7.2简单的轴对称图形(2）

7.2 简单的轴对称图形(二)
教学目标：了解等腰三角形、等边三角形的轴对称性和相关性质。
教学重点：等腰三角形、等边三角形性质。
教学难点：了解等腰三角形、等边三角形的性质源于它们的对称性。
教 学 过 程
一、知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、学习新知一
（一）、折纸活动
步骤 （1）分别在全等的等腰三角形纸片上折顶角、底角的平分线
（2）观察折痕两旁的部分能否重合
问题：
等腰三角形是轴对称图形吗？
顶角的平分线所在的直线是对称轴吗？
底角的平分线所在的直线是对称轴吗？
底边上的高所在的直线是对称轴吗？
底边上的中线所在的直线是对称轴吗？
（二）等腰三角形的性质
1、探究： 把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合（简写： ）.
3、证明以上性质：
（三）等腰三角形的判定
1、思考：
（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个
角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B。
求证：AO=AO。
2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）
（四）典型例题
1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
2、求证：若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
三、学习新知二
等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形。
（一）等边三角形的性质和判定方法
1、思考：
（1）把等腰三角形的性质（两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
（二）应用
1、如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。
探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形。
四、知识巩固
1、根据等腰三角形性质定理，在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
小结：在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角 =180°② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180°⑤ °＜底角＜ °
4、 等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ；等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 。
5、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 ；等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
6、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE
7、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。 求证：△ADE是等边三角形。
8、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
9、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
10、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
重合的线段 重合的角