§7.3 用公式法解一元二次方程（第4课时）学案

§7.3 用公式法解一元二次方程（第4课时）
——“天才”是怎样炼成的
【学习目标】
1.通过自主探究，合作交流，观察、猜想、验证得出一元二次方程根与系数的关系.
2.能够初步应用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题.
【“天才”拥有扎实的基础】
写出一元二次方程的一般形式和求根公式.
一般形式：__________________________________
求根公式：__________________________________
【“天才”注重对问题的理解与研究】
1.填表：
一元二次方程 方程的两个根
，
，
，
2.请观察当二次项系数是1时，与方程的系数之间有怎样的关系？
3.如果 是方程x2＋px＋q＝0的两根，那么:
_______ ________
4.不解方程，请直接写出下列方程的两根之和与两根之积
5.由此我们发现：
如果 是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0,）的两根,那么:
; .
请验证你的猜想.
6.如果 是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0,）的两根,
证明：
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
【智力大比拼】<冲击第一关>
抢答题
【智力大比拼】<挑战第二关>
1.根据所给的条件，写出一个二次项系数为1的方程.
___________________ ,
___________________ ,
2.请你来评判.
对于方程 的根与系数的关系，小明、小亮和小刚正争论不休…
设方程两根分别为
，则
【智力大比拼】<勇闯第三关>
已知关于 方程 的一个根为 ,求它的另一根及 的值.
【“天才”需要不断的反思与总结】
对照学习目标进行反思与总结…
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
【当堂检测】
1.已知方程,则 , .
2.若关于的一元二次方程的两根分别为1和2，则
m= ,= .
3.若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋6＝0的一个根为3，则另一个根为_______,k＝_______.
【课堂作业】
必做题
习题7.9 1（1）（4） 2
选做题
设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.（1） （2）
小刚：
小亮：
小明：
设方程两根分别为
设方程两根分别为
，则
，则