2.3幂函数-人教A版高中数学必修一跟踪练习（Word含答案）

2.3幂函数跟踪练习
一、单选题
1.若幂函数的图象过点 （2，14） ，则它的单调递增区间是(?? )
A.?(0，＋∞)?????????????????????????B.?[0，＋∞)?????????????????????????C.?(－∞，＋∞)?????????????????????????D.?(－∞，0)
2.已知幂函数 y=f(x) 的图象通过点 (2,22) ，则该函数的解析式为（??? ）
A.?y=2x12??????????????????????????????B.?y=x12??????????????????????????????C.?y=x32??????????????????????????????D.?y=12x52
3.幂函数 y=(m2?m?1)x?5m?3 在 x∈(0,+∞) 时为减函数，则 m= （??? ）
A.?-1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?2或-1?????????????????????????????????????????D.?1
4.若 a>b ，则（? ）
A.?ln(a?b)>0?????????????????????????B.?3a<3b?????????????????????????C.?a3?b3>0?????????????????????????D.?ba+ab≥2
5.若幂函数 y=f(x) 的图像经过点 (?2,4) ，则在定义域内函数 f(x) （??? ）
A.?有最小值???????????????????????????B.?有最大值???????????????????????????C.?为增函数???????????????????????????D.?为减函数
6.如图是幂函数 y=xn 的部分图像，已知 n 取 12,2,?2,?12 这四个值，则于曲线 C1,C2,C3,C4 相对应的 n 依次为（??? ）
A.?2,12,?12,?2????????????B.??2,?12,12,2????????????C.??12,?2,2,12????????????D.?2,12,?2,?12
7.幂函数y＝xa ， 当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα ， y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝( ??)
A.?1???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????D.?无法确定
8.函数 f(x)=(m2?m?1)x4m9?m5?1 是幂函数，对任意的 x1,x2∈(0,+∞) ，且 x1≠x2 ，满足 f(x1)?f(x2)x1?x2>0 ，若 a,b∈R ，且 a+b>0 ，则 f(a)+f(b) 的值( ??)
A.?恒大于0??????????????????????????????B.?恒小于0??????????????????????????????C.?等于0??????????????????????????????D.?无法判断
二、填空题
9.已知幂函数 y=xa 的图象过点 (2?，??8) ，则这个函数的解析式是________．
10.幂函数 f(x) 的图像经过点 P(4,2) ，则 f(9)= ________.
11.已知幂函数 f(x) 的图像经过点 (27，13) ，则此幂函数的解析式为________；关于 a 的不等式 f(2a+1)12.已知 a>0 且 a≠1 ，函数 y=loga(2x?3)+2 图像恒过点 P ，若 P 在幂函数 f(x) 图像上，则点 P 坐标为________， f(8)= ________.
三、解答题
13.某城市居民每月自来水使用量 x 与水费 f(x) 之间满足函数 f(x)={C0A ，当使用 4m3 时，缴费4元，当使用 27m3 时，缴费14元；当使用 35m3 '时，缴费19元.
（1）求实数 A 、 B 、 C 的值；
（2）若某居民使用 29m3 水，应该缴水费多少元？
14.已知幂函数 y=f(x) 的图象过点 (2,4) .
求
（1）f(x) 解析式；
（2）f(3) 的值.
15.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)= {40+x,1≤x≤10,60-x,10（1）求a的值,并求第15天该商品的销售收入;
（2）求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.
16.已知函数 f(x)=2x+ab?2x+1 是定义域为R的奇函数．
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）若存在 x∈[?2,2] 使不等式 f(m?4x)+f(1?2x+1)≥0 成立，求m的最小值．
答案解析部分
1. D 2. C 3. B 5. A 6. A 7. A 8.A
9. y=x3 10. 3 11. f(x)=x?13；(23,+∞) 12. (2,2)；22
13.【答案】 （1）解：依题意得 f(27)?f(4)27?4≠f(35)?f(27)35?27,∴4≤A<27 ，
∴C=4,{f(27)=4+B(27?A)=14f(35)=4+B(35?A)=19 ，解得 B=58,A=11 ，
∴A=11,B=58,C=4 .
（2）解： f(29)=4+58×(29?11)=11.25 （元），
答：某居民若使用 29m3 水，应该缴水费11.25元.
【解析】【分析】（1）由已知判断 A 的范围，用待定系数法求出 A,B ；（2）根据解析式，即可求解.
14.【答案】 （1）解：设幂函数 y=f(x)=xn ,因为该函数图像经过点 (2,4) ,所以 f(2)=2n=4, 解得 n=4 ,则函数解析式为 f(x)=x4 ;
（2）解：由(1)得函数解析式 f(x)=x4 ,所以 f(3)=34=81 .
【解析】【分析】(1)设幂函数 y=f(x)=xn ,由函数过定点代入可求得参数 n ,进而求得函数解析式;(2)利用(1)中求的函数解析式,令 x=3 ,即可求得 f(3) .
15.【答案】 （1）解：当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,
解得a=50.
从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),
即第15天该商品的销售收入为1 575元.
（2）解：由题意可知
y= {(40+x)(50-x),1≤x≤10,(60-x)(50-x),10即y= {-x2+10x+2000,1≤x≤10,x2-110x+3000,10当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.
故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025.
当10故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.
【解析】【分析】(1)由题意可得f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,则a=50.据此计算可得第15天该商品的销售收入为1 575元.(2)由题意可知y= {(40+x)(50-x),1≤x≤10,(60-x)(50-x),1016.【答案】 （1）解：因为函数 f(x) 是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴ a=-1,
又 f(?x)=?f(x) ，则 2?x?1b?2?x+1 =- 2x?1b?2x+1 ，
∴1?2xb+2x =- 2x?1b?2x+1 ， ∴ b=1，
∴f(x)=2x?12x+1
（2）解： ∵f(x)=2x?12x+1 ?=1- 22x+1 ，所以 f(x) 在 [?2,2] 上单调递增；
由 f(m?4x)≥?f(1?2x+1)=f(2x+1?1) ?可得 m?4x≥2x+1?1 在 [?2,2] 有解??
分参得 m≥2x+1?14x=2?12x?14x ，
设 t=12x,t∈[14,4] , m≥?t2+2t=?(t?1)2+1 ?，所以 m≥?8 ,
则 m 的最小值为 ?8
【解析】【分析】(1)利用奇函数定义和函数定义域求出a,b的值，从而求出函数解析式。
(2)利用不等式恒成立问题的解决方法，利用函数单调性求出m的最小值。