2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题（word版含解析）

2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．以下问题，不适合用普查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解“神舟二号”飞船零部件的状况
2．三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是（　　）
A．l1⊥l2
B．l1∥l2
C．l1⊥l2或l1∥l2
D．无法确定
3．能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（　　）
A．扇形统计图
B．折线统计图
C．条形统计图
D．以上三种均可
4．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等
B．互余或互补
C．互补
D．相等或互补
7．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
9．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（　　）
A．﹣
a3b2c
B．﹣3a4bc
C．﹣3a3b2c
D．﹣
a4bc
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
11．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
12．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　）
A．0.25小时
B．0.5小时
C．1小时
D．2.5小时
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　
　．
14．2a2?（3ab2+7c）＝　
　．
15．已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是　
　．
16．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　
　人．
17．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝　
　°．
18．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有　
　个白子．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．化简：
（1）（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．
20．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．
21．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．
22．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
23．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（2）他休息了多长时间？
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
24．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：
（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝　
　；
若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　
　；
猜想探究：
（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，请说明理由；
（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．
25．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；
B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；
C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；
D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；
故选：B．
2．解：∵l1∥l3，l2∥l3，
∴l1∥l2．
故选：B．
3．解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．
故选：C．
4．解：A、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
D、样本的容量是100，故本选项不合题意．
故选：B．
5．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
6．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
7．解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，
（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，
B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；
故选：C．
8．解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
9．解：﹣3a6b2c÷9a2b＝﹣a4bc．
故选：D．
10．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
11．解：（﹣）2018×（1.5）2019
＝（）2018×（1.5）2018×1.5
＝
＝．
故选：B．
12．解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50千米/小时，
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
14．解：原式＝6a3b2+14a2c．
故答案为：6a3b2+14a2c．
15．解：当∠AOC＝∠AOB时，则∠AOC＝×45°＝15°，
当∠AOC＝∠AOB时，则∠AOC＝×45°＝30°，
则∠AOC的度数是15°或30°；
故答案为：15°或30°．
16．解：由统计图可得，
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），
故答案为：300．
17．解：∵AD∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°．
故答案为20．
18．解：第1个图案由1个黑子组成，
第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，
第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成，
第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成．
故答案为54．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）+（a2﹣b2）﹣2ab
＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
＝2a2；
（2）原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2b2．
20．解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）
＝3x2y﹣（x2y﹣3x）
＝3x2y﹣x2y+3x
＝2x2y+3x
当x＝，y＝2时，
原式＝2××2+3×（）
＝1
＝．
21．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠ADC，
∴∠EAD＝∠FDA，
∴AE∥FD，
∴∠E＝∠F．
22．解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），
抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：
（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；
（3）1000×（+）＝700（人），
答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．
23．解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；
（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10＝0.5小时＝30分钟；
（3）根据求平均速度的公式可求得
（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4km/时．
24．解：（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝150°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：145°，30°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
（3）∠DAB+∠EAC＝120°，
理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°，
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB＝120°，
∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB，
∴∠DAB+∠EAC＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．
25．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）由题意得：CF＝20﹣x，CE＝12﹣x，
则长方形CEPF的面积为（20﹣x）（12﹣x）＝160平方单位．
阴影部分面积和为：（20﹣x）2+（12﹣x）2，
设20﹣x＝a，12﹣x＝b，
则（20﹣x）（12﹣x）＝ab＝160，
∵a﹣b＝（20﹣x）﹣（12﹣x）＝8，
∴（20﹣x）2+（12﹣x）2＝（a﹣b）2+2ab＝82+2×160＝384．
∴阴影部分面积和为384平方单位．