第四章 实数 4.1平方根 苏科版 数学八年级上册（共26张）

(共26张PPT)
4.1平方根
苏科版
八年级上册
拉普拉斯：
在数学这门学科里，我们发现真理的主要工具是类比和归纳
1.我们学过的运算有哪几种？
加法、减法、乘法、除法、乘方
2.哪些运算互为逆运算？
加法
减法
互逆
乘法
除法
互逆
乘方
？
互逆
乘方：
底数
指数
幂
定义：
如果
x2=a(a
≥
0),那么x叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
±2
∵
∴
4的平方根是±2
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
（
）2
=
4
平方与开平方互为逆运算
例1：下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
9、
、
0.36、
0、
-9、
平方根：
±3
±
±0.6
0
没有
思考：所有数都有平方根吗？有什么规律特征？
①
正数有两个平方根，它们互为相反数；
②
0的平方根是0；
③
负数没有平方根；
25
0.09
0
-4
2
1.埃及人用记号“
”表示平方根；
根号的由来
2.印度人在开平方时，在被开数的前面写ka；
3.德国人用一个点“·”来表示平方根；
4.到十六世纪初，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是
=
2，
5.到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“
”
5
a
正平方根用
来表示，（读做“根号a”）
正数a
其中a叫做被开方数。
负平方根用
来表示，（读做“负根号a”）
即：正数a的平方根记作：±
（读做“正、负根号a”
）
，
，
分别表示什么意义?
ɑ的平方根
ɑ的正平方根
ɑ的负平方根
说一说:下列式子表示什么意思?
你知道它们的值吗?
=
0.9
=
±11
1、64的平方根是8.
（
）
2、-2是4的平方根.
（
）
练习1：判断正误，若错误请说明理由.
4、
没有平方根
（
）
√
×
×
±8
3、4的平方根是-2
（
）
×
5、
=±3.
（
）
×
±2
±2
3
1、若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为
，这个数是
。
练习2：填空.
2、若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=
，这个正数为
；
7
49
1
16
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根.
练习3：解答题.
课堂小结：
①了解了平方根的概念；
②掌握了平方根的性质：
一个正数有两个平方
根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根；
③学会了平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方
互为逆运算。
（3）计算：
※（4）
的平方根是___.
±2
B
=±0.02
谢谢！