3.2函数模型及其应用-人教A版高中数学必修一跟踪练习（Word含答案）

3.2函数模型及其应用跟踪练习
一、单选题
1.已知函数 f(x)={x2+ax?b(x>0)0(x=0)g(x)(x<0) ，在区间 (a+4a,?b2+4b) 上满足 f(?x)+f(x)=0 ，则 g(?2) 的值为（??? ）
A.??22???????????????????????????????????B.?2 2???????????????????????????????????C.??2???????????????????????????????????D.?2
2.已知函数 f(x)={x2?1,??x≤1,lgx,???????x>1, 则 f(f(10)) 的值为（?? ）
A.?99??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?0
3.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作 [H+] ）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作 [OH?] ）的乘积等于常数 10?14 ．已知pH值的定义为 pH=?lg[H+] ，健康人体血液的pH值保持在7．35～7．45之间，那么健康人体血液中的 [H+][OH?] 可以为（参考数据： lg2≈0.30 ， lg3≈0.48 ）（?? ）
A.?12????????????????????????????????????????B.?13????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?110
4.已知函数 f(x)={log2x3x,,x>0x?0 则 f[f(14)] 的值是（??? ）
A.?32??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?19
5.定义域为R的函数 f(x)={lg|x?3|,x≠3,3,x=3, 若函数 F(x)=[f(x)]2+b?f(x)+c 有且只有3个不同的零点 x1 ， x2 ， x3 ，则 ln(x1+x2+x3) 的值为（? ?）
A.?6???????????????????????????????????????B.?ln6???????????????????????????????????????C.?3ln2???????????????????????????????????????D.?3ln3
6.已知函数 f(x)={log2(2?x),0≤xA.?[32,1+3]??????????????????????????????B.?[2,1+3]??????????????????????????????C.?[1,3]??????????????????????????????D.?[2,3]
7.描金又称泥金画漆,是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期,在漆器表面,用金色描绘花纹的装饰方法,常以黑漆作底,也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序,第一道工序是上漆,第二道工序是描绘花纹.现甲?乙两位工匠要完成A,B,C三件原料的描金工作,每件原料先由甲上漆,再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位:小时)如下:
则完成这三件原料的描金工作最少需要（??? ）
A.?43小时???????????????????????????????B.?46小时???????????????????????????????C.?47小时???????????????????????????????D.?49小时
8.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道运行． L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1 ， 月球质量为M2 ， 地月距离为R， L2 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3 .设 α=rR ，由于 α 的值很小，因此在近似计算中 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3 ，则r的近似值为（?? ）
A.?? M2M1R????????????????????????B.?M22M1R????????????????????????C.?33M2M1R????????????????????????D.?3M23M1R
二、填空题
9.已知函数 f(x)={x2+1,x>0g(x),x≤0 为奇函数，则 g(x)= ________.
10.已知函数 f(x)={log2x,x>03x+1,x?0, 则 f(f(14)) 的值是________．
11.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量________m3 ．
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
12.函数 f(x)={2x+m,x<1?x?2m,x≥1 ( m 为常数)，若 f(1+m)=f(1?m) ，则 m =________.
三、解答题
13.已知 f(x) = {f(x+1),?2（1）若 f(a) =4，且a>0，求实数a的值；
（2）求 f(?32) 的值.
14.已知函数 f（x）={4?x2，x>02，x=01?2x，x<0 ．
（1）求 f[f(?2)] 的值；
（2）当 ?4≤x<3 时，求函数 f(x) 的值域．
15.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)= {40+x,1≤x≤10,60-x,10（1）求a的值,并求第15天该商品的销售收入;
（2）求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.
16.已知函数 f(x)={4x?x,02 ，其中 a 为实数．
（1）若函数 f(x) 为定义域上的单调函数，求 a 的取值范围．
（2）若 a<7 ，满足不等式 f(x)?a>0 成立的正整数解有且仅有一个，求 a 的取值范围．
答案解析部分
1. B 2. D 3.C 4.D 5. D 6. B 7. B 8. D
1. g(x)={0,x=0?x2?1,x<0 2. 109 3. 16 4. m=0或 ?34
1.【答案】 （1）解：由 f(a) =4且a>0，
∴当 f(a)=2a+1=4 ，有 a=32∈[0,2) ；
当 f(a)=a2?1=4 ，有 a=5∈[2,+∞) ， a=?5 （舍去），
综上，有 a=32 或 5 ；
（2）解：由分段函数的解析式知：
f(?32)=f(?32+1)=f(?12)=f(?12+1)=f(12)=2×12+1=2 .
【解析】【分析】（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在 ?22.【答案】 （1）解：由题意可得 f(?2)=1?2×(?2)=5 ，
∴f[f(?2)]=f(5)=4?25=?21 ．
（2）解：①当 ?4≤x<0 时， ∵f(x)=1?2x ， ∴1②当 x=0 时， f(x)=f(0)=2 ．
③当 0∵f(x)=4?x2 ，
∴?5综上可得，当 ?4≤x<3 时，求函数 f(x) 的值域为 (?5，9] ．
【解析】【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，选择合适的解析式代入求得 f(?2) 的值，再将 f(?2) 当自变量，求得函数值，得结果，；（2）分情况求得函数在相应区间上的值域，取并集得结果.
3.【答案】 （1）解：当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,
解得a=50.
从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),
即第15天该商品的销售收入为1 575元.
（2）解：由题意可知
y= {(40+x)(50-x),1≤x≤10,(60-x)(50-x),10即y= {-x2+10x+2000,1≤x≤10,x2-110x+3000,10当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.
故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025.
当10故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.
【解析】【分析】(1)由题意可得f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,则a=50.据此计算可得第15天该商品的销售收入为1 575元.(2)由题意可知y= {(40+x)(50-x),1≤x≤10,(60-x)(50-x),104.【答案】 （1）解：由题意，当 0当 x>2 时， f(x)=?x2+(a+2)x?2a ，
若 a≤2 时， f(x)=?x2+(a+2)x?2a 也为减函数，且 f(x)此时函数 f(x) 为定义域上的减函数，满足条件；
若 a>2 时， f(x)=?x2+(a+2)x?2a 在 (2???,???a+22) 上单调递增，则不满足条件．
综上所述， a≤2 ．
（2）解：由函数的解析式，可得 f(1)=3,f(2)=0 ，
当 a<0 时， f(2)=0>a,f(1)=3>a ，不满足条件；
当 0≤a≤2 时， f(x) 为定义域上的减函数，仅有 f(1)=3>a 成立，满足条件；
当 2a ，
对于 x>2 上， f(x) 的最大值为 f(a+22)=(a?2)24≤14不存在 x 满足 f(x)?a>0 ，满足条件；
当 3≤a<7 时，在 00 ，
对于 x>2 上， (a?2)24?a=(a?4)2?124不存在 x 满足 f(x)?a>0 ，不满足条件；
综上所述， 0≤a<3 ．
【解析】【分析】（1）分析当 02 的单调性，由二次函数的单调性，可得 a 的范围；（2）分别讨论当 a<0 ，当 0≤a≤2 时，当 2