(共17张PPT)
平行投影与正投影
5.1.2
第五章
投影与视图
北师版
九年级上
目标一 平行投影与正投影
A
A
1
2
3
4
5
6
7
8
C
答
案
呈
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B
D
9
D
D
C
10
平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
1
A
下列光线所形成的是平行投影的是( )
A．太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
2
A
【2020·安顺】下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
3
C
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A．①②③④
B．④①③②
C．④②③①
D．④③②①
4
B
5
【中考·绥化】正方形的正投影不可能是( )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
D
6
D
如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( )
一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
7
D
8
当棱长为20
cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为( )
A．200
cm2
B．300
cm2
C．400
cm2
D．600
cm2
C
9
【2021·昆明盘龙区模拟】某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5
m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF；
解：如图所示，DF即为乙木杆的影子．
(2)△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影长分别为1.6
m和1
m，那么甲木杆的高度是多少？
【2021·贵阳云岩区模拟】如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2
m，且AC＝17.2
m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10
m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？
(结果精确到0.1
m)
10
解：当α＝45°时，小猫能晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，如图，当α＝45°时，
经过点B的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴∠ABF＝∠BFA＝45°.
∴AF＝AB.此时的影长AF＝AB≈17.3
m.
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．易知CH＝CF≈0.1
m.
∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上．∴小猫能晒到太阳．(共16张PPT)
认识几何体的三视图
5.2.1
第五章
投影与视图
北师版
九年级上
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
B
答
案
呈
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D
D
9
B
B
【2020·黄石】如图所示，该几何体的俯视图是( )
1
B
【2020·河池】下列立体图形中，主视图为矩形的是( )
2
C
【2020·凉山州】如图，下列几何体的左视图不是矩形的是( )
3
B
4
D
5
【2020·威海】下列几何体的左视图和俯视图相同的是( )
D
【2020·山西】下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是( )
6
B
【点拨】选项A主视图的底层是2个小正方形，上层右边是1个小正方形；左视图的底层是2个小正方形，上层左边是1个小正方形，故本选项不符合题意；选项B主视图和左视图均为底层是2个小正方形，上层左边是1个小正方形，故本选项符合题意；选项C主视图的底层是3个小正方形，上层中间是1个小正方形；左视图是一列2个小正方形，故本选项不符合题意；选项D主视图的底层是3个小正方形，上层右边是1个小正方形；左视图是一列2个小正方形，故本选项不符合题意．故选B.
如图是一个空心圆柱，它的左视图是( )
7
B
【点拨】题图放置的空心圆柱的左视图是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.
易错警示：画物体的三视图时，看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线．
8
【2021·绵阳涪城区模拟】如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体．
(1)上面三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是________、________、________；
③
②
①
(2)若大正方体的棱长为20
cm，切去的小正方体的棱长为10
cm，求这个几何体的表面积．
解：这个几何体的表面积为20×20×6＝2
400(cm2)．
9
图(1)是由两个长方体组成的立体图形，图(2)是图(1)中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图(1)所得的平面图形．
正(或后)
(1)填空：图①是从________面看得到的平面图形，图②是从________面看得到的平面图形，图③是从________面看得到的平面图形．
上
左(或右)
(2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图(1)中上面的小长方体的体积．(共12张PPT)
练素养
三视图与实物的互相转化
集训课堂
北师版
九年级上
第五章
投影与视图
1
2
3
4
5
6
答
案
呈
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7
【2020·邵阳】下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )
1
A
2
【2020·玉林】如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则( )?
A．三视图都相同
B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同
D．主视图与左视图相同
D
3
【教材P147复习题T12变式】观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．
【方法点拨】画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．
解：如图所示．
【2020·烟台】如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
4
B
请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
5
【技巧点拨】该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分．还原物体时，要根据实线和虚线确定切去部分的位置．
解：如图所示．
6
【中考·毕节】一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
B
7
用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
解：这样的几何体不是只有一种，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．(共34张PPT)
测素质
投影与视图
集训课堂
北师版
九年级上
第五章
投影与视图
6
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
呈
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9
10
11
12
B
B
B
D
B
B
C
B
②
C
3
m
S1＝S＜S2
13
14
15
16
17
18
答
案
呈
现
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10
19
在工程制图中，一般采用的投影方法是( )
A．中心投影
B．正投影
C．斜投影
D．都有可能
1
B
【2019·天门】如图所示的正六棱柱的主视图是( )
2
B
3
B
【中考·贺州】小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间进行了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点．”
B．小亮：“中午12点．”
C．小刚：“下午5点．”
D．小红：“什么时间都行．”
4
C
【2019·长沙】某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
5
D
由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三种视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6
B
7
B
【中考·泰安】如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
【2019·呼和浩特】如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是( )
A．80－2π
B．80＋4π
C．80
D．80＋6π
8
B
【点拨】由三视图可知，该几何体是长方体中间挖去一个圆柱，长方体的长、宽、高分别为4，4，3，圆柱的底面直径为2，高为3.∴这个几何体的表面积是4×4×2＋4×3×4＋2π×3－2×(2÷2)2π＝80＋4π.
9
②
将如图所示的Rt△ABC绕AB所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是图中的________(只填序号)．
10
【2019·攀枝花】如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面________(填字母，字母在外面)．
C
11
【中考·北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7
m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8
m，1.5
m，已知小军、小珠的身高分别为1.8
m，1.5
m，则路灯的高为________．
3
m
三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8
cm，EG＝12
cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.
12
6
【中考·百色】如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是___________(用“＝”“>”或“<”连接)．
13
S1＝S＜S2
14
一个由16个完全相同的小立方体搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方体，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．
10
【点拨】由题意和主视图、左视图可知俯视
图必定由9个正方形组成，这个几何体的搭
法共有10种，如图所示(图中数字表示该位
置上小立方体的个数)．
15
(10分)画出如图所示的几何体的三视图．
解：(1)如图①所示．
(2)如图②所示．
16
(10分)【教材P127随堂练习T2变式】如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.
(1)画出路灯的位置(用点P表示)；
解：如图，点P是路灯的位置．
解：如图，线段MG表示小树．
(2)在图中画出表示小树的线段．
17
(10分)某直三棱柱零件如图①，张师傅根据此零件按1：1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4
cm，∠EFG＝45°，FG＝12
cm，又知AD＝8
cm.求：
(1)AB的长；
【点拨】过点E作EH⊥FG于点H，则根据题意可得出EH＝AB，然后由勾股定理即可得出答案．
(2)这个直三棱柱的体积．
【点拨】根据直三棱柱的体积等于底面积乘它的高进行计算即可．
18
(10分)如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．
(1)该包装纸盒的形状是_____________；
正六棱柱
(2)画出该纸盒的平面展开图；
解：如图．(答案不唯一)
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积．(精确到个位)
19
(12分)如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2
m的圆锥体上，在地面上形成的影子长为EB，且∠SBA＝30°.(以下计算结果都保留根号)
(1)求EB的长；
(2)若∠SAC＝60°，求点光源S离地面
的高度SF.
【点拨】此题主要考查了中心投影的知识，熟练应用勾股定理得出相关线段的长度是解题关键．
(1)求EB的长；
(2)若∠SAC＝60°，求点光源S离地面的高度SF.(共15张PPT)
平行投影与正投影
5.1.2
第五章
投影与视图
北师版
九年级上
目标二 平行投影、中心投影、正投影的五种常见应用
B
1
2
3
4
5
C
答
案
呈
现
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如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
1
B
【点拨】题图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；题图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比例，是在阳光下的影子．
如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
2
解：题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
(2)你是用什么方法判断的？
解：题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
解：路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.
如图，若投影的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
3
C
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6
m的小明(AB)的影子BC长是3
m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6
m.
(1)请在图中画出形成影子的光
线，并确定路灯灯泡所在的位置G.
4
解：如图所示．
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
5
为了测得如图(a)和(b)中树的高度，在同一时刻小华和小明分别做了如下操作：
图(a)：测得竹竿CD长0.8米，其影长CE为1米，以及图(a)中树影AE长2.4米．
图(b)：测得树落在地面上的影长为2.8米，落在墙上的影子的高为1.2米．
则图(a)和图(b)中的树高分别为多少米？(共16张PPT)
由三视图到几何体
5.2.3
第五章
投影与视图
北师版
九年级上
B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
A
答
案
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C
B
C
B
9
【2020·十堰】某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．四棱柱
1
B
【2020·济宁】如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )
A．12π
cm2
B．15π
cm2
C．24π
cm2
D．30π
cm2
2
B
【2020·宁夏】如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝( )
A．a2＋a
B．2a2
C．a2＋2a＋1
D．2a2＋a
3
A
【2020·鄂尔多斯】已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )
4
C
5
【2020·德阳】如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是( )
A．20π
B．18π
C．16π
D．14π
B
【2020·青海】在一张桌子上摆着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这张桌子上的碟子共有( )
A．4个
B．8个
C．12个
D．17个
6
C
【2020·黑龙江】如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
7
B
8
已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状．
解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体．
(2)制作这个模型的木料密度为360
kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？
解：模型的体积为5×6×10＋2×3×1.5＝309(m3)，则该模型的质量为309×360＝111
240(kg)．
(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷4
m2，需要油漆多少千克？
解：模型的表面积为2×3×2＋2×1.5×2＋10×5×2＋5×6×2＋6×10×2＝298(m2)，
需要油漆298÷4＝74.5(kg)．
9
如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．
(1)写出这个几何体的名称；
解：圆锥．
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请你求出最短线路的路程．(共15张PPT)
投影与中心投影
5.1.1
第五章
投影与视图
北师版
九年级上
D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
C
答
案
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A
D
9
B
下列现象不属于投影的是( )
A．皮影
B．树影
C．手影
D．素描画
1
D
皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A．灯光
B．太阳光
C．A，B都对
D．A，B都不对
2
A
3
C
下列投影中，不属于中心投影的是( )
A．晚上路灯下小孩的影子
B．舞台上灯光下演员的影子
C．阳光下树的影子
D．电影银幕上演员的影子
【2020·绍兴】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8
cm.则投影三角板的对应边长为( )
A．20
cm
B．10
cm
C．8
cm
D．3.2
cm
4
A
5
如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．逐渐变长
D．先变长后变短
B
6
D
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2
m，树影BC＝3
m，树与路灯的水平距离BP＝4.5
m，则路灯的高度OP为( )
A．3
m
B．4
m
C．4.5
m
D．5
m
7
B
灯与影子的位置最合理的是( )
错误答案：C
诊断：本题考查的是投影的特点，即影子与灯应在物体的异侧，由选项可知，只有B选项符合题意．
8
【2021·泉州第五中学月考】如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1
m，继续往前走3
m到达E处时，测得影子EF的长为2
m，已知王华的身高是1.5
m，求路灯A的高度．
9
如图，身高为1.6
m的小明从距路灯的底部(点O)20
m的点A沿AO方向行走14
m到点C处，小明在A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
解：如图．
(2)若路灯(点P)距地面8
m，小明从A到C时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？(共14张PPT)
画几何体的三视图
5.2.2
第五章
投影与视图
北师版
九年级上
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
D
答
案
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C
A
【2020·广州】如图所示的圆锥，下列说法正确的是( )?
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，
也不是中心对称图形
1
A
下列三棱锥的三视图画法正确的是( )
2
D
小丽在两张6×10的网格纸(网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度)中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于( )
A．24
B．30
C．43
D．60
3
D
【2020·包头】如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
4
C
5
5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)．
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
5
22
解：作图如下．
如图是一个由3个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
6
A
【点拨】本题易忽略被遮挡的部分的轮廓线而错选C.
【2020·石家庄43中期末】如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．
(1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为________；
7
4
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
解：如图所示．
8
如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图(用阴影表示)；
解：如图所示．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
解：最多可以再添加4个小正方体．(共28张PPT)
全章热门考点整合应用
北师版
九年级上
第五章
投影与视图
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
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9
D
10
11
A
12
D
A
1
在一个晴朗的上午，小颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A
2
如图，有一建筑物A，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22
cm)在光源前适当移动，使其影子刚好为BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10
cm，O和建筑物A之间的距离MB为20
m，问建筑物A有多高？(刻度尺与建筑物平行)
3
【2020·河北】如图所示的两个几何体分别是由7个和6个相同的小正方体搭成的，比较两个几何体的三视图，正确的是( )
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
D
4
【2020·德州】如图①是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图①变化至图②，则三视图中没有发生变化的是( )
?
A．主视图
B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图
D．左视图和俯视图
D
5
如图①是由一些棱长都为1
cm的小正方体组成的简单几何体．
(1)该几何体的表面积为________；
26
cm2
(2)该几何体的主视图如图②中阴影部分所示，请在图②的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
解：如图．
6
如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A
【点拨】由题中俯视图可以想象出几何体的形状，进而可得出左视图中从左到右小正方形的数量依次为1，3，2，故选A.
7
解：这种容器的三视图如图所示．
某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图．
8
小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
解：如图，AB即为所求．
(2)若已知小明身高是1.60
m，小明与小丽间的距离为2
m，而小丽的影子长为1.75
m，求小丽的身高．
9
【中考·镇江】某兴趣小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12
m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2
s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影子为AD，继续按原速行走2
s到达点F，此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2
m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2
s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影子为BH.(点C，E，
G在一条直线上)
(1)请在图中画出光源O的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影子FM(不写画法)；
解：如图．
(2)求小明原来的速度．
10
画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)
规律总结：三视图的长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．
解：三视图如图所示．
11
如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3
m，左边的影子(HF)长为1.5
m，又知自己身高(GH)为1.80
m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12
m，
求路灯的高．
12
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7
m.
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6
m，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2
m．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.
