2012年高考三轮总复习专题课件：专题3　曲线运动（浙江专用）

(共50张PPT)
专题三 曲线运动
专题三　曲线运动
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一、曲线运动
1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．
2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．
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二、抛体运动
1．平抛运动
(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．
(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．
(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．
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(4)平抛运动的两个重要推论
①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由
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②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.
2．类平抛运动
以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．
类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．
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三、圆周运动
1．描述圆周运动的物理量
物理量 大小 方向 物理意义
线速度 圆弧上各点的切线方向 描述质点沿圆周运动的快慢
角速度 中学不研究其方向
周期、频率 无方向
向心加速度 时刻指向圆心 描述线速度方向改变的快慢
相互关系
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注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．
2．向心力
做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．
物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．
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3．处理圆周运动的动力学问题的步骤
(1)首先要明确研究对象；
(2)对其受力分析，明确向心力的来源；
(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；
(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：
解题时应根据已知条件合理选择方程形式．
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　探究点一　一般曲线运动问题
1．利用运动的合成与分解研究曲线运动的一般思路
(求解)曲线运动的规律　　　　　(研究)两个直线运动的规律　　　　　(解得)曲线运动的规律
(1)曲线运动应按照运动的效果进行分解，应深刻挖掘曲线运动的实际效果，明确曲线运动应分解为哪两个方向的直线运动(特殊情况可分解为一个直线运动和一个圆周运动，如斜拉小船等)．
(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，要关注两个分运动的时间关系——运动的等时性．
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2．合运动与分运动的关系
合运动是物体的实际运动，分运动是合运动的两个效果．
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行而不受其他分运动的影响
等效性 各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
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　　例1[2011·四川卷] 某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－3－2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是图1－3－3中的________．(R视为质点)
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【点评】 本题中水平方向的分运动为匀加速直线运动，其水平加速度的方向就是圆柱体受到的合力方向，依据曲线运动的轨迹位于速度和合力的夹角之间、且轨迹向合力一侧弯曲即可求解．
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　探究点二　平抛与类平抛问题
1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动．
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝　　gt2.
2．类平抛运动的处理方法也是分解运动，即将其分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vx＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vy＝at，y＝ at2)．注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.
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例2 [2011·广东卷] 如图1－3－5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(　　)
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A．球的速度v等于L
B．球从击出到落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
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【点评】 平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向初速度为零的匀加速直线运动．例2属于平抛运动的问题，下面的变式题则是一道考查类平抛运动的问题．
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　　　　如图1－3－6所示，板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上．现有一质量为m、带电量为＋q的质点沿两板中心线以某一速度水平射入，两板间电压U＝U0，当A板接电源负极时，该质点沿两板中心线射出；当A板接电源正极时，该质点射到B板上距左端为d的C处．(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)求质点射入两板时的速度；
(2)当A板接负极时，为使带电质点能够从两板间射出，求两板所加恒定电压U的范围．
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　探究点三　圆周运动及其临界问题
分类 最高点无支撑 最高点有支撑
实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等
图示
竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较
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分类 最高点无支撑 最高点有支撑
在最高点受力 重力、弹力F弹向下或等于零
重力、弹力F弹向下或向上或等于零
恰好过最高点 F弹＝0，v＝
(在最高点速度不能为零) F弹＝mg，v＝0
(在最高点速度可为零)
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例3 如图1－3－7所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B时的速度大小v＝6.0 m/s，已知小物块通过B点时无能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；
(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
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【点评】 处理竖直面内的圆周运动时，首先根据动能定理或机械能守恒定律确定最高点与最低点的速度关系，然后分别在最高点或最低点利用牛顿第二定律建立动力学方程并求解．分析竖直面内的圆周运动要明确在最高点有无支撑，从而确定物体能通过最高点的临界条件．
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　　　　如图1－3－8所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力，下列说法正确的是(　　)
A．小球落地点离O点的水平距离为R
B．小球落地点离O点的水平距离为2R
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
D．若将半圆弧轨道上部的　　圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高
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　探究点四　曲线运动的综合问题
曲线运动的综合问题一般以平抛运动、圆周运动情景为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能定理等物理主干知识．
在曲线运动综合问题的解题过程中，应首先进行物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种规律解题，并且要注意两种不同运动分界点的运动和受力特征．
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例4 如图1－3－9所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R的圆轨道，固定在竖直平面内，O是圆心，A、B为两个端口，A与圆心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度为g.
(1)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方h高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小球经过圆管最低点时对圆管的压力大小．
(2)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度．
(3)在(2)的情况下，求小球从A点离开后相对于A点上升的最大高度.
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【点评】 本题综合考查了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等常见物体运动的规律．解答此题的关键是将全过程划分为几段分过程，然后分别对分过程根据相应规律建立方程，最后解方程．
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　　　　如图1－3－10所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h＝L.现让环与球一起以v＝　　　的速度向右运动，在A处环被挡住后立即停止．已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)在环被挡住立即停止时绳对小球的拉力大小；
(2)若在环被挡住后，细线突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
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