(共19张PPT)
七年级 下册
任城区接庄中学 王丽丽
9.5 梯形
2012任城区
数学优质课评选
情境导入 引入新课
生活中处处有数学
欣赏图片 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？
上底
下底
腰
腰
高
阅读教材４５页，自学梯形的上底，下底，腰和高的概念．并知道特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形．
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
自学感悟：
梯形
两条腰相等
一条腰和底垂直
A
B
C
D
等腰梯形
A
D
C
B
直角梯形
A
B
C
D
等腰梯形的性质：
等腰梯形是 图形.
轴对称
等腰梯形的对角线相等.
等腰梯形在同一底上的两个角相等.
梯形ABCD，AD∥BC，
AB=CD
动手操作 探究性质
你能添加一些线，把等腰梯形转化为平行四边形或三角形吗？
合作交流，化未知为已知
∟
∟
B
A
D
C
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，说明：∠B＝∠C，
∠A＝∠D
理由：过点D作DE∥AB交BC于点E
∵DE∥AB
∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB＝DE
∴ DC＝DE
∴∠1＝∠C
∴∠B＝∠C
又∠B +∠A=180°
∠C +∠ADC =180°
∴∠A＝∠ADC.
1
平移一腰是梯形常用的辅助线。
等腰梯形同一底边上的两个角相等.
E
理论验证
B
A
D
C
A
D
C
B
E
F
E
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
∠B与∠C相等吗？请说明理由.∠A与∠D呢？
平移一腰是梯形常用的辅助线.
过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线.
等腰梯形同一底边上的两个角相等.
B
A
D
C
O
等腰梯形的两条对角线相等.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.
AC与BD相等吗？请说明理由.
理由：
∵梯形ABCD中, AD∥BC
∴∠ABC＝∠DCB.
AB=DC
在△ABC和△DCB中
AB＝DC
BC＝CB
∴AC＝BD
∠ABC＝∠DCB.
∴△ABC≌△DCB
解： AC＝BD
1、判断题：
（1）一组对边平行的四边形是梯形 ( )
（2）等腰梯形的两个底角相等. ( )
（3）等腰梯形的对角线相等. ( )
2、填空题:
(1)已知等腰梯形的一个锐角等于70°,则其它三个角
分别等于 .
(2)等腰梯形ABCD中，上底AD=2，
下底BC=4，AE,DF是两条高，则BE = _____
×
70°、110°、110°
小试牛刀： （抢答）
×
√
A
D
F
B
C
Ｅ
1
∟
如图，在 等腰梯形ABCD中，
AD=2, BC=4, 高DF=2，求CF和腰DC的长.
2
A
B
C
D
F
4
2
A
D
F
B
C
E
E
课堂提升
拓展延伸
(1)如图所示，连接等腰梯形的对角线，并将
等腰梯形ABCD 的一条对角线AC 平移到DE的位置，
则△DBE 是等腰三角形吗？为什么？图中是否还有
其他特殊的四边形？有无全等三角形？请写出来.
A
B
C
D
E
(2)如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，
相交点E.图中有几个等腰三角形？
A
B
C
D
E
边
角
对角线
对称性
一组对边平行，另一组对边不平行但相等；
在同一底上的两个内角相等
等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴
１．梯形，直角梯形，等腰梯形的定义
２ 等腰梯形的性质
．
颗粒归仓 总结收获
方法比知识更重要
3.解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。
4.常画的辅助线有以下几种：
1、等腰梯形 两个角相等。
2、等腰梯形的两条 相等。
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，CD=6cm，则AB=————。
同一底上的
对角线
3cm
目标检测
A
B
D
C
E
300
6cm
作业:
A层：教材46页习题9.9 1 ，2
B层：教材46页习题9.9 2
课下操作：
动手剪一剪，能否把一个梯形剪接成一个三角形？
平行四边形？矩形？
课后巩固七年级 下册
9.5 梯形
任城区接庄中学 王丽丽
课题 9.5梯形
教学目标：1．知识与技能：掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念及等腰梯形的性质；能运用梯形的性质进行相关计算和简单说理；2．方法与过程：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用； ３．情感态度价值观： 通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变化的方法和转化思想．
教学重点：等腰梯形的性质及其应用。
教学难点：通过添加辅助线将梯形问题转化成三角形或平行四边形问题。
教法学法：１．本节课采用小组探究，师生合作的方式，让学生通过观察和类比，动手操作，得出结论.２．动手操作，自主探究，合作交流．
教 学 过 程 设 计 意 图
一．创设情境，引入新课二二．探究新知１．出示学习目标并让学生欣赏图片，从中发现熟悉的几何图形——梯形．２．自学感悟：阅读教材４５页，完成学案上的问题并指出梯形的上底，下底，画出梯形的高．并且通过图表知道特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形． 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一些基本概念（如图）：底、腰、高。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。３．动手操作，探索性质，利用手中的等腰梯形纸片，小组合作通过类比探究平行四边形的方法，探究等腰梯形在边，角，对角线，对称性的性质．结论：等腰梯形在同一底上的两个角相等.等腰梯形的对角线相等。等腰梯形是轴对称图形。４．合作交流，化未知为已知你能添加一些线，把梯形转化为平行四边形或三角形吗？５．说理验证：等腰梯形同一底边上的两个角相等.．等腰梯形的对角线相等．常见的辅助线（１）平移一腰是梯形常用的辅助线.（２）过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线．三．等腰梯形性质的应用（一）小试牛刀1、判断题： （１）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （２）等腰梯形的两个底角相等. ( ) （３）等腰梯形的对角线相等. ( )2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于70°,则其它三个角分别等于 (2)等腰梯形ABCD中，上底AD=2，下底BC=4，AE,DF是两条高，则BE=＿（二）课堂提升在等腰梯形ABCD中，AD=2, BC=4, 高DF=2，求CF和腰DC的长.．（三）拓展延伸(1)．连接等腰梯形的对角线，并将等腰梯形ABCD的一条对角线AC平移到DF的位置，则△DBF是等腰三角形吗？为什么？图中是否还有其它特殊的四边形？有无全等三角形？请写出来.(2)．延长等腰等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交点E.图中有几个等腰三角形？四．总结收获１．梯形，直角梯形，等腰梯形的定义２． 等腰梯形的性质： 3．解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。4．几种常见的辅助线．五．目标检测1、等腰梯形 两个角相等。2、等腰梯形的两条 相等。3、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，CD=6cm，则AB=—cm。六．作业: A层：教材46页习题9.9 1 ，2 B层：教材46页习题9.9 2课下操作： 动手剪一剪，能否把一个梯形剪接成一个三角形？平行四边形？矩形？ 通过复习平行四边形引入梯形带着目标进行学习，使学生学习有目的性，感悟生活中处处有数学．通过自学，了解概念．培养学生的动手操作能力，合作精神．合作探究，培养了学生的合作精神，也体现了把未知转化为已知的数学思想方法，为下面证明等腰梯形的性质打基础．培养学生的语言表达能力和说理的能力．学生口答．学生自主完成，展示．进一步培养学生解决问题的能力．既在知识上又在方法上总结．通过检测学习效果分层作业
2012任城区数学
优质课评选教案
四边形
梯形
两组对边分别平行
另一组对边不平行
一组对边平行
平行四边形
上底
腰
腰
高
下底
A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
E
F
Ｃ
Ｂ
A
Ｅ
Ｃ
Ｂ
A
Ｄ
A
Ｄ《梯形》学案
学习目标：
1．掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念及等腰梯形的性质；能运用等腰梯形的性质进行相关计算和简单说理；
2．经历探索把梯形问题转化为三角形和平行四边形问题的过程，使学生体会图形变换的方法和转化思想．
３．能运用梯形的性质进行相关的计算和简单的说理．
重点难点：
等腰梯形的性质及其应用是重点．
通过添加辅助线将梯形问题转化成三角形或平行四边形问题是难点．
学习过程：
一．自学概念
阅读教材４５页，自学梯形，上底，下底，腰和高的概念．并知道特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形．
二．动手操作，探索梯形的性质．
等腰梯形的性质：边：___________________________；
角：___________________________；
对角线：___________________________；
对称性：___________________________．
三．你能否把等腰梯形转化为平行四边形或三角形？试一试．
四. 说理验证(叙述理由)
１．等腰梯形同一底边上的两个角相等.．
２．等腰梯形的对角线相等．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.
AC与BD相等吗？请说明理由.
五．小试牛刀
1、判断题：
（１）一组对边平行的四边形是梯形 ( )
（２）等腰梯形的两个底角相等. ( )
（３）等腰梯形的对角线相等. ( )
2、填空题:
(1)已知等腰梯形的一个锐角等于70°,则其它三个角分别等于 .
(2)等腰梯形ABCD中，上底AD=2，下底BC=4，AE,DF是两条高，则BE=＿＿＿＿
六．课堂提升
在 等腰梯形ABCD中，AD=2, BC=4, 高DF=2，求CF和腰DC的长.．
七．拓展延伸
(1)．连接等腰梯形的对角线，并将等腰梯形ABCD的一条对角线AC平移到DＥ的位置，则△DBＥ是等腰三角形吗？为什么？图中是否还有其它特殊的四边形？有无全等三角形？请写出来.
(2)．延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交点E.图中有几个等腰三角形？
八．目标检测
1、等腰梯形 两个角相等。
2、等腰梯形的两条 相等。
3、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，
CD=6cm，则AB=————。
九．作业:
A层：教材46页习题9.9 1 ，2
B层：教材46页习题9.9 2
课下操作：
动手剪一剪，能否把一个梯形剪接成一个三角形？平行四边形？矩形？
A
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
F
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
A
A
D
A
B
C
