1.3 反比例函数的应用 同步练习（含答案）

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第一章 反比例函数
3 反比例函数分应用
知识能力全练
知识点一 反比例函数的实际应用
1.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U＝IR（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即:阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位:N）关于动力臂（单位:m）的函数解析式正确的是（ ）
A.F＝ B.F＝ C.F＝ D.F＝
3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V（m3）的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强P（kPa）的范围（ ）
4.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小:y1-y2_______y2-y3.
5.某家居专营店在网上销售一款wifi万年历电子钟，电子钟每件进价为100元，在销售中发现，该电子钟的日销售量y（块）是销售价x（元/块）的反比例函数，且当销售价定为180元/块时，每日可销售20块.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该家居专营店的日销售利润不低于2000元（运输成本及其他成本忽略不计），则该款电子钟的销售价至少为多少？
6.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系）.当水温降至20℃时饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在给饮水机通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度.
知识点二 反比例函数与一次函数的综合
7.如图所示，函数y1＝x＋1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（-2，n）若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜-2或0＜x＜1 B.x＜-2或x＞1
C.-2＜x＜0或0＜x＜1 D.-2＜x＜0或x＞1
8.若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为____________.
9.已知函数y＝与y＝2x＋1的图象的一个交点为P（m，n），则代数式的值为____________.
10.如图所示，一直线经过原点O且与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC的面积为8，则k＝___________.
11.如图所示，已知A（n，-2），B（-1，4）是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
巩固提高全练
12.如图所示，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A.不小于 B.不大于 C.不小于 D.不大于
13.如图所示，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x＋b-＜0的解集是_________________.
14.如图所示，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax＋b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ）
A.x＜-1 B.-0.5＜x＜0或x＞1 C.0＜x＜1 D.x＜-1或0＜x＜1
15.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（-2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2.
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式.
16.如图所示，已知次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14-2a，2）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积.
17.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位:mg/m3）与时间x（单位:min）的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算
说明.
18.汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位:h），y表示水位高度（单位:m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水.
x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y/h 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中（如图所示），根据表格中的数据描出相应的点；
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m.
19.如图所示，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二，四象限的点A（-2，a）和点B（b，-1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx＋n＞中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标.
20.为了探索函数y＝x＋（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.
列表:
x …


1 2 3 4 5 …
y …


2



…
描点:在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1①所示:
（1）如图①，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题（填“＞”“＝”或“＜”）:
若0＜x1＜x2≤1，则y1_________y2；
若1＜x1＜x2，则y1__________y2；
若x1·x2＝1，则y1__________y2.
（3）某农户要建造一个图②所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元.
①请写出y与x的函数关系式；
②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面边的长x应控制在什么范围内？
参考答案
1.A 2.B 4. 48＜P＜120
4.解析 （1）设y与x之间的函数关系式为y＝（k≠0），
把（3，400）代入，得400＝，解得k＝1200.
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
（2）把x＝6.8.10分别代入y＝，得
y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120.
∵y1-y2＝200-150＝50，y2-y3＝150-120＝30.50＞30，∴y1-y2＞y2-y3.
故填 ＞
5.解析 （1）设y与x之间的函数关系式为y＝（k≠0）,
∵当销售价定为180元/块时，每日可销售20块，∴20＝.解得k＝3600.
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
（2）设日销售利润不低于2000元时，该款电子钟的销售价为a元/块，a＞0，根据题意，得（a-100）·≥2000.解得a≥225.
∴若日销售利润不低于2000元，则该款子钟的销售价至少为225元.
6.解析（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
依据题意，得，解得.
∴所求函数解析式为y＝10x＋20.
（2）在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝（m≠0），
依据题意，得100＝，即m＝800，故y＝，
当y＝20时，20＝，解得t＝40.
（3）45-40＝5＜8，当x＝5时，y＝10x＋20＝10×5＋20＝70.
答:小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为70℃.
D 8. 9. 10. 8
11.解析（1）:A（n，-2），B（-1，4）是一次数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，m＝-4.∴y＝-.
∴-2＝-，∴n＝2.∴点A的坐标是（2，-2）.
∴,解得.∴一次函数解析式为y＝-2x＋2.
即反比例函数的解析式为y＝-，一次函数的解析式为y＝-2x＋2.
（2）设直线与y轴的交点为C,则C点坐标为（0，2）.
∴S△A0B＝S△A0C＋S△BOC＝×2×2＋×2×1＝3.
12.C 13.x＜0或1＜x＜5 14.D
15.解析 （1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（-2，a）、B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称.
∴点B的坐标为（2，-a），点C的坐标为（2，0）.
∵S△AOC＝2，∴×2×a＝2，解得a＝2.∴A的坐标为（-2，2）.
把A（-2，2）代入y＝mx和y＝，得-2m＝2，2＝，解得m＝-1，n＝-4.
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
∵直线AC经过A（-2，2），C（2，0），∴，解得.
∴直线AC的解析式为y＝-x＋1.
16.解析（1）∵点A（3，a），点B（14-2a，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴3×a＝（14-2a）×2.解得a＝4.∴k＝3×4＝12.
故反比例函数的表达式为y＝.
（2）∵a＝4，∴点A，B的坐标分别为（3，4），（6，2）.
∵点A，B在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴，解得.故一次函数的表达式为y＝-x＋6.
当x＝0时，y＝6，故点C的坐标为（0，6），∴OC＝6.
∵点D为点C关于原点O的对称点，CD＝20C＝12.
∴△ACD的面积＝×CD·xA＝×12×3＝18.
17.解析（1）设完成一间办公室和一间教室药物喷洒各要a min和b min，
则，解得.
故校医完成一间办公室和一间教室的药物洒各要3 min和5 min.
（2）一间教室的药物喷洒时间为5 min则喷洒11间教室需要55 min，
当x＝5时，y＝2x＝10，故点A的坐标为（5，10）.
设反比例函数表达式为y＝（k≠0），将点A的坐标代入上式，
得10＝，解得k＝50.故反比例函数表达式为y＝.
当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室.
18.解析（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示.
（2）观察图象当0≤x≤8时，y与x是一次函数关系:设y＝kx＋b（k≠0），把（0，14），（8，18）代入得，解得.所以y与x的关系式为y＝x＋14.
因此放水前y与x的关系式为y＝x＋14（0≤x＜8）.
通过观察数据发现:8×18＝10×14.4＝12×1216×9＝18×8＝20×7.2＝144.
因此放水后y与x的关系符合反比例函数，关系式为y＝（x≥8）.
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为y＝x＋4（0≤x＜8）和y＝（x≥8）.
（3）当y＝6时，6＝，解得x＝24，因此预计24h水位达到6 m.
19.解析 （1）∵△AOC的面积为4，∴.
解得k＝-8或k＝8（不符合题意，舍去）.
∴反比例函数的关系式为y＝-.
把点A（-2，a）和点B（b，-1）代入y＝-，得a＝4，b＝8.
（2）不等式mx＋n＞的解集为x＜-2或0＜x＜8.
（3）设点A（-2，4）关于y轴的对称点为A′，则A′的坐标为（2，4）.
则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P.
设直线AB的关系式为y＝cx＋d（c≠0），则有，解得.
∴直线AB的关系式为y＝-x＋.
∵直线y＝-x＋与y轴的交点坐标为（0，），∴点P的坐标为（0，）.
20.解析 （1）函数图象如图所示.
（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2；若x1·x2＝1，则y1＝y2，
故填＞；＜；＝.
（3）①由题意，y＝1＋（2x＋）×0.5＝1＋x＋（x＞0）.
②当y＝3.5时，1＋x＋＝3.5，解得x1＝，x2＝2.
∴当y≤3.5时，≤x≤2.
∴水池底面一边的长x应控制在，≤x≤2的范围内.
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