2.2对数函数-人教A版高中数学必修一跟踪练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2对数函数-人教A版高中数学必修一跟踪练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-02 22:53:56 | ||
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文档简介
2.2对数函数跟踪练习
一、单选题
1.对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知 M={1,3} ， N={1,3,5,7,9} ，若从集合 M ， N 中各任取一个数 x ， y ，则 log3(xy) 为整数的个数为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
2.下列各式化简运算结果为1的是：（??? ）
A.?log53×log32×log25????????B.?lg2+12lg5????????C.?logaa2(a>0,a≠1)????????D.?eln3?(0.125)?23
3.若 a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76 ，则（??? ）
A.?b4.设 A={x|1≤x≤3} ， B={x|lg(3?2x)<1} ，则 A∩B= （??? ）
A.?(?∞,32)????????????????????????????????B.?[1,32)????????????????????????????????C.?(1,32)????????????????????????????????D.?(32,3]
5.已知集合 A={x|(x+2)(x?2)<5} ， B={x|log2(x?a)>1,a∈N} ，若 A∩B=? ，则 a 的可能取值组成的集合为（??? ）
A.?{0}??????????????????????????????????????B.?{1}??????????????????????????????????????C.?{0,1}??????????????????????????????????????D.?N?
6.若 a>b>c>1 ，且 acA.?logab>logbc>logca B.?logba>logcb>logac
C.?logbc>logab>logca D.?logcb>logba>logac
7.已知函数 y=f(x)(x∈R) 满足 f(x+2)=2f(x) ，且 x∈[??1?,?1?] 时， f(x)=?|x|+1 ，则当 x∈[??10?,?10?] 时， y=f(x) 与 g(x)=log4|x| 的图象的交点个数为(?? )
A.?13?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?11?????????????????????????????????????????D.?10
8.已知函数 f(x)=lnx+ln(2?x) ，则（ ??）
A.?f(x) 在（0，2）单调递增????????????????????????????????? B.?f(x) 在（0，2）单调递减
C.?y=f(x) 的图像关于直线x=1对称?????????????????????? D.?y=f(x) 的图像关于点（1，0）对称
二、填空题
9.已知 a=lg5, 用 a 表示 lg2 和 lg20, 分别为________
10.若 3a=7b=63, 则 2a+1b 的值为________
11.2019年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量 N 随时间 t （单位：年）的衰变规律满足 N=N0?2???t5730 （ N0 表示碳 14 原有的质量），则经过5730年后，碳 14 的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的 12 至 35 ，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据： log23≈1.6,log25≈2.3 ）
12.已知函数 f(x)=lnex2?x ，则 f(x)+f(2?x) 值为________；若 k=119f(k10) 的值为________.
三、解答题
13.已知 a>0 且满足不等式 22a+1>25a?2 ．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式 loga(3x+1)（3）若函数 y=loga(2x?1) 在区间 [1，3] 有最小值为 ?2 ，求实数a值．
14.计算
（1）log224+lg12?log327+lg2?log23
（2）(33×2)6?(19)－ 32?(?8)0
15.已知函数 f(x)=4x+n?4?x 为奇函数， g(x)=log2(2x+1)+mx 为偶函数.
（1）求 mn 的值；
（2）若不等式 f(x)>g(log2a)+log2a 在区间 [1,+∞) 上恒成立，求实数 a 的取值范围.
16.已知函数 f(x) 与 y=log3x 互为相反数，且 f(a+2)=18 ，函数 g(x)=λ?3ax?4x 的定义域为 [0,1] .
（1）求 a 的值；
（2）若 λ=1 ，求 g(x) 的值域；
（3）若函数 g(x) 的最大值为 2 ，求实数 λ 的值.
答案解析部分
1. C 2. A 3. D 4 B 5. D 6. D 7. C 8. C
1. 1-a或2-a 2. 1 3. 12；4011 4. 2；19
1.【答案】 （1）解： ∵22a+1>25a?2 ，
∴2a+1>5a?2 ，即 3a<3 ，
∴a<1 ， 又 ∵a>0 ， ∴0（2）解：由 （1） 知 0∵loga(3x+1)等价于 {3x+1>07?5x>03x+1>7?5x， ??? 即 {x>?13x<75x>34 ，??? ∴34即不等式的解集为 (34，75)．
（3）解： ∵0∴ 函数 y=loga(2x?1) 在区间 [1，3] 上为减函数，
∴ 当 x=3 时，y有最小值为 ?2 ，
即 loga5=?2 ，
∴a?2=1a2=5 ，
解得 a=55 或 a=?55( 舍去 ) ，
所以 a=55 ．
【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）由题意利用指数函数的性质求出 a 的范围，再利用指数?对数函数的性质，求得 loga(3x?1)2.【答案】 （1）解： log224+lg12?log327+lg2?log23
=(log224?log23)+(lg12+lg2)?log3332
=log28+lg1?32=3?32=32
（2）解： (33×2)6?(19)－ 32?(-8)0
=(313×212)6?(3?2)?32?1
=9×8?27?1
=44
【解析】【分析】（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算
3.【答案】 （1）解：函数 f(x)=4x+n?4?x 为奇函数， f(?x)=?f(x) ，即 4?x+n?4x=?(4x+n?4?x) ，
∴ (n+1)(4x+4?x)=0 ，上式对 x∈R 成立，
∴ n=?1 .
g(x)=log2(2x+1)+mx 为偶函数， g(?x)=g(x) ，
即 log2(2?x+1)?mx=log2(2x+1)+mx ，
log2(2x+1)?(m+1)x=log2(2x+1)+mx ，
得 m=?12 ，∴ mn=12 .
（2）解： (x)=4x?4?x 在 [1,+∞) 上是增函数，
f(x)min=4?14=154 ，
f(x)>g(log2a)+log2a ，
即 f(x)>log2(2log2a+1)?12log2a+log2a ，
∴ f(x)>log2(a+1) ，
∴ {a>0,a+1>0,154>log2(a+1) ，所以 0∴实数 a 的取值范围为 (0,2154?1) .
【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义，结合函数解析式，即可求得参数 m,n ，则问题得解；（2）求得 f(x) 在区间上的最小值，结合对数函数的定义域，求解对数不等式，即可解得 a 的范围.
4.【答案】 （1）解：由题意函数 f(x) 与 y=log3x 互为相反数，∴ f(x)=3x ，
又∵f（a+2）＝3a+2＝18，∴3a＝2，即a＝log32
（2）解：当 λ=1 时，由（1）可知 g(x)=3ax?4x=2x?4x ，
令t＝2x ，
由x∈[0，1]可得t∈[1，2]，g（t）＝t﹣t2在[1，2]上单调递减，
故当t＝1时有最大值0，t＝2时有最小值﹣2，
故值域[﹣2，0]
（3）解：∵函数 g(x) 的最大值为 2 ，由（2）可知：即为h（t）＝﹣t2+λt，t∈[1，2]的最大值为 2 ，
①若 λ2≥ 2即λ≥4，则h（t）在[1，2]上单调递增，
∴h（2）＝﹣4+2λ =2 ，解得λ =3 （舍）．
②若 λ2≤ 1即λ≤2时，则h（t）在[1，2]上单调递减，
∴h（1）＝﹣1+λ =2 ，解得λ =3 （舍）．
③若1 <λ2< 2，即2＜λ＜4，则h（t）在[1，2]上先增后减，
∴h（ λ2 ） =?λ24+λ22=2 ，解得λ =±22 （舍负）．
综上，λ =22
【解析】【分析】（1）先求得 f(x) ，再根据f（a+2）＝18即可计算a的值；
（2）令t＝2x ， 结合二次函数闭区间上最值的求解即可得结果；
（3）讨论对称轴与区间[1，2]的关系，得出h（t）的单调性，根据最大值为 2 即可计算λ的值．
一、单选题
1.对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知 M={1,3} ， N={1,3,5,7,9} ，若从集合 M ， N 中各任取一个数 x ， y ，则 log3(xy) 为整数的个数为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
2.下列各式化简运算结果为1的是：（??? ）
A.?log53×log32×log25????????B.?lg2+12lg5????????C.?logaa2(a>0,a≠1)????????D.?eln3?(0.125)?23
3.若 a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76 ，则（??? ）
A.?b
A.?(?∞,32)????????????????????????????????B.?[1,32)????????????????????????????????C.?(1,32)????????????????????????????????D.?(32,3]
5.已知集合 A={x|(x+2)(x?2)<5} ， B={x|log2(x?a)>1,a∈N} ，若 A∩B=? ，则 a 的可能取值组成的集合为（??? ）
A.?{0}??????????????????????????????????????B.?{1}??????????????????????????????????????C.?{0,1}??????????????????????????????????????D.?N?
6.若 a>b>c>1 ，且 ac
C.?logbc>logab>logca D.?logcb>logba>logac
7.已知函数 y=f(x)(x∈R) 满足 f(x+2)=2f(x) ，且 x∈[??1?,?1?] 时， f(x)=?|x|+1 ，则当 x∈[??10?,?10?] 时， y=f(x) 与 g(x)=log4|x| 的图象的交点个数为(?? )
A.?13?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?11?????????????????????????????????????????D.?10
8.已知函数 f(x)=lnx+ln(2?x) ，则（ ??）
A.?f(x) 在（0，2）单调递增????????????????????????????????? B.?f(x) 在（0，2）单调递减
C.?y=f(x) 的图像关于直线x=1对称?????????????????????? D.?y=f(x) 的图像关于点（1，0）对称
二、填空题
9.已知 a=lg5, 用 a 表示 lg2 和 lg20, 分别为________
10.若 3a=7b=63, 则 2a+1b 的值为________
11.2019年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量 N 随时间 t （单位：年）的衰变规律满足 N=N0?2???t5730 （ N0 表示碳 14 原有的质量），则经过5730年后，碳 14 的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的 12 至 35 ，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据： log23≈1.6,log25≈2.3 ）
12.已知函数 f(x)=lnex2?x ，则 f(x)+f(2?x) 值为________；若 k=119f(k10) 的值为________.
三、解答题
13.已知 a>0 且满足不等式 22a+1>25a?2 ．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式 loga(3x+1)
14.计算
（1）log224+lg12?log327+lg2?log23
（2）(33×2)6?(19)－ 32?(?8)0
15.已知函数 f(x)=4x+n?4?x 为奇函数， g(x)=log2(2x+1)+mx 为偶函数.
（1）求 mn 的值；
（2）若不等式 f(x)>g(log2a)+log2a 在区间 [1,+∞) 上恒成立，求实数 a 的取值范围.
16.已知函数 f(x) 与 y=log3x 互为相反数，且 f(a+2)=18 ，函数 g(x)=λ?3ax?4x 的定义域为 [0,1] .
（1）求 a 的值；
（2）若 λ=1 ，求 g(x) 的值域；
（3）若函数 g(x) 的最大值为 2 ，求实数 λ 的值.
答案解析部分
1. C 2. A 3. D 4 B 5. D 6. D 7. C 8. C
1. 1-a或2-a 2. 1 3. 12；4011 4. 2；19
1.【答案】 （1）解： ∵22a+1>25a?2 ，
∴2a+1>5a?2 ，即 3a<3 ，
∴a<1 ， 又 ∵a>0 ， ∴0
（3）解： ∵0
∴ 当 x=3 时，y有最小值为 ?2 ，
即 loga5=?2 ，
∴a?2=1a2=5 ，
解得 a=55 或 a=?55( 舍去 ) ，
所以 a=55 ．
【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）由题意利用指数函数的性质求出 a 的范围，再利用指数?对数函数的性质，求得 loga(3x?1)
=(log224?log23)+(lg12+lg2)?log3332
=log28+lg1?32=3?32=32
（2）解： (33×2)6?(19)－ 32?(-8)0
=(313×212)6?(3?2)?32?1
=9×8?27?1
=44
【解析】【分析】（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算
3.【答案】 （1）解：函数 f(x)=4x+n?4?x 为奇函数， f(?x)=?f(x) ，即 4?x+n?4x=?(4x+n?4?x) ，
∴ (n+1)(4x+4?x)=0 ，上式对 x∈R 成立，
∴ n=?1 .
g(x)=log2(2x+1)+mx 为偶函数， g(?x)=g(x) ，
即 log2(2?x+1)?mx=log2(2x+1)+mx ，
log2(2x+1)?(m+1)x=log2(2x+1)+mx ，
得 m=?12 ，∴ mn=12 .
（2）解： (x)=4x?4?x 在 [1,+∞) 上是增函数，
f(x)min=4?14=154 ，
f(x)>g(log2a)+log2a ，
即 f(x)>log2(2log2a+1)?12log2a+log2a ，
∴ f(x)>log2(a+1) ，
∴ {a>0,a+1>0,154>log2(a+1) ，所以 0
【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义，结合函数解析式，即可求得参数 m,n ，则问题得解；（2）求得 f(x) 在区间上的最小值，结合对数函数的定义域，求解对数不等式，即可解得 a 的范围.
4.【答案】 （1）解：由题意函数 f(x) 与 y=log3x 互为相反数，∴ f(x)=3x ，
又∵f（a+2）＝3a+2＝18，∴3a＝2，即a＝log32
（2）解：当 λ=1 时，由（1）可知 g(x)=3ax?4x=2x?4x ，
令t＝2x ，
由x∈[0，1]可得t∈[1，2]，g（t）＝t﹣t2在[1，2]上单调递减，
故当t＝1时有最大值0，t＝2时有最小值﹣2，
故值域[﹣2，0]
（3）解：∵函数 g(x) 的最大值为 2 ，由（2）可知：即为h（t）＝﹣t2+λt，t∈[1，2]的最大值为 2 ，
①若 λ2≥ 2即λ≥4，则h（t）在[1，2]上单调递增，
∴h（2）＝﹣4+2λ =2 ，解得λ =3 （舍）．
②若 λ2≤ 1即λ≤2时，则h（t）在[1，2]上单调递减，
∴h（1）＝﹣1+λ =2 ，解得λ =3 （舍）．
③若1 <λ2< 2，即2＜λ＜4，则h（t）在[1，2]上先增后减，
∴h（ λ2 ） =?λ24+λ22=2 ，解得λ =±22 （舍负）．
综上，λ =22
【解析】【分析】（1）先求得 f(x) ，再根据f（a+2）＝18即可计算a的值；
（2）令t＝2x ， 结合二次函数闭区间上最值的求解即可得结果；
（3）讨论对称轴与区间[1，2]的关系，得出h（t）的单调性，根据最大值为 2 即可计算λ的值．