(共26张PPT)
任城区石桥中学
胡 庆 胜
鲁教新课标版.《数学》八年级 下册
写出一元二次方程的一般形式和求根公式.
( ≥0)
温馨提示:别漏了条件哟!
温故 . 知新
方 程
1.
2.
3.
1 -4
-4
-3
2 3
6
5
0 2
2
0
(2)通过计算、观察你能发现 分别
与已知方程的系数之间有怎样的关系？
(1)根据预习，完成上表;
观察 . 探究
方 程
1.
2.
3.
0 2
1 -4
2 3
观察 . 探究
-4
6
2
-3
5
0
方 程
1. +0 =0
2.
3.
0 2
1 -4
2 3
2
-3
5
-4
6
0
0
观察 . 探究
方 程
1.
2.
3.
0 2
1 -4
2 3
发现：二次项系数等于1时
(1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数.
(2)两根之积等于常数项.
2
-4
6
-3
5
0
发现 . 归纳（一）
如果方程二次项系数不为1呢
如果关于 的方程
的两根是 , ,则:
发现 . 归纳（一）
不解方程，能否求得下列方程的“两根之和”与“两根之积”？
温馨提示：能否化成二次项系数为1的方程，再求解呢？
观察 . 探究
不解方程，能否求得下列方程的“两根之和”与“两根之积”？
解：原方程可化为
观察 . 探究
解：原方程可化为
把方程转化为二次项的系数为1的方程，我们可以得到如下结论：
如果 是一元二次方程
的两个根,那么
发现 . 归纳（二）
已知： 是一元二次方程
的两个根.
=
求证:
猜想 . 证明
解:因为 是一元二次方程 的两个根，
则
猜想 . 证明
1
2
3
4
快乐 . 学习
1.同位俩为一组，一人写一个一元二次方程，对方求方程的“两个根之和”与“两个根之积”.
温馨提示：
要注意 ≥0
团结协作：
2.判断对错，如果错了，说明理由．
（1） 两根之和11，两根之积4;
（2） 两根之和 两根之积 ;
（3） 两根之和0，两根之积-2;
（ ）
（ ）
（ ）
对答如流：
在使用根与系数的关系时，应注意：
不是一般式的要先化成一般式；
3.不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根：
是
不是
快速口答：
不解方程，写出下列方程两个根的和
与两个根的积：
（3）
（1）
（2）
（4）
在使用根与系数的关系时，应注意：
1.不是一般式的要先化成 一般式；
2.在使用 时，“－”号不要漏写.
奋勇争先：
在使用根与系数的关系时，应注意：
(3)、 ．
(1)、不是一般式的要先化成一般式；
(2)、在用 时，注意“－ ”号不要漏写.
及时 总结
例4.已知关于 的方程 的一个根为 ，求它的另一根及 的值.
解：设方程的另一根是 ,那么
由此得
由 得
所以,方程的另一根是2， 的值是
二用两根之积.
一用两根之和,
学习 . 应用
例4.已知关于 的方程 的一个根为 ，求它的另一根及 的值.
二用两根之和.
一代入方程的根,
解：设方程的另一根是 ,
因为方程的一个根为 ,所以
由此得
由 得
所以,方程的另一根是2， 的值是
学习 . 应用
体会 . 分享
已知方程 , 则 ，
．
2. 若关于 的一元二次方程 的两根分
别为2、3，则 = , = .
4.设 是方程 的两个根，利用根与
系数的关系，求 的值.
达标 . 检测
3.在解方程 时，甲同学看错了 ，解得方程根为1与-3 ；乙同学看错了 解得方程的根为4与-2，你认为方程中的
1.必做题：
教材P 57 习题7.9 第2题；
2.选做题：
教材P 69复习题B组 第4题。
