电流不一定相等
并联电路中总电阻等于各电阻之和
并联电路中各用电器两端的电压一定相等

【答案】D
【解析】并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，并联电路两端电压相等；并联电路中，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和
3.将R1、R2(R1>R2)按照下列四种不同接法分别接在图中M、N两端(电源电压恒定不变),则当开关闭合后,电流表示数最大的接法是　(　　)
【答案】C
【解析】选C。本题考查了串、并联电路的电阻关系。根据串、并联电路的电阻关系可知:并联电路的总电阻小于每一个分电阻,串联电路的总电阻大于每一个分电阻,所以R1、R2并联的总电阻最小,串联的总电阻最大。结合欧姆定律可知,电路中电压一定,电阻最小时,电流最大,故选C。
巩固
1、电阻R1的阻值为10Ω,将它与R2并联后,总电阻为5Ω,若将R1与R2串联,则总阻值为　(　　)
A.20Ω　　　 B.15Ω　　　 C.10Ω　　　 D.5Ω
【答案】A
【解析】选A。本题考查了串、并联电路的电阻关系。由=+得, =-=-=,R2=10Ω,则R1+R2=20Ω。
2、两个阻值分别为6Ω和3Ω的电阻,串联接在9 V的电源两端,闭合开关后,电路中的电流为　(　　)
A.6 A B.3 A C.1 A D.0.5
【答案】C
【解析】选C。本题考查串联电路的电阻关系。两电阻串联时,由R=R1+R2得R=6Ω+3Ω=9Ω,电路中的电流由欧姆定律得I===1 A,故选C。
3.如图所示,电源电压保持不变,开关S闭合后,当滑动变阻器R2的滑片P向a移动时,电流表和电压表示数的变化情况是　(　　)
A.电流表的示数变大,电压表的示数变大
B.电流表的示数变小,电压表的示数变小
C.电流表的示数变小,电压表的示数变大
D.电流表的示数变大,电压表的示数变小
【答案】A
【解析】选A。本题考查了动态电路分析。由图可知:定值电阻R1与滑动变阻器R2串联接入电路,电流表测量串联电路的电流,电压表测量定值电阻R1两端的电压;开关S闭合后,当滑动变阻器R2的滑片P向a移动时,滑动变阻器R2接入电路的电阻变小,则与电阻R1的总电阻变小,又电源电压不变,由欧姆定律可得,电路中的电流变大,所以电流表示数变大;通过电阻R1的电流变大,电阻R1的阻值不变,由欧姆定律可得,电阻R1两端的电压变大,所以电压表示数变大,故选A。
拔高
1、如图所示,若甲、乙均为电压表时,闭合开关S,则两电压表的读数U甲∶U乙=3∶2。若甲、乙均为电流表时,断开开关S,两电流表的读数为I甲∶I乙=　　　 　, R1∶R2=　　　　。
【答案】1∶3　 1∶2
【解析】本题考查欧姆定律及电路的电流、电压、电阻关系。甲、乙均为电压表时,甲测量电路的总电压,乙测量电阻R2两端的电压,U甲∶U乙=3∶2,根据串联电路的电压规律,电阻R1和R2两端的电压之比为U1∶U2=1∶2,根据欧姆定律可知,电阻R1和R2的阻值之比为R1∶R2=1∶2。甲、乙均为电流表时,甲测量的是R2的电流,乙测量总电流。R1和R2并联时,通过的电流之比为电阻之比的倒数:I1∶I2=2∶1,根据并联电路的电流规律可知:I甲∶I乙=1∶3。
2、如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=10Ω．开关闭合后，电阻R1支路中电流表A1的示数为O．4A，干路中电流表A的示数为0.6 A．求：

（1）电阻R1两端的电压；
（2）电阻R2的阻值；
（3）电阻R2消耗的电功率．
【答案】（1）4V；（2）20Ω；（3）0.8W
【解析】由电路图可知,R1与R2并联,电流表A1测R1支路的电流，电流表A测干路电流。(1)由I＝可得,电阻R1两端的电压：U1＝I1R1＝10Ω×0.4A＝4V；(2)∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴通过R2的电流：I2＝I?I1＝0.6A?0.4A＝0.2A，∵并联电路中各支路两端的电压相等，∴R2＝＝20Ω；(3)电阻R2消耗的电功率：P2＝U2I2＝U1I2＝4V×0.2A＝0.8W.
3、如图所示，电源两端的电压U保持不变。闭合开关S、S1，电压表示数为8V，电流表示数为2A．闭合开关S，断开开关S1，电压表示数为2V。求：
（1）电源两端的电压U。
（2）电阻R1的阻值。
【答案】（1）8V。（2）12Ω。
【解析】解答：（1）当闭合开关S、S1时，电路中只有电阻R2，电压表示数为U＝8V即为电源电压，此时电流表示数为I2＝2A，则R2＝；（2）当闭合开关S，断开开关S1时，R1，R2串联，电压表测R2两端电压，U2＝2V 则通过R2的电流为： ；则R1两端电压为U1＝U-U2＝8V-2V＝6V,串联电路电流处处相等即I1＝＝0.5A,则R1＝
课堂小结
通过本节课，学习了如下内容:
1、 串联电路的总电阻等于各串联电阻的阻值之和
公式：R总=R1+R2
2、推论：（1）串联电阻相当于增加了导体的长度,所以总电阻大于任何一个电阻， 即R>R1、R>R2；
（2）当有n个电阻R1、R2、R3、…、Rn串联时，
总电阻为 R=R1+R2+R3+…+R n
（3）n个阻值均为R0的电阻串联后的总电阻为：R=nR0
（4）串联电路中，各导体两端的电压与其电阻成正比，
即： =
并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
公式：
推论：(1)并联电路的总电阻小于任何一个电阻，即R(2)并联电阻的个数越多则总电阻越小；
(3)并联电阻相当于增加了导体的横截面积；
(4)n个均为R0的导体并联后的总电阻为：R=R0/n
(5)并联电路中，各导体两端的电流强度与其电阻成反比，
即： = 或 I1R1 = I2R2
课后作业
基础
1.一个滑动变阻器标有“1.5A 50Ω”的字样，当它与一个阻值为30Ω的电阻串联接入电路时，整个电路总电阻的变化范围为（ ）
A．30-80Ω B．0-80Ω C．0-50Ω D．0-30Ω

【答案】A
【解析】滑动变阻器铭牌上标有“100Ω，50A”的字样，表示滑动变阻器的电阻变化范围以及允许通过的最大电流，结合串联电路电阻特点：串联电路中总得电阻等于各部分电阻之和
2、两电阻并联后总电阻小于其中任意一个电阻，是因为并联的结果相当于使导体（ ）
A．横截面积减小 B．横截面积增大 C．长度减小 D．长度增大
【答案】B
【解析】利用决定导体大小的因素（长度、横截面积和材料）分析并理解电阻越并越小
3. 阻值分别为1欧和10欧的电阻并联后，总电阻R的阻值（ ）
A．一定小于1欧 B．可能小于1欧 C．一定等于11欧 D．可能大于10欧
【答案】A
【解析】根据并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和进行分析．
巩固
1、夜幕降临，学校校园内的各教室陆续亮起灯时，学校照明电路的总电阻大小变化情况（ ）
A．总电阻变小 B．总电阻不变
C．总电阻变大 D．所有灯都开时，总电阻最大
【答案】A
【解析】因为并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，所以并联电路中，支路越多，总电阻越小；又因为照明电路是并联电路，所以在全校灯都打开时，支路最多，总电阻最小．
2、关于并联电路，下列说法正确的是（ ）
A．并联电路的一个显著特点是各支路之间互不干扰
B．在并联电路中使用得用电器越多，其总电阻越大
C．并联电路中导体中的电流跟电阻成正比
D．并联电路的总电阻等于各并联导体电阻的倒数之和
【答案】A
【解析】（1）并联电路中各支路互不影响．（2）在并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数和，因此支路越多，总电阻越小．（3）电压一定时，导体中的电流与电阻成反比．
3、 下列说法中正确的是（ ）
A．横截面积越小的导体电阻越大
B．负电荷定向移动的方向与电流方向相反
C．电路两端有电压，电路中就有电流
D．并联电路中某一支路的电阻变大，总电阻就变小
【答案】B
【解析】（1）电阻是导体本身的一种性质，与导体的长度、横截面积和材料有关．（2）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．（3）形成电流的条件：有电压并且为通路．（4）并联电路的总电阻等于各支路电阻倒数之和．
拔高
1、如图所示的电路中，定值电阻R1=150Ω、R2=300Ω．闭合开关S后，电流表A2的示数为5mA．求：
（1）电阻R1两端的电压为多少伏？
（2）电流表A1的示数为多少毫安？
【答案】（1）1.5V；（2）15mA．
【解析】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由可得，电阻R1两端的电压：
U1=U2=I2R2=5×10﹣3A×300Ω=1.5V；
（2）通过R1的电流：
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A1的示数：
I=I1+I2=10mA+5mA=15mA．
2、如图所示，R1=20Ω，闭合开关，电压表和电流表的示数分别为6V和0.5A．?求：
（1）电源电压；
（2）通过电阻R1的电流；
（3）电阻R2的阻值。
【答案】（1）6V；(2) 0.3A；(3)30Ω
【解析】解：（1）由电路图可知，电阻R1、R2并联，电压表测并联电路两端的电压，电流表测干路电流。
则电源电压U=U1=U2=6V
（2）由欧姆定律可得，通过电阻R1的电流
（3）根据并联电路的电流关系，通过电阻R2的电流，
由可得，电阻R2的阻值
3、如图所示电路中，电源电压不变，电阻。当闭合开关S后，电压表的示数是9V，电流表的示数为。?
?
求：
电流表的示数____；
电阻的值_____；
电路中的总电阻_____
【答案】 见解析 见解析 见解析
【解析】解：由电路图知：两电阻并联，电流表测干路电流，电流表测电阻所在支路电流；
由欧姆定律可得，通过电阻R1的电流，
并联电路的电流等于各支路的电流之和，所以通过的电流
由欧姆定律可得，电阻的阻值为
根据欧姆定律可得电路中的总电阻
教学反思
1、对教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻； 对重点、难点是否把握准确； 对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等
2、对教学目标的反思： 讲授的知识是否正确；语言是否规范简练 ； 书写是否工整（班组课板书设计是否合理）； 教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等
3、对教学方法和手段的反思：是否注重了学生的参与意识 ；班组课是否因“班”施教，课后因“人”施教； 教学方式、手段是否多样化等