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《图形的认识与测量（第1课时）》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）使学生巩固线段、射线和直线的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。使学生了解同一平面内两条直线的关系。21世纪教育网21-cn-jy.com2·1·c·n·j·y
（2）使学生巩固角的概念，进一步认识角 ( http: / / www.21cnjy.com )的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。2·1·c·n·j·y【来源：21·世纪·教育·网】
（3）使学生加深对长方形、正方形、平行四 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，掌握周长和面积的计算方法，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
2.过程与方法
能利用平面图形的知识解决实际问题，经历解决问题的全过程。
3.情感态度与价值观
使学生进一步体会平面图形与 ( http: / / www.21cnjy.com )现实生活的密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。【来源：21·世纪·教育·网】21·世纪*教育网
【教学重点】
借助转化的方法，沟通平面图形面积的内在联系。
【教学难点】
利用知识间的内在联系解决实际问题。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体
【课时安排】
1课时
【教学过程】
1．平面图形的分类.。
师：你能对学过的平面图形分类吗？
小组里互相说一说，然后指名说。
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2. 三角形的分类。
师：你能给三角形按照不同的标准进行分类吗？
生用自己喜欢的方式整理分类，然后汇报：
生：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？
生：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。21教育网21世纪教育网版权所有
生：三角形按边分为不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（等边三角形）
等腰三角形的两条边相等，等边三角形的三条边都相等。
3. 四边形分类。
师：你能给四边形分类吗？
生：四边形分为平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形和正方形，长方形又包括正方形；梯形包括等腰梯形和直角梯形。21·cn·jy·com21教育网
4. 直线、射线和线段的关系。
小组内互相交流，然后汇报：
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5. 过点画线
师：经过一点可以画几条条直线？经过两点只可以画几条直线？从一点可以引出几条射线？
学生自己在练习本上画一画，然后集体订正。
6同一个平面内两条直线的位置关系
师：同一个平面内两条直线的位置关系有哪些？
生自由交流：相交和平行
7. 角的分类。
师：角分为几类？
生：锐角（小于90度的角）、直角（等于90度的角）、钝角（大于900而小于180度的角）、
等于180度的角、周角（等于3600的角）。
8.典题训练
火眼金睛辩对错。
（1）大于90°的角叫钝角。（ ）
（2）角的两条边越长，角就越大。（ ）
（3）钟表的分针旋转一周，时针旋转30°。（ ）
（4）可以画一条长10厘米的直线。（ ）
（5）平角就是一条直线。（ ）
（6）直线的两端可以无限延长。（ ）
（7）一个20°的角用2倍放大镜看，会看到一个40°的角。（ ）
（8）一条射线就是一个周角。（ ）
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )起，将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转180度，再通过平移使它与下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现？
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动手操作
（1）利用一副三角板画出90°、45°、60°、30°、120°的角。
（2）如下图如果∠1=135 ° ，则∠2=（ ）°；∠3=（ ）°。
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（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
9. 平面图形的周长和面积公式
师：请同学们回忆一下平面图形的周长和面积公式有哪些？
学生在小组内交流，然后汇报：
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讨论交流：这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
师小结：长方形和正方形是用面积单位量出来的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；平行四边形转化成长方形；两个完全相同的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。利用割补、转化的方法 来推导图形的面积公式。长方形的面积是研究其它图形面积的基础。21世纪21世纪教育网有21cnjy.com
10. 三角形三条边的关系。
师：三角形三条边有什么关系，你能举例说明吗？
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师生共同归纳：三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。
11.典题训练。
（1）计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
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（2）在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“√”
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（3）一块三角形的玻璃，面积是360平方厘米，底边长24厘米。这块玻璃的高是多少厘米？
（4）把一个直径是6分米的圆剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
（5）时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少？21cnjy.com21·cn·jy·com
学生独立完成，师巡视指导，然后集体订正。
【教学反思】
本案例教学以“学生”为 ( http: / / www.21cnjy.com )本，体现数学是生活所需，实际所需，从而产生要学数学，要学有用的数学。数学展现要源于生活。数学课和数学作业，对于多数学生来说，只是一些非常抽象的符号的枯燥运算，很少有趣味可言。作为数学老师，我们不得不经常依赖数学之外的力量（如奖励、惩罚、竞争等），来激发和维持学生学习数学的动机。其实，数学源于生活，并最终服务于生活。
数学教学要超越生活。数学知识虽然源于生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )活，但与现实的生活还是有一定距离的，毕竟数学是一门高度抽象、高度严密的学科。当数学教学找到了与生活的连接点，把数学现象规律用生活实际问题的解决来表现时，数学知识的学习就变的“通俗易懂”了。如本课教学中从“体”到“面”的展开教学，教师先引导学生从一个长方体物体上找长方形，接着提出一个开放性的问题：“那么你们能不能从其他的物体上找到其他的图形呢？”充分体现由整体认识到局部探索的教学策略，有效的突破了学生认识与探索的难点。www.21-cn-jy.com
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图形的认识与测量
人教版 二年级上
知识梳理
平面图形
封闭图形
不封闭图形
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
圆
直线 射线 线段 角
平行线 相交线
四边形
你能对学过的平面图形分类吗？
知识梳理
三角形按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（三个角都是锐角）
（有一个角是直角）
（有一个角是钝角）
三角形的分类
知识梳理
三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按边分
（两条边相等）
（三条边都相等）
不等边三角形
（三条边都不相等）
三角形的分类
知识梳理
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
等腰梯形
直角梯形
你能给四边形分类吗？
知识梳理
射线
线段
直线
不同点
相同点
名称
能否延长
能
不能
不能
能否测量长度
1个
无
都是直
直的线
端点个数
2个
可以向两
端无限延长
可以向一
端无限延长
不能向两
端无限延长
直线、射线和线段的关系
知识梳理
经过一点可以画无数条直线。
从一点可以引出无数条射线。
经过两点只可以画一条直线。
过 点 画 线
知识梳理
同一个平面内两条直线的位置关系
两直线的
位置关系
相交
不相交
垂直
不垂直
平行
知识梳理
角的 名称 条 件 图例
锐角
小于900的角
直角
等于900的角
钝角
大于900而小于1800的角
平角
等于1800的角
周角
等于3600的角
在放大镜下看角，它的大小会有变化吗？
角的分类
知识梳理
名称 图例 特点
长方形
正方形
平 行 四边形
三角形
梯 形
圆 形
对边相等，四个角都是直角。
四条边都相等，四个角都是直角。
对边平行且相等，相对的角相等。
由三条线段围成，内角和是180度。
只有一组对边平行的四边形。
在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
平面图形的特点
典题训练
1、大于90°的角叫钝角。（ ）
2、角的两条边越长，角就越大。（ ）
3、钟表的分针旋转一周，时针旋转30°。（ ）
4、可以画一条长10厘米的直线。（ ）
5、平角就是一条直线。（ ）
6、直线的两端可以无限延长。（ ）
7、一个20°的角用2倍放大镜看，会看到一个40°的角。（ ）
8、一条射线就是一个周角。（ ）
×
×
√
×
×
√
×
火眼金睛辩对错
×
典题训练
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转180度，再通过平移使它与下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现？
旋转和平移后的图形，各边与各个角都不变。
典题训练
1、利用一副三角板画出90°、45°、60°、30°、120°的角？
45
1
2
3
45
2、如下图如果∠1=135 ° ，则∠2=（ ）°；∠3=（ ）°。
动 手 操 作
典题训练
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
动 手 操 作
知识梳理
平面图形的周长和面积公式
C=2(ɑ+b)
S=ab
C=4a
S=ɑ2
S=ɑh
C=2πr ＝πd
S=πr2
S=ɑh÷2
S= (ɑ+b)h÷2
a
b
a
a
h
r
a
h
a
b
h
知识梳理
利用割补、转化的方法 来推导图形的面积公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
长方形和正方形是用面积单位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
知识梳理
13cm
4cm
7cm
三角形三条边的关系。
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。
典题训练
计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
C:30+40+50
=120（m）
S:30×40÷2
=1200÷2
=600（m2）
C:6+6+7.5+10.5=30（m）
S：（6+10.5）×6÷2
=16.5 ×6÷2
=49.5（ m2 ）
C：（3+5）×2+
3.14×5=31.7（m）
S：3.14×（ 5÷2 ）2
+5 × 3
=19.625+15
=34.625（ m2 ）
典题训练
在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“√”
0.5cm
1.8cm
1cm
1cm
2.5cm
3cm
4cm
2cm
2cm
( )
( )
( )
√
典题训练
一块三角形的玻璃，面积是360平方厘米，底边长24厘米。这块玻璃的高是多少厘米？
360×2÷24
= 720÷24
= 30（厘米）
答：玻璃的高是30厘米。
h=s×2÷a
典题训练
6 × 3 ÷ 2 ×2
=18 ÷ 2 ×2
= 18（平方分米）
d=6dm
答：正方形的面积是18平方分米。
把一个直径是6分米的圆剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
典题训练
时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少？
2×3.14×12
=6.28×12
=75.36（厘米）
2×3.14×18
=6.28×18
=113.04（厘米）
答：时针走一圈，它的尖端走过的路程是75.36厘米。
答：分针走一小时，它的尖端走过的路程是113.04厘米。
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《图形的认识与测量第1课时》练习
一、填空题。
1. 一根铁丝围成一个长方形，长是20 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米，宽是14厘米，再把这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米。21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
2. 一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。这个梯形的面积是（ ）。
3. 在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ）；所有的直径长度都（ ）。直径的长度是半径的（ ）。21教育网21教育网
4. 将一个圆平均分成若干份，拼成 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ）。21cnjy.com21cnjy.com
5. 测量圆的周长可以用（ ）法和（ ）法。
6. 一张正方形纸边长是10厘米，至少用 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )这样的正方形纸（ ）张，才能拼成一个大一些的正方形。拼成的正方形周长是（ ），面积是（ ）。21·cn·jy·com21·cn·jy·com
二、判断题。
1、两点间线段最短。（ ）
2、直线的两端可以无限延长。（ ）
3、一个20°的角用2倍放大镜看，会看到一个40°的角。（ ）
4、一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。（ ）
5、射线比直线短。（ ）
6、两条直线的位置关系可分为三种：垂直、平行、相交。（ ）
7、一条射线就是一个周角。（ ）
三、选择题。
1. 圆的周长总是它半径的的（ ）。
A、π倍 B、2π倍C、2倍
2. 等边三角形又是（ ）三角形。
A、直角 B、钝角 C、锐角 D、等腰直角
3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角
4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（ ）。
A、长方形 B、正方形 C、正三角形 D、圆
5. 圆中两端都在圆上的线段。（ ）
A、 一定是圆的半径 B、 一定是圆的直径 C、 无法确定
6、把平行四边形框架拉成长方形后，周长（ ），面积（ ）。
A、不变 B、变小 C、变大
四、解答题
1. 教室里有一面墙的形状如右图。粉刷这面墙，每平方米需要800克涂料，一共需要多少千克涂料？
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2. 如图，在一块空地上要建一个花坛（粉红色部分）请算出这个花坛的面积。
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3. 下面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？
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参考答案
一、填空题。
1. 17厘米
解析：长方形和正方形的周长相等，先求出长方形的周长，再求正方形的边长。
2.30
3.相等 相等 2倍
4.相等 半径 周长的一半
5.围绕 滚动
6. 4 20厘米 400平方厘米
二、判断题。
1.√
2. √
3.×
解析：一个20°的角用2倍放大镜看，角的两条边变长，角的大小不变。
4. √
5.×
解析：射线和直线都无限长，无法度量。
6.×
7.×
解析：一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫做周角。
三、选择题。
1.B
解析：根据周长公式可得：c÷r=2π
2. B
3. B
4.D
5.B
6.B C
解析：四条边的长度没有变化，周长也不变；平行四边形框架拉成长方形后，高变大了，所以面积变大。
四、解答题
1.（5×2÷2+5×3）×800
=20×800
=16000（克）
=16（千克）
答：一共需要16千克涂料。
解析：先求出这面墙的面积，也就是长方形和正方形的面积和，再求出需要多少千克涂料。
2. 20÷2=10（米）
20×10÷2+3.14×（20÷2）2÷2
=100+157
=257（平方米）
答：这个花坛的面积是257平方米。
3． 73×3.14＋85.39×2
=229.22 ＋170.78
=400（米）
答：跑道的一周是400米。
解析：跑道的周长就是圆的周长与长方形两条长的和。
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