7.3探索轴对称的性质

7.3 探索轴对称的性质
教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：轴对称的性质的应用。
教学过程：
一、探索练习
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，将纸打开后铺平。完成以下问题：
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
二、讨论、归纳发现：
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴________________ ；
（2）对应线段________，对应角________。
三、例题解析
例1 如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M， 交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？
校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，并说明理由．
分析：根据轴对称的性质即可画出．
如图，已知△ABC中，∠A=40°，AB=AC，MN是△DAB的对称轴，交AB于M，AC于D，求∠DBC的度数．
四、巩固练习：
1．对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
2. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁 C.这条直线上 D.这条直线上或两旁
3. 下列说法错误的是（ ）
A.等边三角形是轴对称图形
B.直线AB是线段CD的垂直平分线，P为AB上一点，则PC=PD
C.如果两个图案完全相同，则这个图案一定关于一条直线对称
D.若两个图形的对应点连线都被同一直线垂直平分，则这两个图形关于直线对称
4. 下列说法不正确的是（ ）
A.轴对称图形的对应角相等
B.轴对称图形中的一切对应线段相等
C.轴对称图形上任意两对称点连线都与对称轴垂直
D.如果△ABC与△A/B/C/全等，则△ABC与△A/B/C/关于直线l对称
5. 如果一个对称图形上点M与点N互为对称点，那么这个对称图形的对称轴是________.
自我检测
一、选择题
1．以下结论正确的是（ ）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
2．下列说法中正确的有（ ）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法错误的是（ ）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
4.. 如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ 　）．
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
二、填空题
5．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．
6．设A、B两点关于直线MN成轴对称，则______垂直平分______．
三、解答题
7．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40，求此等腰三角形的顶角．
8．如图，将正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
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A
B
O
C
D
N
4号袋
2号袋
3号袋
1号袋