人教版五年级上册数学教案- 植树问题

《植树问题》教学设计
教学目标：
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识、环保意识和解决实际问题的能力。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、米尺、学习纸
学具准备：直尺、铅笔
教学过程：
（一）谈话导入，揭示课题
1、 师：老师知道我们每一位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，而且在它里面还藏着有趣的数学知识，请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？指指看。数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔。4根手指有中有几个间隔？咦，如果现在老师说有2个间隔，那有几根手指呢？4个间隔（5根手指）；那我们平时排队的时候有没有间隔?谁愿意到前面来站一站？ 指3人，几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？如果我们每隔一米站一个同学，也就是2个同学之间的距离是1米，这列队伍有多长？现在假如说这列队伍有8米长， 同学们想想有几个同学在排队呢？
2、好了，同学们，知道了什么是间隔，今天这节课就让我们一起来学习和间隔有关的数学问题：植树问题（板书）
（二）充分经历，探究新知
1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树苗？
①学生自由小声读题，理解题意；
②学生汇报得到的信息。
③重点明确以下含义：“每隔5米种一棵”、“两端要栽”、“一边”是什么意思？
（2）猜一猜，想一想。
根据题意，进行猜测，并说明理由；
（3）运用画线段图的方法进行验证。
2、借助操作，探究规律。
（1）初步感知，化繁为简。
通过画线段图研究100米长的小路上植树太麻烦，引出20米长的小路植树问题。
（2）尝试操作，直观感知。
①请学生自己动手试着用画线段图的方法来解决这个问题。
②展示交流。
③根据刚才解决这个问题的方法和经验，再次猜测例题的结果。
④继续验证。
（3）动手操作，初步体验。
①学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树？
②交流评议，师板书结果。
③引导学生观察板书，引导学生发现棵数和间隔数之间存在的关系。（棵数比间隔数多1。）
（4）合理推测，感知规律。
①根据发现，填写表格。
路长（米） 间隔长 间隔数 棵数
30 5米

35 5米

40 5米

50 5米

…… …… …… ……
②汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
观察表格，引导学生发现两端栽树时棵数与间隔数的关系。
（6）跟进巩固，强化规律。
①如果一排树两头都种，有5个间隔，能种（ ）棵树。
②小路一边从头至尾栽了10棵树，那么间隔数是（ ）。
③马路一边从头至尾有18根电线杆，那么间隔数是（ ）。
3、运用规律，验证例1。
（1）学生尝试列式解决问题。
（2）指名交流评议。（思考：为什么要加1？）
（三）回归生活，实际应用。
1、填空：
①爸爸在小路一边植树（两端要栽），小路全长21米，每隔3米种一棵，至少要种（ ）棵数。
②在一条长55米的道路一边,从头到尾每隔5米栽一棵树，一共要栽（ ）棵树。
2、变式题：（通过变式题，了解生活中的植树问题）
①园林工人沿公路一侧植树，（两端栽树）每隔6米种一棵，种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
②在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端要装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
③锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，需要锯几次？锯完一共要花多少分钟？
（四）课堂小结。
今天这节课你有什么收获？
师小结：今天同学们的收获可真不小，下节课我们将继续研究植树问题。