山东省济宁市金乡二中2011-2012学年高二下学期期中考试 数学文试题

金乡二中11-12学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知, 则导数 （ ）
A． B． C． D．0
2．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知的值是（ ）
A. B. C. 2 D. －2
4.
5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
B． C． D．
6．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
7．在下列各数中，最大的数是（ ）
A． B。
C． D。
8.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）
A . B . C . D .
9．若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则 （ ）
A．00 D．b<1/2
10.有下列四个命题
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
11.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）
A. 　　　　 B.
C. 　　　　　　　　D.
12.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且的解集为（ ）
A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2）
C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．函数的单调递减区间为
14.函数的图象在点处的切线的倾斜角为
__________
15.若函数在处有极大值，则常数的值为_________
16．长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到轴的最短距离是　　　　　　
三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分10分）已知三个方程：中至少有
一个方程有实数解，试求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为,
点P(1，)和A、B都在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)．
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
(2)当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．
19. （本小题满分12分）
商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
20. （本小题满分12分）
如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值.
21. （本小题满分12分）
已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
22. （本小题满分12分）
如图,直角梯形ABMN中,∠NAB=90°，AN∥BM,AB=2,AN=,BM=,椭圆C以A,B为焦点且过点N.。
(1)若以AB中点O为原点，AB为x轴建立坐标系,求椭圆C方程;
(2)若直线OM交椭圆C于P,Q两点，求线段PQ的长。
参考答案：
1-5 DCBCB 6-10 BBCAC 11-12 DA
13 14 15 6_ 16
17.假设三个方程都没有实根，则三个方程中：它们的判别式都小于0，
即：，
至少有一个方程有实数解，为补集，所以的范围是或．
18. 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3，
椭圆方程为；
设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得
（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即
又，，两式相减得
;
（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，
点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，
因此△PAB的重心坐标为(0，0)．即原点是△PAB的重心.
∵x1+x2=-1，y1+y2=-，∴AB中点坐标为（，），
又，，两式相减得
;
∴直线AB的方程为y+=(x+),即x+2y+2=0.
19． 解：(1)因为时，所以；
(2)由 (1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；
，令得
函数在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，
所以当时函数取得最大值
答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
20. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得
① 是此方程的两根,
∴，即点的坐标为（1, 0）.
(2 ) ∵
∴
∴ .
（3）由方程①，, , 且 ,
于是=≥1，
∴ 当时，的面积取最小值1.
21. 解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
由f（）＝， f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2
f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
x （－，－） － （－，1） 1 （1，＋）
f（x） ＋ 0 － 0 ＋
f（x） 极大值 极小值
所以函数f（x）的递增区间是（－，－）与（1，＋）.递减区间是（－，1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值.
要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c 解得c－1或c2.
22.解:(1)以AB所在直线为x轴,AB中点O为原点建立如图所示的坐标系,
A(-1,0), B(1,0), N(-1,),
设所求椭圆方程为,
把N点坐标代入椭圆方程,可得:,,
解得,
故所求椭圆方程为:
(2)设E(x,y),M(1,)∵∴E(0,1)
显然L:x=0不满足
设L:y=kx+m (k≠0),与椭圆方程
联立可得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0
由Δ>0可得4k2+3≥m2,
设PQ的中点为F(x0,y0),P(x1,y1)Q(x2,y2),则2x0=,2y0=
由PQ⊥EFm=,∴≥,
∴0y
x
O
A
B
M
AA
NN
MM
BB
EE
y
x
AA
OO
NN
MM
BB