2012年高考三轮总复习专题课件：专题9　磁场（浙江专用）

(共66张PPT)
专题九 磁场
专题九　磁场
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一、三种场力的综合比较
场力
比较项目　　 电场力 洛伦兹力 重力
力的大小 ①F＝Eq
②与电荷的运动情况无关，在匀强电场中为恒力 ①与速度大小和方向有关，电荷静止或速度方向与磁场方向平行时不受洛沦兹力
②电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大，f＝qBv ①G＝mg
②与物体的运动状态无关，在地球表面附近可以看成一个恒力
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场力
比较项目　　 电场力 洛伦兹力 重力
力的方向 ①正电荷受到电场力方向与E方向相同
②负电荷受到电场力方向与E方向相反
③F与E方向互相平行 ①洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所确定的平面
②用左手定则确定洛伦兹力的方向，应注意电荷的正负 ①方向总是竖直向下
②与重力加速度方向相同
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场力
比较项目　　 电场力 洛伦兹力 重力
作用效果 可以改变速度的大小和方向 只能改变速度的方向，而不能改变速度的大小 可以改变速度的大小和方向
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场力
比较项目　　 电场力 洛伦兹力 重力
做功特点 做多少功与路径无关，而与初末位置之间的电势差有关．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加 洛伦兹力对电荷不做功，因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直 做多少功与路径无关，而与初末位置之间的高度差有关．重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加
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二、安培力与洛伦兹力的对比
比较项目 安培力 洛伦兹力
作用对象 通电导体(电流) 运动电荷
力的大小 I和B垂直时最大：F安＝BIl
I和B平行时最小：F安＝0 v和B垂直时最大：F洛＝qvB
v和B平行时最小：F洛＝0
力的方向 左手定则：F安与I垂直，与B垂直，F安总垂直于I与B确定的平面 左手定则：F洛与v垂直，与B垂直，F洛总垂直于v与B确定的平面
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比较项目 安培力 洛伦兹力
做功情况 安培力做功，将电能转化为其他能；克服安培力做功，将其他能转化为电能 洛伦兹力对运动电荷不做功
作用效果 改变导体棒的运动状态 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小
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比较项目 安培力 洛伦兹力
联系 ①安培力实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现
②洛伦兹力的方向和安培力的方向均用左手定则判断
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三、带电粒子在电场和磁场中运动的比较
运动形式
比较项目　　 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零) 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E) 带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行) 带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)
受力特点 受到恒定的电场力；电场力做功 不受磁场力作用
受磁场力作用；但磁场力不做功
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运动形式
比较项目　　 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零) 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E) 带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行) 带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)
运动特征 匀变速直线运动 类平抛运动 匀速直线运动 匀速圆周运动
研究方法 牛顿运动定律、匀变速运动规律 牛顿运动定律、匀变速运动公式、正交分解法 匀速直线运动公式 牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知识
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运动形式
比较项目　　 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零) 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E) 带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行) 带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)
表达方式 如何求运动时间、速度和位移 如何求飞行时间、偏移量和偏转角 如何求时间和偏转角
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运动形式
比较项目　　 带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零) 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E) 带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行) 带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)
运动情景
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四、带电粒子(质点)在复合场中的运动
1．带电质点(考虑重力)在复合场中的运动
(1)带点质点在复合场中的运动有两种情况：一是“叠加式”复合场，即重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；一是“组合式”复合场，指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电质点在复合场中的运动(包括平衡)说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．(2)解决复合场中带电质点运动的问题可从以下两个方面入手：①动力学观点(牛顿运动定律和运动学方程)；②能量观点(动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律)．
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2．带电粒子(不计重力)在复合场中的运动
(1)带电粒子在复合场中只受电场力和洛伦兹力的作用，电场力的方向由电性和电场方向共同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断．(2)对于“组合式”的复合场中带电粒子的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动“连接”而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口．(3)“对称性”是带电粒子在复合场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口．
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　探究点一　磁场对通电导线的作用力
例1 [2011·课标全国卷] 电磁轨道炮工作原理如图3－9－1所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是(　　)
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A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
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【点评】本题以近代科技在国防中的应用为背景考查通电导体在磁场中的运动问题，可应用动能定理分析电磁炮射出时的速度与电流、质量及轨道长度的关系，明确磁感应强度随电流的变化关系是解题的关键．
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　　　　[2011·上海卷] 如图3－9－2所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为(　　)
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　探究点二　带电粒子在磁场中的运动
解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关键．常用下列方法确定圆心：①已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，两条垂线的交点即圆心；②已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线过圆心．
带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识(圆与三角形知识)求解，带电粒子在磁场中偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为t＝　　　(α是圆弧对应的圆心角)．
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带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且在首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系．
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【点评】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最长时间为　　其运动轨迹所对应的圆心角为90°，据此画出运动轨迹进行求解．确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心的方法有：①圆心位于轨迹上某两点速度方向垂线的交点上；②将轨迹上的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上；③将两个速度方向延长相交，圆心就在两速度方向夹角的补角的角平分线上．
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【高考命题者说】 本题考查考生运用带电粒子在磁场中运动的规律综合分析解决问题的能力．解决问题的关键是要找到最后离开磁场的粒子也是在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹．试题中“从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一”的叙述给出了在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间．经过分析，粒子运动的半径满足题给的条件且是四分之一圆弧的轨迹只能是与磁场的上边界相切的一段圆弧．画出其运动轨迹，就可以利用图中的几何关系求解．
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本题对考生的分析能力要求较高．试题抽样统计难度为0.134，区分度为0.603.有41%的考生得0分，41%的考生得4分，5%的考生得6分．
(引自教育部考试中心2011课程标准实验《高考理科试题分析》第158页)
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　　　　[2011·海南卷] 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3－9－4中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是(　　)
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A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
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例2　变式题　BD　【解析】 带电粒子进入磁场中后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，轨道半径R＝　　　因所有粒子比荷相同，若入射速度相同，则轨道半径相同，轨迹一定相同，B选项正确；所有带电粒子做圆周运动周期T＝　　相同，所以轨迹所对圆心角越大的粒子在磁场中运动时间越长，D选项正确；若带电粒子能从磁场左边界射出，即使入射速度不同，所用时间也一定相同，因为此情况时轨迹所对圆心角均为180°，这些粒子的轨迹与入射速度有关，故AC选项错误．
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　探究点三　带电粒子在组合场中的运动(含先后场)
1．组合场
(1)组合场是指电场和磁场独立存在于不同的空间，电场和磁场不重叠，分别位于某一直线边界两侧的情况，例如回旋加速器．
组合场分不同方向的电场组合、不同方向的磁场组合、电场和磁场组合等情况．
(2)带电粒子在组合场中运动的处理方法
①准确画出粒子的运动轨迹图．
②确定粒子在组合场交界位置的速度的大小与方向．
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③带电粒子在组合场中的运动问题中，一般不计重力，粒子在电场或磁场中运动时，只考虑带电粒子受到的电场力或洛伦兹力的作用．
2．先后场
(1)先后场是指同一空间区域先后存在不同场的情况，如某一空间区域先存在电场，后来电场消失又出现磁场．
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(2)带电粒子在先后场中运动的处理方法
当空间某一区域出现电场时，如果不计重力和空气阻力，带电粒子以一定的初速度垂直电场方向射入电场时，粒子做类平抛运动，可用运动的合成与分解求解，将带电粒子在匀强电场中的运动分解为沿着电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动进行分析；当电场消失而出现磁场时，带电粒子仍以一定的初速度垂直磁场方向射入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，可利用牛顿第二定律列出洛伦兹力提供向心力的方程求解．
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【解析】 在0～1 s内，粒子在电场力作用下，带电粒子在x方向上做匀速运动：vx＝v0
在y方向上做匀加速运动：vy＝　
1 s末粒子的速度v1＝
设v1与水平方向的夹角为α，则
tanα＝
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代入数据解得v1＝ 　　m/s，α＝45°
(2)1 s～2 s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
qv1B0＝　　　　　　得R1＝
粒子的做圆周运动的周期T＝　　　＝1 s
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(3)粒子的运动轨迹如图所示(圆与抛物线的交点水平距离大致相等、第二个圆比第一个圆大)
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带电粒子在(2n－1) s～2n s(n＝1,2,3…)内做圆周运动的轨迹如图所示．
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【点评】 解答带电粒子在组合场中的连续运动问题，关键在于正确画出带电粒子在不同区域中的运动轨迹，而要正确画出带电粒子的轨迹，则需要特别注意在不同场交界处带电粒子的运动方向，正确画出粒子在交界处的速度方向是确定带电粒子运动轨迹的关键．本题中电场和磁场交替变化，下面的变式题则是带电粒子在组合场中的运动．
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　　　　 [2011·全国卷] 如图3－9－6所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．
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例3　变式题　
【解析】带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿第二定律得
qE＝ma　　①
设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得
v0t0＝　　　②
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粒子速度大小v1为
v1＝　　　　　　　　③
设速度方向与竖直方向的夹角为α，则
tanα＝　　　　　　　④
此时粒子到出发点P0的距离为
s0＝　　v0t0⑤
此后，粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为
r1＝　　　⑥
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设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为
s1＝2r1sinβ⑦
由几何关系得
α＋β＝45°⑧
联立①②③④⑥⑦⑧式得
s1＝　　　　⑨
点P2与点P0相距　　l＝s0＋s1⑩
联立①②⑤⑨⑩解得
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　探究点四　带电粒子在复合场中的运动问题
1．复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场的情况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等．
2．带电粒子在复合场中常见的运动形式
(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态．
(2)当带电粒子所受合力提供向心力时，粒子做匀速圆周运动．
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(3)当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．如果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下要把握住洛伦兹力不做功这一特点．
3．几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等．
4．带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法
带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合应用，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力．
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(2)由牛顿第二定律　qBv2＝　　③
如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径R
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R2＋R2＝(R2－R1)2④
联立③④，得磁感应强度大小
B＝　　　　⑤
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝　　　⑥
由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间
t＝　　⑦
联立④⑥⑦式，得
t＝　　　　⑧
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(3)如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为
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Rc＝　　　　　⑨
由③⑨得磁感应强度应小于
Bc＝　　　　　⑩
【点评】 正确分析带电粒子的受力情况和运动特征是解决带电粒子在复合场中运动的前提．结合所画的运动轨迹找出空间定量关系和隐含条件是准确分析带电粒子在匀强磁场中运动的重要方法．
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　　　　如图3－9－8所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r＝0.8 m的匀速圆周运动，b恰能以v＝2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动．小球a、b质量ma＝10 g，mb＝40 g，电荷量qa＝1×10－2C，qb＝2×10－2C，g＝10 m/s2.求：
(1)小球a和b分别带什么电？电场强度E与磁感应强度B分别为多大？
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(2)小球a做匀速周周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度va为多大？
(3)设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时，小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体，碰后的共同速度为2.4 m/s，在相碰结束的瞬间，其加速度为多大？
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例4　变式题　(1)正电　正电　10 N/C　5 T　(2)逆时针　4 m/s　(3)3.2 m/s2
【解析】　(1)小球a在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a带正电，且有
mag＝qaE 　解得E＝10 N/C
小球b做匀速直线运动，则其所受合力为零，带正电，且有
mbg＝qbvB＋qbE　解得B＝5 T
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(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向．
由qaBva＝
解得va＝　　　＝4 m/s
(3)碰后的共同速度与a、b相碰前的速度方向相同，由牛顿第二定律得
(ma＋mb)a＝(qa＋qb)E＋(qa＋qb)vB－(ma＋mb)g
解得a＝3.2 m/s2