1.2函数及其表示-人教A版高中数学必修一跟踪练习（Word含答案）

1.2函数及其表示跟踪练习
一、单选题
1.已知函数 f(x)=11?x 的定义域 M ， g(x)=ln(1+x) 的定义域为 N ，则 M∩N= （??? ）
A.?{x|x>?1}???????????????????????????B.?{x|x<1}???????????????????????????C.?{x|?12.下列四组函数中，表示同一函数的是（??? ）.
A.?y=x0 与 y=1???????????B.?y=x 与 y=x2x???????????C.?y=|x| 与 y=(x)2???????????D.?y=|x| 与 y=x2
3.已知函数 f(x)={x2,x≥0?x,x<0 ，则 f[f(?2)]= （ ??）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-4??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?16
4.函数 y=log12(x?1) 的定义域为（??? ）
A.?(1，+∞)????????????????????????????????B.?[2，+∞)????????????????????????????????C.?(1，2]????????????????????????????????D.?[1，2]
5.已知f (x)＝│x│，g (x)＝x2 ， 设 ?(x)={f(x)，f(x)≤g(x)，g(x)，f(x)>g(x)， 则函数h(x)大致图象是（??? ）
A.????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????D.?
6.若直角坐标平面内的两点 P,Q 满足条件：① P,Q 都在函数 y=f(x) 的图象上；② P,Q 关于原点对称．则称点对 [P,Q] 是函数 y=f(x) 的一对“友好点对”(点对 [P,Q] 与 [Q，P] 看作同一对“友好点对”)．已知函数 f(x)={logax|x+3| (x>0)(?4≤x<0) (a>0且a≠1) ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则 a 的取值范围是(? )
A.?(0，1)∪(1，+∞)???????????????????????B.?(14，1)∪(1，+∞)???????????????????????C.?(14，1)???????????????????????D.?(0，1)
7.下列四组中的函数 f(x) 与 g(x) ，是同一函数的是（??? ）
A.?f(x)=ln(1?x)+ln(1+x),g(x)=ln(1?x2)????? B.?f(x)=lgx2,g(x)=2lgx
C.?f(x)=x+1?x?1,g(x)=x2?1??????????????? D.?f(x)=x2?1x?1,g(x)=x+1
8.已知定义在 R 上的函数 f(x) 的值域为 [?32,38] ，则函数 g(x)=f(x+1)+1?2f(x+1) 的值域为（? ?）
A.?[12,78]????????????????????????????B.?[78,1]????????????????????????????C.?[12,1]????????????????????????????D.?(0,12]∪[78,+∞)
二、填空题
9.已知 f(x+2)=x2+4x , 则 f(x) 的解析式为________.
10.函数 f(x)=1x?2+x?1 的定义域为________.
11.已知 f(x)={x2,x<02x?2,x≥0 则 f(f(?2))= ________.
12.定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[-2.4]=-3，设函数f(x)=[x-1]+[x+2]，则 f(?12)= ________；设集合A={y|y=f(x)，-1≤x≤1}，则集合A所有元素之和为________.
三、解答题
13.画出函数图像： y=x2?2,x∈Z ，且 |x|≤2 .
14.已知函数 f(x)=ax2+(b?8)x?a?ab 的零点是-3和2
（1）求函数 f(x) 的解析式.
（2）当函数 f(x) 的定义域是 [0,1] 时求函数 f(x) 的值域.
15.已知 f(x)=x2+ax+b ， g(x)=x2+cx+d ，又 f(2x+1)=4g(x) ，且 f'(x)=g'(x) ， f(5)=30 ，求 g(4)
16.已知函数 f(x)={2x?3x+1(?1≤x<12)x?1x(12≤x≤1) ．
（1）求 f(x) 的值域；
（2）设函数 g(x)=x2+a ， x∈[1,2] ，若对于任意 x1∈[1,2] ，总存在 x0∈[?1,1] ，使得 g(x1)=f(x0) 成立，求实数 a 的取值范围．

答案解析部分
1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C
9. f(x)=x2?4 10. [1,2)∪(2，+∞) 11. 14 12. -1；3
13.【答案】 解： y=x2?2,x∈{?2,?1,0,1,2} ，所以函数图像为5个点，
(?2，2)，(?1，?1)，(0，?2)，(1，?1)，(2，2) 函数图像如图所示，
【解析】【分析】利用函数的定义域，画出函数值域，让后画出图形.
14.【答案】 （1）解： ∵?3+2=?b?8a,?3×2=?a?aba∴a=?3,b=5 , f(x)=?3x2?3x+18
（2）解：因为 f(x)=?3x2?3x+18 开口向下，对称轴 x=?12 ,在 [0,1] 单调递减，
所以 当x=0,fmax(x)=18,当x=1,fmin(x)=12
所以函数 f(x) 的值域为 [12,18]
【解析】【分析】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．
15.【答案】 解：已知 f(x)=x2+ax+b ， g(x)=x2+cx+d ，
又 f(2x+1)=4g(x) ，
所以 (4+2a?4c)x+1+a+b?4d=0 ，
所以 (4+2a?4c)=0,1+a+b?4d=0 ，
又因为 f'(x)=g'(x) ，
所以 a=c ，
又因为 f(5)=25+5a+b=30 ，
解得 a=c=2,b=?5,d=?12 ，
所以 g(x)=x2+2x?12 ，
所以 g(4)=472 .
【解析】【分析】由 f(2x+1)=4g(x) ， f'(x)=g'(x) ， f(5)=30 ，建立方程组求解.
16.【答案】 （1）解：当 x∈[?1,12) 时，令 t=x+1 （ 0≤t<62 ），则 x=t2?1 ，则 y=2t2?3t?2 ，
因为 y=2t2?3t?2 在 [0,34] 上单调递减，在 (34,62) 上单调递增，则 y∈[?258,?2]
当 x∈[12,1] 时， f(x)=x?1x 在 [12,1] 上是增函数，此时 y∈[?32,0] ．
∴f(x) 的值域为 [?258,?2]∪[?32,0] ．
（2）解：因为函数 g(x)=x2+a 在 [1,2] 上单调递增，
所以函数 g(x)=x2+a 在 [1,2] 的值域为 [a+12,a+1] ，
因为对于任意 x1∈[1,2] ，总存在 x0∈[?1,1] ，使得 g(x1)=f(x0) 成立，
所以 [a+12,a+1]? [?258,?2]∪[?32,0] ，则 {a+12≥?258a+1≤?2 或 {a+12≥?32a+1≤0
解得： ?298≤a≤?3 或 ?2≤a≤?1 ，
则实数 a 的取值范围是 [?298,?3]∪[?2,?1] .
【解析】【分析】（1）先求分段函数在 x∈[?1,12) 上的取值范围 y∈[?258,?2] ，再求在 x∈[12,1] 上的取值范围 y∈[?32,0] ，最后写出 f(x) 的值域即可；（2）先求函数 g(x)=x2+a 在 [1,2] 的值域，再将“对于任意 x1∈[1,2] ，总存在 x0∈[?1,1] ，使得 g(x1)=f(x0) 成立”转化为“ [a+12,a+1]? [?258,?2]∪[?32,0] ”，最后求实数 a 的取值范围.