2012中考数学一轮复习：随机事件与简单概率的计算
文档属性
| 名称 | 2012中考数学一轮复习：随机事件与简单概率的计算 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-19 22:03:09 | ||
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文档简介
随机事件与简单概率的计算
一）、课标要求：
1. 进一步认识随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。
2. 在具体情境中了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率；
二）、 知识要点
一 确定事件与随机事件
1. 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件称为必然事件．
2. 不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件．
必然事件和不可能事件统称为确定事件．
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件或随机事件．
二 概率
1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。
一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，树形图法，列表法求其概率。
三）、考点（考型）精讲：
考点一：确定事件与随机事件
（此类题目主要是将事件按可能发生、一定发生（或不发生）分别作出判断为随机事件、必然事件。）
例1. （2011?贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A、必然事件 B、不可能事件
C、随机事件 D、确定事件
分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．
故选C．
评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
例2．（2011安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为
分析：连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，
根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
解：连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B。
评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键。
考点二：概率的意义
例1． (2011 浙江湖州)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。
分析：由概率定义可知得10分的有20名，占40名同学的。所以。
解：答案 。
评注：本题由概率定义即可求解。
例 2 ：（2011四川凉山）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.
C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖.
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.
分析：根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；
B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；
C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；
D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．
故选B．
评注：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
例3.（2011?江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
分析：因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，因此利用几何概率的计算方法解答即可．
解：因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，
所以P（针指在甲区域内）=．
解：故选D．
评注：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．
考点三 会用列举法计算简单事件发生的概率
例1．（2011重庆綦江）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，－，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是 ．
分析：首先由点P在反比例函数y＝图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数y＝x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．
解：∵点P在反比例函数y＝图象上，
∴点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（－，－3），
∵点P落在正比例函数y＝x图象上方的有：（，2），
∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是． 故答案为：．
评注：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
例2．（2011广东深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案
解：画树状图得：
∴一共有9种等可能的结果，
指针指向的数字和为偶数的有4种情况，
∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．
故选C．
评注：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．
四）、疑（难）点、易错点
1．把不确定事件与不可能事件混淆．不可能事件是确定事件，发生的概率为０，而不确定事件发生的概率在0与1之间．对“必然事件”、 “不可能事件”、 “不确定事件”理解不透。
不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件，不可能事件既然事先就能肯定不会发生，就应属于确定事件。只要真正理解了不可能事件、不确定事件的含义，就不容易出错了。
例1．下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）??? 纸放到火上不被点燃。
（2）??? 明天太阳从西边升起。
（3）??? 通常情况下，气温在零摄氏度以下时水会结冰。
（4）??? 打开电视，正在播广告。
错解：确定事件：（3）；不确定事件：（1）、（2）、（4）。
错解分析：错解中把不可能事件判断为不确定事件。不可能事件是指该事件一定不会发生，题中（1）、（2）两事件都属于不可能事件，是确定事件。不确定事件是指事件有可能发生，也有可能不发生，题中（4）的事件就是不确定事件。因此在解答此题时一定要弄清楚“不可能”与“不确定”的区别。
正确解法：确定事件：（1）、（2）、（3）；不确定事件：（4）。
2．概率公式的运用，容易弄错处为所有可能出现的结果数．
例如：任掷一枚均匀的硬币两次，所有出现的结果，易错解为（正，正），（正，反），（反，反）三种情况，其实是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种情况．（反，正）和（正，反）是等可能出现的．
例2. （2011安徽芜湖）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；
（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
分析：只有通过列表或画出树形图列出所有等可能结果，找出在两个反比例函数的图象上发生的可能结果数，才可能求出点在两个反比例函数的图象上的概率，进而得出谁的观点正确。
解: （1）列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1 ）
（1，2 ）
（1，3 ）
（1，4 ）
（1，5 ）
（1，6）
2
（2，1 ）
（2，2 ）
（2，3 ）
（2，4 ）
（2，5 ）
（2，6）
3
（3，1 ）
（3，2 ）
（3，3 ）
（3，4 ）
（3，5 ）
（3，6）
4
（4，1 ）
（4，2 ）
（4，3 ）
（4，4 ）
（4，5 ）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3 ）
（5，4 ）
（5，5 ）
（5，6）
6
（6，1 ）
（6，2）
（6，3 ）
（6，4 ）
（6，5 ）
（6，6）
画树状图如下： ………………………………………………………………6分
(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上 ，
点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上，
故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是
所以小芳的观点正确.
五）真题演练：
一、选择题：
1. （2011四川遂宁）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. （2011山东泰安，24 ，3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
90
88
87
93
92
乙
84
87
85
98
9
3. （2011?临沂）如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
4. （2011四川广安）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数＝_____________．
5. （2011湖南衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
三、解答题：
6．（2011江苏扬州）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）每位考生有 种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
第二部分 练习部分
一、选择题：
1．（2011?江苏徐州）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A、抛出的篮球会落下 B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C、367人中有2人是同月同日出生 D、买1张彩票，中500万大奖
2. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是
A．掷一枚硬币，正面朝上．
B．a是实数，lal≥0．
C．某运动员跳高的最好成绩是10 .1米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
3. （2010湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．（2011浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．16
5．（2011广东茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，
若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是
A． B． C． D．
二、填空题：
6. （2011山东济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
7. （2011福建福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．
8. （2011?贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
9. （2011湖南衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．
10．（2011山东菏泽）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
10．（2011湖南益阳）在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝，该双曲线位于第一．三象限的概率是 ．
三、解答题：
11．两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?
12. （2011山东烟台）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
13. （2011湖北黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．
答案：
真题演练：
五）真题演练：
一、选择题：
1. 解：扑克牌共54张，拿掉大、小王后还剩：54﹣2=52（张），方块张数：52÷4=13（张），概率： =．故选D．
2.
3. 如图，C1与C2到表示﹣1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=．
故选D．
二、填空题
4.答案：，解得．
5. 答案：
三、解答题：
6． 解：（1）4；
（2）把4种中方案分别列为：
A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；
C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；
画树状图如下：
∴小明与小刚选择同种方案的概率=
第二部分 练习部分
一、选择题：
1． 答案：D
2. 答案：B
3. 答案C
4．答案：B．
5．答案A
二、填空题：
6. 答案： 7. 答案：．
8. 解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：①②④共3个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故答案为：．
9.答案：． 10．答案（或填写0．6） 11． 故答案为：．
三、解答题：
12．解：⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；
顺序
甲
乙
上
中
下
上
下
上
下
中
上
中
中
上
下
中
上
中
下
上
中
上
下
上
中
下
上
下
中
上
下
中
⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.
于是不难看出，甲乘上等车的概率是；而乙乘上等车的概率是.
∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.
（解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.）
13.
解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%
解得x＝10.
即D地车票有10张.
（2）小胡抽到去A地的概率为＝.
（3）以列表法说明
小李掷得数字
小王掷
得数字
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
或者画树状图法说明（如右上图）
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝.
所以这个规则对双方不公平.
14. 解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：；
小明去听讲座的概率为：，
∵， ∴这个办法不公平；
（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：；
小明去听讲座的概率为：，
∴当2x=3x﹣3，即x=3时，他们的机会均等；
当2x＞3x﹣3，即x＜3时，对妹妹有利；
当2x＜3x﹣3，即x＞3时，对小明有利．
一）、课标要求：
1. 进一步认识随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。
2. 在具体情境中了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率；
二）、 知识要点
一 确定事件与随机事件
1. 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件称为必然事件．
2. 不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件．
必然事件和不可能事件统称为确定事件．
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件或随机事件．
二 概率
1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。
一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，树形图法，列表法求其概率。
三）、考点（考型）精讲：
考点一：确定事件与随机事件
（此类题目主要是将事件按可能发生、一定发生（或不发生）分别作出判断为随机事件、必然事件。）
例1. （2011?贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A、必然事件 B、不可能事件
C、随机事件 D、确定事件
分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．
故选C．
评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
例2．（2011安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为
分析：连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，
根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
解：连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B。
评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键。
考点二：概率的意义
例1． (2011 浙江湖州)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。
分析：由概率定义可知得10分的有20名，占40名同学的。所以。
解：答案 。
评注：本题由概率定义即可求解。
例 2 ：（2011四川凉山）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.
C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖.
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.
分析：根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；
B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；
C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；
D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．
故选B．
评注：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
例3.（2011?江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
分析：因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，因此利用几何概率的计算方法解答即可．
解：因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，
所以P（针指在甲区域内）=．
解：故选D．
评注：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．
考点三 会用列举法计算简单事件发生的概率
例1．（2011重庆綦江）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，－，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是 ．
分析：首先由点P在反比例函数y＝图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数y＝x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．
解：∵点P在反比例函数y＝图象上，
∴点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（－，－3），
∵点P落在正比例函数y＝x图象上方的有：（，2），
∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是． 故答案为：．
评注：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
例2．（2011广东深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案
解：画树状图得：
∴一共有9种等可能的结果，
指针指向的数字和为偶数的有4种情况，
∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．
故选C．
评注：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．
四）、疑（难）点、易错点
1．把不确定事件与不可能事件混淆．不可能事件是确定事件，发生的概率为０，而不确定事件发生的概率在0与1之间．对“必然事件”、 “不可能事件”、 “不确定事件”理解不透。
不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件，不可能事件既然事先就能肯定不会发生，就应属于确定事件。只要真正理解了不可能事件、不确定事件的含义，就不容易出错了。
例1．下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）??? 纸放到火上不被点燃。
（2）??? 明天太阳从西边升起。
（3）??? 通常情况下，气温在零摄氏度以下时水会结冰。
（4）??? 打开电视，正在播广告。
错解：确定事件：（3）；不确定事件：（1）、（2）、（4）。
错解分析：错解中把不可能事件判断为不确定事件。不可能事件是指该事件一定不会发生，题中（1）、（2）两事件都属于不可能事件，是确定事件。不确定事件是指事件有可能发生，也有可能不发生，题中（4）的事件就是不确定事件。因此在解答此题时一定要弄清楚“不可能”与“不确定”的区别。
正确解法：确定事件：（1）、（2）、（3）；不确定事件：（4）。
2．概率公式的运用，容易弄错处为所有可能出现的结果数．
例如：任掷一枚均匀的硬币两次，所有出现的结果，易错解为（正，正），（正，反），（反，反）三种情况，其实是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种情况．（反，正）和（正，反）是等可能出现的．
例2. （2011安徽芜湖）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；
（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
分析：只有通过列表或画出树形图列出所有等可能结果，找出在两个反比例函数的图象上发生的可能结果数，才可能求出点在两个反比例函数的图象上的概率，进而得出谁的观点正确。
解: （1）列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1 ）
（1，2 ）
（1，3 ）
（1，4 ）
（1，5 ）
（1，6）
2
（2，1 ）
（2，2 ）
（2，3 ）
（2，4 ）
（2，5 ）
（2，6）
3
（3，1 ）
（3，2 ）
（3，3 ）
（3，4 ）
（3，5 ）
（3，6）
4
（4，1 ）
（4，2 ）
（4，3 ）
（4，4 ）
（4，5 ）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3 ）
（5，4 ）
（5，5 ）
（5，6）
6
（6，1 ）
（6，2）
（6，3 ）
（6，4 ）
（6，5 ）
（6，6）
画树状图如下： ………………………………………………………………6分
(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上 ，
点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上，
故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是
所以小芳的观点正确.
五）真题演练：
一、选择题：
1. （2011四川遂宁）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. （2011山东泰安，24 ，3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
90
88
87
93
92
乙
84
87
85
98
9
3. （2011?临沂）如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
4. （2011四川广安）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数＝_____________．
5. （2011湖南衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
三、解答题：
6．（2011江苏扬州）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）每位考生有 种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
第二部分 练习部分
一、选择题：
1．（2011?江苏徐州）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A、抛出的篮球会落下 B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C、367人中有2人是同月同日出生 D、买1张彩票，中500万大奖
2. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是
A．掷一枚硬币，正面朝上．
B．a是实数，lal≥0．
C．某运动员跳高的最好成绩是10 .1米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
3. （2010湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．（2011浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．16
5．（2011广东茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，
若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是
A． B． C． D．
二、填空题：
6. （2011山东济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
7. （2011福建福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．
8. （2011?贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
9. （2011湖南衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．
10．（2011山东菏泽）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
10．（2011湖南益阳）在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝，该双曲线位于第一．三象限的概率是 ．
三、解答题：
11．两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?
12. （2011山东烟台）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
13. （2011湖北黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．
答案：
真题演练：
五）真题演练：
一、选择题：
1. 解：扑克牌共54张，拿掉大、小王后还剩：54﹣2=52（张），方块张数：52÷4=13（张），概率： =．故选D．
2.
3. 如图，C1与C2到表示﹣1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=．
故选D．
二、填空题
4.答案：，解得．
5. 答案：
三、解答题：
6． 解：（1）4；
（2）把4种中方案分别列为：
A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；
C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；
画树状图如下：
∴小明与小刚选择同种方案的概率=
第二部分 练习部分
一、选择题：
1． 答案：D
2. 答案：B
3. 答案C
4．答案：B．
5．答案A
二、填空题：
6. 答案： 7. 答案：．
8. 解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：①②④共3个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故答案为：．
9.答案：． 10．答案（或填写0．6） 11． 故答案为：．
三、解答题：
12．解：⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；
顺序
甲
乙
上
中
下
上
下
上
下
中
上
中
中
上
下
中
上
中
下
上
中
上
下
上
中
下
上
下
中
上
下
中
⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.
于是不难看出，甲乘上等车的概率是；而乙乘上等车的概率是.
∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.
（解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.）
13.
解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%
解得x＝10.
即D地车票有10张.
（2）小胡抽到去A地的概率为＝.
（3）以列表法说明
小李掷得数字
小王掷
得数字
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
或者画树状图法说明（如右上图）
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝.
所以这个规则对双方不公平.
14. 解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：；
小明去听讲座的概率为：，
∵， ∴这个办法不公平；
（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：；
小明去听讲座的概率为：，
∴当2x=3x﹣3，即x=3时，他们的机会均等；
当2x＞3x﹣3，即x＜3时，对妹妹有利；
当2x＜3x﹣3，即x＞3时，对小明有利．
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