3.1直线的倾斜角与斜率 课件（共27张PPT）---2020-2021学年高一下学期数学人教版必修2

第三章
直线与方程

几何问题的研究——主要通过两种不同的方式
1、直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此；
2、就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的————“解析几何”基本的思想方法。
3.1直线的倾斜角与斜率
观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？
思考--
思考一 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？
y
x
O
l
P
过一个点有无数条直线.不确定
这些直线有何区别？
它们的倾斜程度不同．
如何描述直线的倾斜程度？
新知识一
直线倾斜角—定义
当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角α叫做直线l的倾斜角。
特别地，1 当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°.
注意： (1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。
2.当直线与x轴垂直时，
下列图中，表示直线的倾斜角的是( )
找一找
C
A
B
C
D
新知识一
倾斜角的范围是:
直线倾斜角—类别与范围
x
y
0
零角
°
=
0
a
x
y
0
直角
°
=
90
a
x
y
0
钝角
)
180
,
90
(
°
°
?
a
x
y
0
锐角
思考--
思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
①平面直角坐标系中每一条直线都
有确定的倾斜角;
②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.
x
O
l
P
9
思考--
思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？
x
y
o
α
直线上的一个定点及它的倾斜角
二者缺一不可．
　 思考四　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
坡度越大，坡就越陡．
前进量
升
高
量
α
“坡度比”是“倾斜角”的正切值.
x
y
o
tanα
例如：
新知识二
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。
用小写字母 k 表示，即：
直线斜率的概念
x
y
o
新知识二
---直线斜率的概念
如右图所示，当直线与x 轴垂直（即倾斜角 ）时，直线的斜率是多少？
综上所述：斜率与倾斜角的关系
为
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜ ＜ 90°
= 90°
90°＜ ＜180°
= 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
请观察下列语句：
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
C 、任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
B、E
其中正确的语句有_________
辨一辨
思考五
P1（x1，y1）
P2（x2，y2）
x
y
O
α
P2（x2，y2）
P1（x1，y1）
O
x
y
α
已知直线上两点坐标：P1（x1，y1）P2（x2，y2），(x1≠x2），如何求斜率k？
当α为锐角时
以往我们一般在怎样的图形中求一个角的正切值呢?
思考五
由两点确定的直线的斜率（锐角）
公式与点的顺序无关
思考五
由两点确定的直线的斜率（钝角）
当α为钝角时
当α为零角时
思考六
由两点确定的直线的斜率（零度）
成立
思考：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
不成立，因为分母为0。
思考七
由两点确定的直线的斜率（直角）
直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线斜率公式：
新知识三
由两点确定的直线的斜率公式
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
y
直线AB与CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角.
新知识四
例题
例2
解:
1、直线 经过点（ ）和（ ），其中 则（ ）
(C) 的斜率不存在 (D) 的倾斜角不存在
(A) 的倾斜角是 (B) 的倾斜角是
B
新知识巩固
－－练习
2、如果过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，那么m的值为（ ）
（A）1 （B）4
（C）1或3 （D）1或4
A
新知识巩固练习
3、已知不同两点A(a，2)，B(3，b+1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为（ ）
（A）a=3, b=1
（B）a=3, b=2
（C）a=2, b=3
（D）a=3, b∈R且b≠1
D
4、已知过点P(1－a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 .
(－2，1)
课堂小结课堂小结
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：