山东省济宁市金乡二中2011-2012学年高一下学期期中考试 数学试题

金乡二中11-12学年高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 　　　　　　 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在 内，使成立的取值范围是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
3．在锐角△ABC中，设则的大小关系为　　（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.等差数列中，则此数列的前项和
A．160 B．180 C．200 D．220
5．，，则下列命题中正确的是
A．是偶函数 　　　　　 　B．的最小正周期为
C．的最小值为 　　　　 　D．的最大值为
6．若，则的值为
A． 　　　　B． 　　　　　 C． 　　　　 D．
7.设函数的最小正周期为，且，则( )
在单调递减 在单调递减
在单调递增 在单调递增
8.已知正数数列对任意，都有，若，则（ ）
6 9 18 20
9.已知的三个内角为、、，数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。则是（ ）三角形。
等腰三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
10．在中，分别为角A,B,C的对边，如果成等差数列，B=60°，的面积为，那么b=
A． B． C． D．
11.已知，不共线，则不可以作为一组基底的是 （ ）
A、 和 B、 和
C、 和 D、 和
12.在中，若, 则O是的 （ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 设公比为的等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则=
14．在中，满足，且，则角C的值为
15.将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
16．已知=(－2，1)，||=||，且与互相垂直，则的坐标是___________
三、解答题：（本大题共 5小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分10分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。
18. （本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）求函数f(x)在上的最小值与最大值.
19．（本小题满分12分）已知 , , ,
（1）求： ； (2) 若,求的值.
20. （本小题满分12分）某人在汽车站的北偏西 的方向上的处（如图所示），观察到处有一辆汽车沿公路向站行驶，公路的走向是站的北偏东。开始时，此人在处测得到汽车的距离为，汽车沿公路向站前进后，到处的距离缩短了。问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？
21. （本小题满分12分）已知数列中，，点在直线上，其中…。
（1）令，证明数列是等比数列；
（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。
22. （本小题满分12分）设数列满足且对一切，有．
（1）证明：数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式.
（3）设 ，求的取值范围．
参考答案：
1-5 DCBBB 6-10 AACDC 11-12 BA
13.-2； 14. ； 15. 16. 或
17．（1）
（2）由
18．（1）
＝
所以函数f(x)的最小正周期
(2)由，即
当,,函数f(x)取得最小值为5
当,,函数f(x)取得最大值为6
(1)得,又 , ,
故 = (5分）
（2）得
20.在
,…
即
…
21.
⑴
，所以数列是等比数列。
⑵由⑴知，叠加法求得
又
从而数列是等差数列。
22.（1）由可得
∴数列以首项 ，公差为的等差数列
（2）可得∴
∴
（2）由（1）可知：
∴
易知：在时，单调递增，∴
∴