人教A版选修2-3高二数学：2.1.2.1 离散型随机变量的分布列1 同步练习

选修2-3 2.1.2.1 离散型随机变量的分布列1
一、选择题
1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝(　　)
A．0　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.
[答案]　C
[解析]　设ξ的分布列为
ξ 0 1
P p 2p
即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，∴由p＋2p＝1得p＝.
2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1、2、3，则a的值为(　　)
A．1 B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1，∴a＝.
3．已知随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 1 2 3 4 5
P
ξ 6 7 8 9 10
P m
则P(ξ＝10)＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　P(ξ＝10)＝m＝1－
＝1－＝.
4．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为(　　)
A. B.
C. D．以上都不对
[答案]　C
[解析]　P＝1－＝1－＝，故选C.
5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是(　　)
A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3)
C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)
[答案]　B
6．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝K)＝，K＝1、2、3、4、5，则P＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.
7．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　P(x＝6)＝.
8．下列表中列出的是某随机变量的分布列：
①
ξ 1 3 5
P 0.5 0.3 0.2
②　
ξ 1 2 3 4 5
P 0.7 0.1 0.1 0.2 －0.1
③　
ξ 0 1 2 … n …
P 1 2 … n …
④　
ξ 1 2 3 … n …
P 2 3 … n …
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　B
[解析]　①④是．由0.5＋0.3＋0.2＝1知①成立；由＋＋＋…＋＋…＝＝1，知④成立；②中出现负数不成立；③中＋×＋…＋×n＋…＝·＝≠1.不成立．
二、填空题
9．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________.
[答案]　
[解析]　c＋＋＋＝1，∴c＝.
10．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为
ξ 0 1 2
P
[答案]　0.1　0.6　0.3
[解析]　P(ξ＝0)＝＝0.1，
P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.
11．设随机变量ξ的可能取值为5、6、7、…、16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________.
[答案]　　
[解析]　P(ξ>8)＝×8＝， P(6<ξ≤14)＝×8＝.
12．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km，则按每超出1km，加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费也可以是一个随机变量．(ξ为整数)
租车费η关于行车路程ξ的关系式为____________；
已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多____分钟．
[答案]　η＝2ξ＋2　15
[解析]　由题意得η＝2(ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2，由38＝2ξ＋2，得ξ＝18,5×(18－15)＝15.
三、解答题
13．一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以ξ表示取出球最小的号码，求ξ的分布列．
[解析]　因为同时取出3个球，ξ表示取出球的最小号码，所以ξ的取值为1,2,3.
当ξ＝1时，其他两球可在余下的4个球中任意选取，因此其概率为＝；当ξ＝2时，其他两球的编号在3、4、5中选取，因此其概率为＝；当ξ＝3时，其只可能为3,4,5一种情况，其概率为.所以ξ的分布列为
ξ 1 2 3
P
14.一个袋子中形状大小完全相同的3个白球和4个红球．
(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝，求X的分布列；
(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．
[分析]　(1)从中任意摸一球，只有两种结果，或是红球，或不是红球(即白球)，符合两点分布．(2)从中任意摸两个球，要么“全是白球”，要么“不全是白球”，只有这两种结果，故符合两点分布．
[解析]　(1)X的分布列如下表：
X 0 1
P
(2)X的分布列如下表：
X 0 1
P ＝
15.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
[解析]　50箱的一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中的不合格品的箱数”，则X服从超几何分布H(5,2,50)．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X≤1)，即
P(X≤1)＝＋＝.
故该批产品的接收概率是(约为0.99184)．
16．将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最大个数记为ξ，求ξ的分布列．
[解析]　明确题意，搞清杯子中球的最大个数的可能值，再由此求出相应的概率．
依题意可知，杯子中球的最大个数ξ的所有可能值为1,2,3.当ξ＝1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当ξ＝2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当ξ＝3时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放三个球的情形．
∴当ξ＝1时，P(ξ)＝＝；
当ξ＝2时，P(ξ)＝＝；
当ξ＝3时，P(ξ)＝＝.
可得ξ的分布列为
ξ 1 2 3
P