2.1指数函数-人教A版高中数学必修一跟踪练习（Word含答案）

2.1指数函数跟踪练习
一、单选题
1.某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是(?? )
A.?1.14a????????????????????????????????B.?1.15a????????????????????????????????C.?1.16a????????????????????????????????D.?(1+1.15)a
2.函数 f(x)=ax?1?1(a>0 且 a≠1) 的图象必经过定点（??? ）
A.?(0,?1)????????????????????????????????B.?(1,?1)????????????????????????????????C.?(?1,0)????????????????????????????????D.?(1,0)
3.下列运算正确的是（??? ）
A.?(?3a)3=?9a3??????????????B.??a2?a3=?a6??????????????C.??(?2a2)3=8a6??????????????D.?3a+2a=5
4.已知 a=2 ， b=20.8 ， c=40.2 ，则 a,b,c 的大小关系为（? ?）
A.?c5.若不等式 (12)x2?2ax<23x+a2 恒成立，则实数 a 的取值范围是（??????? ）
A.?(0,?1)?????????????????????????????B.?(34,+∞)?????????????????????????????C.?(0,34)?????????????????????????????D.?(?∞,34)
6.函数 f(x)=2x 和函数 g(x)=(12)x 的图象关于（??? ）对称.
A.?原点????????????????????????????????????B.?y=x????????????????????????????????????C.?y 轴????????????????????????????????????D.?x 轴
7.设平行于x轴的直线l分别与函数 y=2x 和 y=2x+1 的图象相交于点A，B，若在函数 y=2x 的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（ ??）

A.?至少一条??????????????????????????B.?至多一条??????????????????????????C.?有且只有一条??????????????????????????D.?无数条
8.函数 f(x)=ex+x?1x+1 的部分图象大致是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.已知等式 (2x+3)x+2020=1 (其中 x 为整数)成立，则 x= ________
10.函数y= 2x?1 的定义域是________．
11.下列命题中所有正确的序号是________．
①函数 f(x)=ax?1+3 (a>1) 在 R 上是增函数；
②函数 f(x?1) 的定义域是 (1,3) ，则函数 f(x) 的定义域为 (2,4) ；
③已知 f(x) = x5+ax3+bx?8 ，且 f(?2)=8 ，则 f(2)=?8 ；
④ f(x)=11?2x?12 为奇函数．
12.5+26?6?42+7?43= ________.
三、解答题
13.已知函数 f(x)=ax?1(x≥0) 的图象经过点 (2，12) ，其中 a>0 且 a≠1 ．
（1）求a的值 ;
（2）求函数 y=f(x)+1(x≥0) 的值域．
14.计算求值：
（1）0.064?13?(?78)0+1634+0.2512
（2）若 x12+x?12=5 ， 求 x+x?1 的值
15.已知函数 f(x)=4x4x+2 ；
（1）若 0（2）求 f(12021)+f(22021)+f(32021)+???+f(20202021) 的值．
16.已知函数 f(x)=ax ， g(x)=(1a)x （ a>0 且 a≠1 ）， f(?1)=12 ．
（1）求函数 f(x) 和 g(x) 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 f(x) 和 g(x) 的图象；
（3）如果 f(x)答案解析部分
1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8.D
9. -2020或-1或-2 10. [0，+∞） 11. ①④ 12. 22
13.【答案】 （1）解：因为函数 f(x)=ax?1(x≥0) 的图象经过点 (2，12) ，
所以 f（2）=a2?1=a=12 ．
（2）解：由 （1） 得 f(x)=(12)x?1(x≥0) ，
因为函数在 [0,+∞) 上是减函数，
所以当 x=0 时，函数取最大值2，
故 f(x)∈(0,2] ，
所以函数 y=f(x)+1=(12)x?1+1(x≥0)∈(1,3]
故函数 y=f(x)+1(x≥0) 的值域为 (1,3] ．
【解析】【分析】（1）根据题意，由待定系数法即可得答案；（2）结合（1）得 f(x)=(12)x?1(x≥0) ，由指数函数性质即可得答案.
14.【答案】 （1）解：原式 =(0.43)?13?1+(24)34+(0.52)12
=0.4?1?1+8+12 ?
=52+7+12
=10 ?
（2）解： ∵x12+x?12=5
∴(x12+x?12)2=5
∴x+x?1=3
【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。
15.【答案】 （1）解： ∵f(x)=4x4x+2 ， x∈R ．
∴ f(a)+f(1?a) =4a4a+2+41?a41?a+2=4a4a+2+44a44a+2 =4a4a+2+22+4a=1 ，
（2）解：设 S=f(12021)+f(22021)+f(32021)+???+f(20202021) ，则
S=f(20202021)+?+f(32021)+f(22021)+f(12021) ，
两式相加得：
2S=[f(12021)+f(20202021)]+[f(22021)+f(20192021)]+?+[f(20202021)+f(12021)] 由（1）得：
f(12021)+f(20202021)=1,f(22021)+f(20192021)=1,?,f(20202021)+f(12021)=1 ，
∴ 2S=2020?S=1010 .
【解析】【分析】（1）根据 f(x)=4x4x+2 的表达式，求出 f(a),f(1?a) 的表达式，再进行分式通分运算，可得 f(a)+f(1?a)=1 ．（2）设 S=f(12021)+f(22021)+f(32021)+???+f(20202021) ，再把 S 的表达式运用加法交换律改写成 S=f(20202021)+?+f(32021)+f(22021)+f(12021) ，把两式相加利用 f(x)+f(1?x)=1 求出 S 的值．
16.【答案】 （1）解：∵f（﹣1） =12 ．
∴ a?1=1a=12 ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x ， g（x）＝（ 12 ）x
（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：
（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
【解析】【分析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解