1.1集合-人教A版高中数学必修一跟踪练习（Word含答案）

1.1集合跟踪练习
一、单选题
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)∪(?UB)等于(?? )
A.?{1,6}???????????????????????????????B.?{4,5}???????????????????????????????C.?{2,3,4,5,7}???????????????????????????????D.?{1,2,3,6,7}
2.若 A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A} ，则 A∩B 的子集个数是（?? ）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?2
3.若集合 M={x|x?3<0 ， x∈N} ，则下列四个命题中，正确的命题是（??? ）
A.?0?M???????????????????????????????B.?{0}∈M???????????????????????????????C.?{1}?M???????????????????????????????D.?1?M
4.已知集合 A ， B 是实数集 R 的子集，定义 A?B={x|x∈A,x?B} ，若集合 A={y|y=1x，13≤x≤1} ， B={y|y=x2?1,?1≤x≤2} ，则 B?A= （??? ）
A.?[?1,1]??????????????????????????????????B.?[?1,1)??????????????????????????????????C.?[0,1]??????????????????????????????????D.?[0,1)
5.下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组 {x+y=3x?y=?1 的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有(?? )
A.?3个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?1个???????????????????????????????????????D.?0个
6.集合 M={x|x=n2+1,n∈Z} ， N={y|y=m+12,m∈Z} ，则两集合 M,N 关系为（?? ）
A.?M∩N=????????????????????????????B.?M=N???????????????????????????C.?M?N???????????????????????????D.?N?M
7.集合 A={x|sinx+lgcosx=1} 是（??? ）
A.??????????????????????????????????B.?单元素集????????????????????????????????C.?二元素集????????????????????????????????D.?无限集
8.对于全集 U 的子集 A 定义函数 fA(x)={1(x∈A)0(x∈?UA) 为 A 的特征函数,设 A,B 为全集 U 的子集,下列结论中错误的是(??? )
A.?若 A?B, 则 fA(x)≤fB(x)???????????????????????????????B.?f?RA(x)=1?fA(x)
C.?fA∩B(x)=fA(x)?fB(x)??????????????????????????????????????D.?fA∪B(x)=fA(x)+fB(x)
二、填空题
9.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={0,2,4,6} ，则 A∩B= ________
10.已知集合 M={x|x2?2x?3=0} ， N={1?a,a2} ，若 M∪N={?1,3,4} ，则 a= ________．
11.集合 A={a∣a=2k,k∈N} ，集合 B={b∣b=18[1?(?1)n]?(n2?1),n∈N} ，下列 A ， B 间的关系：①A为B的真子集；②B为A的真子集；③ A=B ，其中正确的是________.（填写相应序号）
12.在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2 ， y＝y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的区域的面积为________．
三、解答题
13.设U= R,A={x | 2x?3 ≤1},B= {x |2（1）求A∩B;
（2）若B∪C=B,求a的取值范围.
14.设集合 P={x|x2?5x?14=0} ， Q={x|mx+1=0} .
（1）若 m=12 ，试判断集合 P 与 Q 的关系；
（2）若 Q?P ，求实数 m 的所有可能取值构成的集合 T .
15.设A={x| 2x2+ax+2=0 }, 2∈A ．
（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；
（2）已知B={2,-5},设全集 U= A ∪ B，求 (CUA)∪(CUB) ．
16.已知集合 M={x|x=a+b2,a2?2b2=1,a,b∈Z}
（1）证明：若 x∈M ，则 x+1x 是偶数；
（2）设 m∈M ，且 12（3）设 n∈A ，求证： n3+22∈M ；并求满足不等式 3(3+22)4≤n<2(3+22) 的 n 的值.
③偶函数图象关于y轴对称这个结论可以推广．例如，函数图象关于直线x＝1对称的充要条件是函数y＝f(x＋1)是偶函数．
请根据上述信息完成以下问题：
（1）从偶函数定义出发，证明函数y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
（2）求函数g(x)＝x4＋4x3＋6x2＋4x的对称轴；
（3）已知函数y＝h(x＋2)为偶函数，且y＝h(x)在(2，＋∞)上单调递减，若函数h(x)图象上两点A(m，y1)，B(1－2m，y2)满足y1＞y2 ， 求实数m的取值范围．
答案解析部分
1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. D
9. {2,4} 10. ±2 11. ② 12. 18+π
13.【答案】 （1）解：∵ 2x?3≤1 ? ∴ x≤3
∴ A∩B={x|2（2）解：由 B∪C=B 得 C?B
∴ {a>2a+1<5 即 2∴ a∈(2,?4)
【解析】【分析】（Ⅰ）根据指数函数的性质化简 A={x|2x?3≤1} ，然后利用交集的定义求解即可；（Ⅱ) 由 B∪C=B 得 C?B ，根据包含关系列出关于 a 的不等式组求解，即可得到 a 的取值范围.
14.【答案】 （1）解：由 x2?5x?14=0 ，解得 x=?2 或 x=7 ，即 P={?2,7} .
若 m=12 ，由 12x+1=0 ，得 x=?2 ，此时 Q={?2} .所以 Q?≠P .
（2）解：①若 Q=? ，则方程 mx+1=0 无解，此时 m=0 ；
②若 Q≠? ，则 m≠0 ，由 mx+1=0 ，可得 x=?1m ，所以 ?1m=?2 或 ?1m=7 ，
即 m=12 或 m=?17 .
综上所述， T={0,12,?17} .
【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合 P ，解一元一次方程求得集合 Q ，由此判断出两个集合的关系.（2）将 Q 分成 Q=? 和 Q≠? 两种情况进行讨论，由此求得实数 m 的所有可能取值构成的集合 T .
15.【答案】 （1）解：∵2∈A∴2是方程2x2+ax+2＝0的根，即8+2a+2＝0∴a＝﹣5，
∴2x2﹣5x+2＝0，解得x=2或 x=12 ，A＝{2， 12 }，
A的子集为 ? ，{2}，{ 12 }，{2， 12 }
（2）解：因为U＝A∪B＝{2， 12 ，﹣5}，所以（?UA）U（?UB）＝{ 12 ，﹣5}
【解析】【分析】（1）由2∈A，得2是方程2x2+ax+2＝0的根，求出a的值，进而求出集合A，从而知A的子集；（2）根据并集和补集的定义得出结果即可．
16.【答案】 （1）证明：若 x∈M ，则 x=a+b2 且 a2?2b2=1,a,b∈Z .
所以 x+1x=a+b2+1a+b2 =a+b2+a?b2(a+b2)(a?b2)
=a+b2+a?b2a2?2b2
因为 a2?2b2=1, 所以原式 =a+b2+a?b2=2a .
因为 a∈Z .所以 2a∈ 偶数.原式得证
（2）解：因为 m∈M ，且 12设 m=a+b2 ， a2?2b2=1,a,b∈Z .
由（1）可知 m+1m=2a ，即 56<2a<5
所以 a=1 或 a=2 .
当 a=1 时，代入 a2?2b2=1,a,b∈Z 可得 b=0
此时 m=a+b2=1 ，满足 12当 a=2 时，代入 a2?2b2=1,a,b∈Z 解得 b=±62 ，
不满足 b∈Z ，所以不成立；
综上，可知 m=1
（3）证明：因为 n∈M ，所以可设 n=a+b2, 且 a2?2b2=1,a,b∈Z
则 n3+22=a+b23+22=(a+b2)(3?22)(3+22)(3?22)
=(3a?4b)+(3b?2a)2
代入 a2?2b2=1,a,b∈Z 得：
(3a?4b)2?2(3b?2a)2 =9a2?24ab+16b2?2[9b2?12ab+4a2]
=a2?2b2=1
∵a,b∈Z∴(3a?4b)∈Z,(3b?2a)∈Z 即 n3+22∈M 成立，
原式得证
对于 3(3+22)4≤n<2(3+22) ，不等式同时除以 3+22 可得 34≤n3+22<2
由（2）可知，在 12所以 n3+22=1 ，即 n=3+22
【解析】【分析】（1）将 x=a+b2 代入 x+1x 化简即可判断；（2）设 m=a+b2 ， a2?2b2=1,a,b∈Z .由（1）可知 m+1m=2a ，即 56<2a<5 , a=1 或 a=2 .再分别代入 a2?2b2=1,a,b∈Z ，验证是否符合题意即可；（3）设 n=a+b2, 且 a2?2b2=1,a,b∈Z 则 n3+22 =(3a?4b)+(3b?2a)2 代入 a2?2b2=1,a,b∈Z 化简可得结论，等式同时除以 3+22 可得 34≤n3+22<2 ,得 m=1 ，可得结果.