2012年高考三轮总复习专题课件：专题7　力学综合问题（浙江专用）

(共43张PPT)
专题七 力学综合问题
专题七　力学综合问题
主干知识整合
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一、求解力学问题的途径
1．运动与力的方法：牛顿运动定律与直线运动、曲线运动规律结合，适用于匀变速直线运动、圆周运动、抛体运动(类抛体运动)．
2．能量方法：根据动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律和功能关系求解，适用于各种形式的运动．
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二、研究对象的选取
首先看研究对象是单个物体，还是多个物体组成的系统．有时还要把其中一个或几个物体从系统中分离出来，作为研究对象．这是因为某一规律对整个系统不成立，但对其中一个或几个物体却成立．
二是分析物理过程．一方面能把复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，化难为易；另一方面又可挖掘隐含条件，找出联系不同阶段的“桥梁”．
三是分析研究对象的受力与运动情况．针对不同的对象，分析它们在各个过程的受力情况与运动情况，同时分清内力和外力，注意各力的特点，以便合理选取物理规律．
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三、解题方法的选择
解决力学问题可用运动与力的方法，也可用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律和功能关系．当题目不涉及运动过程的细节及加速度等问题或过程中受变力作用及物体做曲线运动时，应首先考虑用能量观点解题；当题目涉及加速度或力的瞬时作用时，一般要用运动与力的观点解题：
(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选用于动力学方法解题；
(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对路程时，应优先考虑能量守恒定律；
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(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选用牛顿运动定律，对某一时刻的问题只能应用牛顿第二定律求解；
(4)复杂问题的分析一般需选用能量的观点、运动与力的观点综合解题．
四、解决力学问题常涉及的思想方法
1．守恒的思想：寻求过程中守恒量以及应用守恒规律解决问题是一重要的物理思想，如机械能守恒定律、能的转化与守恒定律、电荷守恒定律等．在解决问题时如果存在守恒量，应优先应用守恒规律，这样可以简化解题过程．
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2．能量的思想：物理过程由物体不同的运动形式组成，其中伴随着能量的传递与转化，若物理过程中出现多种形式能量间的转化时，应用能的转化与守恒定律解题方便、快捷，尤其是对涉及未知领域的探究问题更具优越性．
3．整体与隔离的思想：一个复杂的物理问题中通常出现多个物体，选整体还是选择其中某一个物体为研究对象，涉及研究对象的整体与隔离的思想；一个复杂的物理过程通常是由多个过程组合而成的，解题时是对全过程还是对其中的某一过程列式，涉及过程的整体与隔离的思想．通常的做法是能整体考虑的优先选整体，然后再隔离．
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4．等效思想：等效法是物理学研究问题的重要方法，它是根据物理量、物理现象或物理过程的等效性，把复杂问题变换为简单问题的方法，利用等效法可以使问题化难为易、化繁为简、化变为不变．如变力的功率恒定时用“Pt”等效代换变力的功等．
要点热点探究
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　探究点一　摩擦生热问题
1．摩擦力做功的特点
(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；静摩擦力做功的过程，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有内能产生．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和为零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，没有机械能转化为其他形式的能，即不产生内能；
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(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和Wf＝－f·Δs(Δs为两个物体之间的相对路程)，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量．
(4)大小不变而方向改变的滑动摩擦力做功问题可转换为恒力做功求解，如物体在大小为f不变的滑动摩擦力作用下做曲线运动，摩擦力对其做的功为Wf＝－fs.
2．摩擦生热：摩擦生热指物体之间相对滑动时，物体消耗机械能产生内能的现象，其大小等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q＝f·Δs.静摩擦力作用过程不会产生内能．
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　　例1 [2010·江苏卷] 如图2－7－1所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小．先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有(　　)
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A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
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例1　AD　【解析】 前一过程，从A到P，物块所受摩擦力较大，下滑加速度较小，位移较小，故在P点的动能较小；后一过程，从B到P，下滑加速度较大，位移较大，故在P点的动能较大，所以选项A正确．两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大，无法比较产生热量的大小，故选项B不正确．物块滑到底端的两过程中合外力的功相同，根据动能定理，滑到底端的速度大小相等，即选项C不正确．由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点，两过程的v－t图如图所示，两过程的位移大小相等，故前一过程时间较长，选项D正确．
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【点评】 本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化；重力以外其他力做的功等于机械能的变化；合力做的功等于动能的变化．同时注意摩擦力做功的特点，滑动摩擦力做功过程机械能转化为内能，其大小应是力和路程的乘积．
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　　　　滑雪运动常在两个斜面和一个平面的组合场地中进行，我们把它简化为理想的情景如图2－7－2所示，斜面与水平面之间用平滑的圆弧连接．假定运动员和滑板的总质量为m，从O点以初速度v1冲上一个倾斜角为θ的斜面，第一次滑回到底端O时的速率为v2，不计运动员在最高点所有技术动作，求：
(1)滑板与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)运动员能滑上斜面的最大高度h.
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　探究点二　传送带问题
解决涉及传送带的问题时，一是要注意对研究对象所受摩擦力的分析，它随物体相对传送带的运动状态的变化而变化；二是正确分析物体间相对运动和对地运动间的关系；三是两个关键点判断要准确：①物体与传送带在达到同速之前，物体是否已滑离传送带；②同速后因摩擦力的变化，物体和传送带是一起运动还是继续相对滑动．
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例2 一传送带装置示意图如图2－7－3所示，其中传送带AB区域是水平的，BC区域的倾角θ＝37°，B处有很小一段圆弧形过渡(圆弧形长度不计，图中未画出)，AB长度为L1＝4 m，BC长度为L2＝16.6 m．现将一个质量为m＝1.0 kg的工件(可视为质点)无初速轻放在传送带A端，工件与传送带间动摩擦因数为μ＝0.8，设传送带运行的速率v＝8.4 m/s始终保持不变，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)工件到达C端时的速度大小；
(2)工件从A端运动到C端所经历的时间；
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(3)工件从A端运动到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共产生多少热量？(传送带与轮间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦)
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【点评】 涉及传送带的问题要特别注意：滑块在题目给定的空间范围内能否获得和传送带相同的速度，一般需要作出判断；如果是倾斜传送带，要注意滑块与传送带间的动摩擦因数，判定滑块能否沿传送带与之一起匀速运动；涉及摩擦生热问题，可从能量转化的角度考虑，也可以根据Q＝fΔx求解．
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　　　　如图2－7－4所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下始终以v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的皮带顶端．取g＝10 m/s2.求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能．
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　探究点三　运动与能量综合问题
运动与能量相结合可以形成较复杂的力学综合问题．对涉及能量的力学综合题，首先要考虑应用能量方法(如动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律或功能关系)求解，其次考虑应用牛顿运动定律与运动学规律结合求解．
对一个物体的多运动过程或多物体运动问题，应注意分析各物体、各过程的运动和受力特点，从而选取相应的物理规律．对同一物体的多过程问题，优先考虑对全过程应用能量方法；对多物体运动，优先考虑对整体应用能量方法，但应注意内力(如滑动摩擦力、弹簧弹力等)做功问题．审题时要注意隐含条件的挖掘，如圆轨道上运动的物体是否受摩擦力作用，物体通过竖直轨道最高点的条件是轨道与物体间的弹力不小于零等．
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例3 [2011·福建卷] 图2－7－5为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g.求：
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例3　(1)　　　(2)3mgR　(3)8.25πR2
【解析】 (1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则
mg＝m　　①
由①式解得v1＝　　　②
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋　　　③
由②③式解得　Ep＝3mgR④
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(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有
4.5R＝　　gt2⑤
x1＝v1t＋R⑥
由⑤⑥式解得x1＝4R⑦
当鱼饵的质量为　　m时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有
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Ep＝
由④⑧式解得v2＝　　　　⑨
质量为　　m的鱼饵落到水面上时，设离OO′的水平距离为x2，则
x2＝v2t＋R⑩
由⑤⑨⑩式解得x2＝7R
鱼饵能够落到水面的最大面积S
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【点评】 涉及弹簧的能量问题是高中物理的难点，分析此类问题应注意以下几点：(1)弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变程度相同，则其储存的弹性势能相同；(2)对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同；(3)涉及弹簧弹性势能的问题应从“能量守恒”的角度解析，弹簧弹性势能表达式一般不用于定量计算，除非在题干中明确地说明．
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例3　变式题　(1)在木板的中点　(2)5 J　1 J
【解析】 (1)物块与木板水平方向的受力如图所示
f＝μmg
根据牛顿第二定律，物块的加速度为a1＝　　　＝4 m/s2
木板的加速度为a2＝　　＝8 m/s2　
当物块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去．
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由a1t＝－v0＋a2t　
解得t＝0.5 s
两者共同速度大小为v＝a1t＝2 m/s
v与木板初速度v0大小相等而方向相反，可见木板此时恰好回到原位置，位移为零．
此过程物块的位移为x＝　　　＝0.5 m
所以物块最终在木板的中点．
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(2)拉力F做的功为W＝Fx＝5 J
木板恰好回到原位置时，物块相对木板的位移x相＝x＝0.5 m，又物块相对木板一直向右运动，故物块相对木板的路程等于物块相对木板的位移，摩擦产生的内能为Q＝fx相＝1 J
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