7.3用公式法解一元二次方程（4）课件

(共13张PPT)
著名数学大师波利亚曾断言：“要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家”。
波利亚
从下表中找出两根之和 ＋ 与两根之积 和a、b、c的关系。
序号 一元二次方程 两根之和
＋ 两根之积
1 x2 － 5x+6=0
2 x2－4x+3=0
３ 2x2－x－1=0
４ 3x2+x－2=0
1
1
2
3
5
6
1
4
3
3
1
－ 1
解:设 是一元二次方程 的两个根，
=
则
=
+
2
b
a
ac
b
2
4
-
-
-
a
-
ac
b
-
b
2
4
2
x
x
2
1
＝
x
x
2
2
1
-
a
ac
b
b
2
4
-
=
+
2
+
-
-
2
a
ac
b
b
4
-
+
一元二次方程的根与系数有下面的关系：
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根，那么
x1+x2=
x1x2=
两根和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，
两根积等于常数项与二次项系数的比值。
解：原方程可化为
那么， 如果x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0两个根，那么
x1+x2= x1x2=
-p
q
1、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：
(1) x2－3x＋1=0 (2) 2x2－9x＋5=0
(3) 4x2－7x=1 (4) x2－2x＋3=0
2、不通过代人方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根：
（1） x2－5x＋4=0；（1,4） (2) x2－6x＋7=0；(-1,7)
(3) 2x2－3x＋1=0；（ ,1）
(4)3x2＋5x－2=0.（ ，2）
3、填空：以2,－3为两根的一元二次方程是 ．
已知关于x的方程3x2－4x＋2m－1=０的一个根为 ，
求它的另一个根及m的值．
例
再来变：已知关于ｘ的方程５x2－ｋx＋2ｋ＝０的一个根是 ，求它的另一个根及ｋ的值．
变一变：如果方程变为3 －mx＋2＝０，再求另一根及ｍ的值．
分组合作完成学案达标测评。
请你结合学习目标说说收获和困惑。
学习目标：
⒈理解一元二次方程的根与系数的关系。
⒉经历探究一元二次方程的根与系数的关系过 程，培养观察、猜想、判断、归纳、类比、 概括等思维能力。
⒊会初步应用一元二次方程的根与系数的关系。
必做题：完成课本57页习题7、9 。
探究题：一元二次方程 8 －(m－1) ＋m－7＝0。
(1)m为何实数时，方程的两个根互为相反数？
(2)m为何实数时，方程的一个根为零？
(3)是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？