幂的乘方与积的乘方（二）

(共30张PPT)
志不强者智不达
§8.2幂的乘方与积的乘方（二）
思考
若a2n=5,求a6n
若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n
3 比较2100与375的大小.
4 已知44×83=2x,求X的值.
回顾与思考
回顾 & 思考



幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m、n都是正整数)
amn
比一比
⑴ (1×2)4＝____; 14×24 =_____;
⑵ [3×(-2)]3＝_____; 33×(-2)3=_____;
⑶ ( )2 ＝ ; = .
16
16
－216
－216
你发现了什么
填空：
1
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
1、思想方法提炼
(1)请你回忆一下，同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则是如何推导出来的？运用了什么的思想方法？
(2)如果用这种思想方法推导积的乘方法则，你打算怎么做？
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
(ab)n=_____.(n为正整数)
猜想:
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
结论：
积的乘方的运算性质：
结论：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算：
（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2
1.计算：
(-ab)5 (2) (x2y3)4
(3) (4×103)2 (4) (-3a3)3
×
×
x3
4
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(xy2)3= x y6 ( )
(-2b2)2=-4 b4 ( )
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
请你推广:
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
(abc)n
=[(ab)c]n
=anbncn
=(ab)ncn
1
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
请你推广:
(abc)n
=[(ab)c]n
=anbncn
=(ab)ncn
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
1
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
1
(abc)n =
anbncn
(n为正整数)
例 计算：
（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1.在括号里填写适当的计算依据：
(1)[(3x)2]3
=(3x)6
=36x6
=729x6
(2)[(3x)2]3
=(9x2)3
=93(x2)3
=729x6
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2
⑵ -(n2).(-n5)3
⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
计算：(　 )５×３５
解法1:原式=
解法2:原式=
原来积的乘方法则可以逆用
即 anbn =(ab)n
=1
6个
6个2
解：原式
解：原式
你会计算吗？
试一试
你会计算吗？
知识延伸
逆用积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
试一试
计算:
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
试一试
一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？
(1m3 ＝103 L）
40m
20m
解：V ＝
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103)
=5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？(1m3 ＝103 L）
40m
20m
解：V＝
≈3.14×(2×10)2×(3×10)
＝3.14×(4×102)×(3×10)
＝3.14×(1.2×104)
＝ 3.8×104m3
=3.8×107L
答：储油罐的容积是3.8×107L.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
反向使用
am · an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。