山东省莱州市部分高中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷 扫描版含答案

19级高二第二学期期末考试数学参考答案
1—8 DABC BACA 9、BC 10、AB 11、CD 12、ABD
13、1 14、-3 15、 16、
17、(1) ……5分
（2）＝
＝＝＝……10分
18、（1）…4分
（2）奇函数；定义证明（略）…12分
19、解：，当时，得，
解得…5分????????????????????????????
(2)函数，有，因为函数在区间上单调递增，
等价于在上恒成立，只要，解得，…12分
20、解：函数的定义域为且，
因为点在直线上，故有，又曲线与直线在点处相切，
故有得?
则甲产品的利润与投资金额间的函数关系式为．
由题意得乙产品投资金额与利润的关系式为：，
将点代入上式，可得，所以乙产品的利润与投资金额间的关系式为…6分
设甲产品投资x万元，则乙产品投资万元，且，
则公司所得利润为，故有，
令，解得，令，解得，
所以为函数的极大值点，也是函数的最大值点．
万元．
所以当甲产品投资15万元，乙产品投资25万元时，公司获得最大利润为万元…12分
21、解：（1），又，所以
单调递增，单调递减，故在R上单调递增。 ......5分
（用定义或导数证明单调性相应给分）
（2），解得（舍）或，则
∴
令∵，∴ ∴
∴的取值范围是.......12分
22、（1）定义域为，，
当时，，即在上单调递增，不合题意，；
令，解得：，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，；
存在，使得成立，则，即，
又，，
即，
令，则，
在上单调递增，又，
即实数的取值范围为….6分
（2）当时，，则，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
由且知：；
令，，
则，
在上单调递增，，即；
，又，；
，，又且在上单调递减，
，即….12分